서로 다른 고유치에 대응되는 고유벡터는 서로 수직이다

이잖아요 근데 여러 다른 문제들을 보면 거의다 수직이 아니더라고요

예를들어서 p.321 쪽 유형학습 1번 에서 람다가 1,2이고 거기에 대응되는 고유벡터가

(1,1) (1,2)인데 이거 두개는 수직이 아닌데 예외의 경우가 있나요??

대칭행렬의 고유치가 서로 다를때 고유벡터가 수직입니다.

고유치가 서로 다르다고해서 고유벡터는 독립니지 언제나 수직은 아닙니다.

대칭행렬 일때 입니다. 동영상에 증명도 해놓았습니다.  참고하시기 바랍니다.

2형식에서 지속 부분에 be라는 동사가 있는데 이것이 be동사 전부를 말하는 건가요?? 아니면 be동사의 원형을 말하는 건가요???

바로 답변 드릴께요 ^^

2형식은 "~이다, ~되다. 판명되다...등" 이와 같이 보어를 갖을 수 있는 모든 동사들을 말 합니다.

선생님이 책에 "be" 동사로 써 놓은것은 원형 형태로 쓴것뿐 모든 am,are,is,was,were, have been, has been 모두 be동사로 2형식 동사에 속하게 되죠

be 동사 뒤 형용사나 명사는 모두 보어 에 해당하게 되며 저절로 주어를 수식하게 됩니다.

ex)

I am a member of this group.

I was a member of this group.

I have been a member of this group.

I will be a member of this group.

모두 시제만 다를 뿐 be 동사에 속하며 a member of this group 을 주어와 동격의 보어라 생각하시면 되요 ^^ 

화이팅!!

이론 8p 9p에 자동사 + 전치사= 타동사구 가 된다고 하셧는데 이렇게 타동사구 가 되면 수동태로 쓰일 수 있는건가요?? 

반갑습니다. 오랜만이네요

대희 학생이 질문한 부분은 아주 중요한 부분이네요.

자동사 + 전치사 는 타동사처럼 사용되어 목적어를 갖을 수 있습니다.

예를 들면 look after 와 같은 경우 She looked after her baby. 와 같은 경우  her baby 는 자동사 + 전치사 의

목적어(~을, ~를)의 역할이 되어 이 문장은 수동태도 가능하지요.

She looked after her baby.

= Her baby was looked after by her.

그런데 여기서 중요한것은 모든 자동사 + 전치사가 수동태가 가능한 것은 아니다 라는 것입니다.

예를 들면 consist of 와 같은경우 자동사 + 전치사 이지만 상태를 나타내는 동사이기 때문에 수동태가 불 가능해요.

그러면 어떤 동사가 자동사가 수동태가 가능하고 어떤것이 불가능한것인가?

어떤 자동사가 수동태가 되는지 혹은 어떤 자동사가 안되는지는 명료하게 구분이 어렵습니다.

같은 자동사라도 전치사에 따라 수동이 될수도 혹은 안될 수도 있기 때문이죠. 그러면 좀더 명료히 말씀드리자면 

일단 수동태 파트에 있는 제가 적어놓은 동사구의 수동태를 외워 주세요. 기본적으로 그 동사들은

모두 수동태가 가능한 동사구 입니다. 그리고 그외의 자동사들은 수동태가 대부분 불가능하다고 생각하시면 됩니다.  

특히 1형식의 완전 자동사로 제가 묶어 놓은 부분은 수동 불가 동사로 알아 두시는것도 중요해요.     

처음 접할때 좀 어려울수 있지만 선생님이 말한데로 정리하고 외워 나가면 차츰 정리가 잘 되어 나갈 것 입니다.

요즘 날씨가 갑자기 많이 더워졌네요

체력관리 잘하고 알찬 방학 보내서 좋은 결과 기대해 봅시다^^ 화이팅

벡터의 차원의 정의가 기저 내부의 원소의 갯수라고 되어있는데

P.317 쪽 기하학적 다중도에서 고유벡터의 차원을 찾을때 x=t(1,0,0) 이니까

벡터 공간의 차원은 원소가 3 개이니까 3이 될수 있나요?? (t,0,0)

벡터공간의 차원은 종속인 것은 차원에 들어가지 않죠. (t,0,0)에서 독립인 변수는 x 성분인 t 만이므로 1차원입니다.

선생님 보기 2번 문제를 미분을 사용해서 증명해주셨을 때는 이해가 갔는데, 보기 4번을 평균값 정리를 사용해서 증명해주셨잖아요, 그러고는 보기 2번도 평균값 정리로 한번더 증명해 주셨는데, 이해가 잘 가지 않네요. 평균값 정리로 증명할 때 보기 4번에서 범위를 개구간 0에서 x까지 잡으셨잖아요, 그래서 4번이 성립합을 보여주셨는데, 그러면 2번도 똑같이 나와야하는데 왜 2번은 arctanx가 x보다 작나요? 제가 풀이 적어봤어요.

