13강 25:41 에서 y=x , x+y=1, x축으로 둘러싸인 영역을 u,v로 치환하여 그 범위를 구할 때 x+y=u x-y=v 를 이용하였는데 직각이등변 삼각형 영역이므로 0≤u≤1 이면 그와 같은 방법으로 0≤v≤1이 되어야하는 게 아닌가요? y≥0 이라는 성질을 적용하였을 때 u≥v 라는 범위가 나오는데 그렇다면 이 범위를 u에 결합해야 하는지 v에 결합해야 하는지에 대한 판정은 어떻게 하는 건가요?

y=u-v>=0에서 v<=u가 나옵니다.  주어진 영역을 부등식으로 표시해보세요.

그 영역에서 변수들의 범위를 구하는 것입니다.

1. No doubt, there is some importance to soften positions on both sides in this matters.

주어를 수식하는 경우 There v s to R/ to be pp 이러한 형태가 된다고 배웠습니다. 그런데

위에같은 문장은 부정사의 목적 ( 양측의 입장을 누그러뜨리기 위해~)라고 해석했는데

궁금한 것은 앞에처럼 주어를 수식하는 경우가 아닌 부사절로 쓰려면 동명사로 쓰려면

전치사 to를 쓰고 -ing (to softening) 이렇게 써야 한다는 말인가여?

2. The board of trustees are meeting tomorrow to discuss~.

'신탁관리자 위원회'가 주어인데 어떻게 복수동사가 오는지 궁금합니다. board가 Family형 집합

명사인가여? 위원회 '구성원들이 회의할 것이다' 이렇게 쓰인건가여 ㅜ

마지막으로 흔히 말하는 so V S 

반드시 도치해야 하는지 궁금합니다.

답변부탁드립니다.

새해에 많은 복 받으시길 진심으로 바랍니다. 감사합니다 ^^

안녕하세요^^

1. There is a problem to solve. = There is a problem to be solved. (해결해야할 문제가 있다.) 이 경우는 to부정사가 명사를 수식하는 형용사적 용법으로 쓰인 것입니다. '해결해야할 문제' 그런데 위의 문장은 '-해야할 중요성이 있다'라고 해석하면 어색합니다.  그리고'-하기 위해 중요성이 있다(?)'도 이상하지 않나요? there is some importance to softening positions on both sides는 '양쪽의 입장을 완화시키는 것에는 중요성이 있다(= 양쪽의 입장을 완화시키는 것이 중요하다'라는 의미입니다. 가주어를 써서 it is important to soften positions on both sides 이렇게 표현하면 아마 좀 더 쉽게 이해했을 겁니다. 그런데 이것을 there구문을 써서 there is importance to 명사/동명사 = -에는 중요성이 있다라고 표현할 수도 있습니다. 따라서 이 표현에서 to는 부정사가 아니라 '-에게는'이라는 전치사로 쓰인 것이니까 그 뒤엔 동사원형이 아니라 명사 또는 동명사가 와야 한다는 얘기입니다.

2. 맞습니다. board는 family형 집합명사에 속하며, family형 집합명사는 상황에 따라 단수취급을 할 수도 있고 복수취급을 할 수도 있다는 것을 알고 있으면 됩니다.

3. so V S 구문은 반드시 도치하는 것은 아닙니다. As he likes baseball, so do I. (그가 야구를 좋아하듯이 나도 야구를 좋아한다.) 이렇게 서술어 부분이 반복에 의해 짧아지는 경우엔 도치를 하고, As he likes baseball, so I like soccer. (그가 야구를 좋아하듯이 나도 축구를 좋아한다.) 이렇게 서술어가 다른 경우엔 도치하지 않고 정상어순을 씁니다.

정승훈 학생도 새해 복 많이 받으세요. 부디 여러군데 합격해서 그 중에 꼭 마음에 드는 학교 학과를 골라서 갈 수 있기를 바랍니다. 열공하세요^^

중적분 24강 55분 21초에서 곡선의 매개방정식이 어떻게 저렇게 타원방정식으로 바뀌었나 궁금합니다. 그리고 해당 타원 방정식을 그래프상에 표현하면 x축은 3,-3 이고 y축은 2,-2아닌가요? 책이 맞는지 강의가 맞는지 모르겠습니다.

주어진 곡선에서 x=9cost , y= 4 sint 입니다

cost= x/9 , sint= y/4 의 변변을 제곱하면 타원이 나옵니다.

공업수학 교재 p 138 유형학습 3에서

소거법을 이용하여 풀 때 y1을 소거하면 그 때 

y1 = -(D+1) y2 = - (D+1) (c1 +  tc2 ) e^(-2t)= - e^(-2t) ( c2-c1+tc2) 가 나와서

이를 정리하여 답을 구했더니 c1 과 tc2 에 관련된 항은 답과 동일한데, c2와 관련된 행렬의 행의 값이 반대로 나와서 어떤 점이 문제인지 궁금합니다.

그것은 상수값을 조정하면 4지선다형에서 답을 찾을 수 있습니다.

풀이 방법에 따라서 상수값은 다를 수 있습니다.

그렀습니다. 기초편은 공식만을 암기하시고 본강으로 둘러가는 것이 좋습니다.

본강좌에서 자세한 설명을 해서요.

열공하세요.

Sue could have passed the exam, but she didn't have enough time to study since her grandfather

died three days before the exam.