부등식에서 tan^-1(x) /x = 1/1+c^2 <1이므로 tan^-1(x) < x 이 성립합니다.

벡터 P.291 20번 4번에서요 

Rank가 3이고 벡터의 개수가 3 이니까 일차독립 아닌가요?

원본을 확인해봤는데 문제에서 일차 종속이라하였네요.  1차독립이 맞습니다.  미안해요.

선형대수학 벡터 P.287 06번 ㄹ  번에서요

벡터공간아 되려면 영벡터을 포함하니깐 교집합은 영벡터가 있다고 하는데

ㄹ번은 공집합이 아니다라고 했으니 맞는거 아닌가요??

주어진 조건에서 S_1, S_2는 기저라고했지 벡터공간이라고하지 않았죠.  그러니 공집합이 될 수 도 있습니다.

휴대폰이 고장난 바람에  게시글로 질문드립니다   기존판 선형대수학 77페이지에 23번문제 에서요  해설지를 보면        →행렬식 성질을 이용하면 즉 한열의 원소가 3개의 합으로 이루어졌을때 행렬식은 3개의 행렬식의 합으로 나타낼 수 있다 라고나와있는데요                                                                                                                                                    2차 정방행렬일때나  n차 정방행렬(또는 일반 행렬) 에서도  한열 뿐만아니라  " 한행" 의  원소들이  n개의 합으로 이루어 졌을때  행렬식은 n개의 행렬식의 합으로 나타낼 수 있나요?   감사합니다.

n차 정방행렬의 행렬식은 모두 성립합니다.

역함수가 있으려면 1대1 대응이 되야하잖아요.그래서 저는  x=2일때만 1대1 대응이 된다고 생각해서 x=2일때가 답이라고 생각했는데, 답이 4번도 아니고 3번이에요 왜그런건가요? 그러면 1대1대응이 아닌데..

역함수가 존재할 조건은 일대일 대응입니다.

그래서 그래프에서 일대일 대응이 되려면 극점을 사이에 포함하면 않됩니다. 단 양끝점은 관계 없습니다.

그래프에서 일대입대응은 극점 0,2를 포함하지 않은 영역입니다. 단 양끝점은 관계 없습니다

1번 문제에서 x = -3일 때 y = 1 or 9가 나오는데 그렇다면 답이 -1과 3 둘 다 답이 되는 것이 아닌가요? 즉, ②번, ④번 모두 답이 되어야 하는 것 아닌가요?

원함수 g (x)가 역함수가 존재하기 위해서는 일대일 대응이어야 하는데 g(0)=0 을 만족하므로 일대일 대응이되는 범위에서 y=1만 만족합니다.즉 y=9가되면 일대일 대응이 되지 않아서 답이 될 수 없습니다.

모든 스타편입문제에 모든기출이 포함되어 있는건가요? 

있다면 몇 개년정도 포함되어있느건가요 ?

스타편입교재에 모든 기출이 포함되지는 않죠. 필요에 따라서 삽입한 것입니다.

기출문제를 보시려면 대학별 기출문제를 보셔야 합니다.

책을 복습하다 문득떠올랐는데

34p 에     They seemed to know everything 

에서 to know everything 은 to부정사 형용사용법으로 보어로 쓰이잖아요

여기서 to know 대신 현재분사 knowing을 넣어도 문법 상 어색하지 않나요?

어색합니다.

이유는, seem이라는 동사의 쓰임에 있습니다. 부정사는 보어로 오지만 분사가 오지는 않습니다.

동사의 쓰임은 결국 각 동사들에 대해서 사전을 찾고 쓰임을 알아야 합니다.

열심히 공부해서 목표를 꼭 이루시길 바랍니다.

p419에서 두 곡선 사이의 각에서 절대값을 마지막에 씌워줘서 tan값이 음수가 될 수 없는 줄 알았는데, 음수값이 나왔는데, 어떻게 된건지 모르겠습니다. 또, y=a일 때 x의 값은 +,-2a 모두 가능하지 않나요?

각도는 음수가 되지 않아요.  3이 답입니다. 각은 예각을 원칙으로하기 때문에 양수가 나오는 것을 원칙으로 합니다.

교수님! 25번 문제에서 문제에는 r² = 4cos2θ 와 r = 1 -cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어 있는데, 뒤쪽 p536 풀이에는 r² = 4cosθ 와 r = 1- cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어있는데 풀이에 맞춰서 문제를 고치면 될까요?

그림에서 2가 빠졌네요.cos2세타 가 되어야 합니다.

교재 p406 에서 20번 연주형 그래프에서 θ=0일 때  r의 값이  루트 2* a가 되어야 하는 것 아닌가요? 교재에 적혀있는 것을 보면 2 * 루트 a로 되어 있는데 이 값이 맞나요? (그래프에 표시되어 있는 값을 말하는 것입니다.)

적분학은 제데로 되어있는데 미분학 그래프에는 그렇게 되어있네요.