부사 before는 완료 시제와 함께 쓰이지 않는 이상 막연한 기간에 쓴다고 배웠는데 위에 문제는

구체적 시간이 명시되어 있고 완료 시제를 쓰지 않았기 때문에 ago가 적합하다고 생각하는데 

틀린생각인가요?ㅜ

U.S tech companies are concerned that overly broad and restrictive export control could hurt 

their sales to china.

concern은 타동사로 '걱정시키다'라고 배웠습니다 그래서 수동태나 뒤에 재귀대명사를 써서

'걱정하다'라고 쓰인다고 알고있는데 그렇다면 수동형 뒤에 that이 어떻게 오는건지 궁금합니다

concern A that s + v ~ 이런 구문인건가여??

A cooking pot is as much a cultural product as a Beethoven sonata.

as 원급 as 가운데 그냥 명사나 동사만 있을 수 없다고 배웠습니다 그래서 much를 넣어준다고

궁금한것은 꼭 much만 되는가 입니다 many가 있으면 틀린건가여?

답변부탁드립니다 항상 감사합니다.ㅜ

안녕하세요^^

1. 과거시제나 현재완료시제에서 before는 단독으로 씁니다. I saw the movie before. I have seen the movie before. 반면에 ago는 단독으로 쓰지 않으며 과거시제에만 씁니다. I saw the movie a week ago. 과거완료시제에는 ago를 쓸 수 없기 때문에 이때만 ago를 before로 대신합니다. I had seen the movie a week before. 위의 문장에서 before는 부사가 아니라 전치사입니다. three days before the exam. (시험 3일 전에) before 뒤에 목적어(the exam)가 있는 거 보이시죠? 전치사로 쓰인 겁니다. 따라서 부사 before & ago 에 관해서 정리한 것과는 전혀 무관한 경우입니다.

2. that절이 형용사 뒤에 목적어처럼 쓰이는 경우가 있습니다. I'm sure that ... I'm afraid that ... I'm surprised that ... 이런 식으로 말이죠. I'm concerned that ... 역시 마찬가지입니다. 이 때 that절은 형용사를 수식하는 거니까 부사절로 분류해야겠지만 (그건 학자들이 할 일이고) 보통은 목적어처럼 해석하고 목적어로 이해하면 됩니다.

3. many도 가능하지만 위의 경우와는 의미가 많이 다릅니다. I have as many books as you. (니도 너만큼 많은 책들을 갖고 있다.)

열공하세요^^

z축 상의 무게중심 죄표를 구할 때에 질량중심 공식을 이용하는데 왜 함수 z=4-x^2-y^2 이 적분식에 포함되나요?

그리고 이중적분이 아니라 정적분 형태로 적분하는 것은 z만 구하기 때문인가요?

중심공식을 암기하셔야 합니다.

z_c dV이므로  3중적분으로 하지 않고 이중적분을 이용하여 부피를 구하려면 zdA입니다. 그래서 z이 들어가는 것입니다.

선생님은 동영상 질문에 대한 답변만 할 수 있어서요. 질문을 관리자에게 부탁합니다.

미안합니다.

224. Illustrious tyrants are always succeed by scoundrels.

succeed가 위에서는 '뒤를 있다, 물려받다 승계받다'로 해석되는데 이게 수동태로 쓰이면

'물려 주다'로 해석 하는게 맞는건가여 ㅜ '승계 되었다'는 말이 이해가 어렵습니다..

265. His political influence over the last ten years~ 

over 뒤에 정관사 the가 있을때는 during도 가능하다고 하셨는데, 이 부분 보충설명 부탁드립니다

강의에서 살짝 언급만하고 지나가셔서 ㅜ

마지막으로 

During the past decades, reports have highlighted the consequences of human activity~.(x)

위에 decades가 밑줄이었는데 자연스럽게 '지난 몇 십년간'으로 해석하고 decade를 골라내지 못했습니다.

위에 문장을 '지난 몇십년간' 이렇게 해석할 수 없는 이유는 무엇인지 궁금합니다 ㅜ

답변부탁드립니다. 새해 복 많이받으세여!

안녕하세요^^

224. succeed는 '-를 계승하다, 승계하다'라는 의미입니다. A succeeded B는 'A가 B를 승계했다'고 해석하면 되겠죠? B was succeeded by A도 똑같이 'A가 B를 승계했다'라고 해석해도 되지 않을까요? 무슨 의미인지 이해를 하면 되는 거지 모든 단어를 글자 그대로 해석을 할 필요는 없는 겁니다. 직역을 했는데 어색하다면 융통성과 순발력이 필요한 것이고 이걸 굳이 글자 그대로 해석하려고 하는 것은 수험생에겐 불필요하고 비효율적인 자세입니다. 'B뒤에 A가 이어졌다'고 할 수도 있는 것이고 'B 뒤에는 A가 따라왔다'라고 할 수도 있는 겁니다.

265. 우리도 '지난 10년간, 지난 10년 동안, 지난 10년에 걸쳐' 등으로 표현하듯이 during the last 10 years, over the last 10 years, for the last 10 years, in the last 10 years 이런 식으로 여러가지 표현이 가능하다는 말이었습니다. 정관사 때문에 특정된 기간이기 때문에 during도 가능하며, 숫자가 있기 때문에 for도 가능하고 기간을 나타내는 전치사로 over나 in도 가능합니다. through도 가능합니다. through the last 10 years (지난 10년간 내내)

마지막 건 좀 어려운 문제네요. '지난 수십년 동안'은 during the past few decades로 few를 앞에 붙이는 경우가 많기는 한데, 이론적으로 during the past decades가 꼭 틀렸다고 단정할 수는 없는데... 어디 문제인지 궁금하네요.

열공하세요^^

급수의 수렴-발산만 판정하는 것이므로 조건부 수렴해도 수렴하는 것이라 절댓값을 판정하지 않으 것 입니다.

주어진 조건 W가 AX=O을 만족하는  해공간이므로해공간의 차원이 1차원 이상이므로 행렬식이 영이어야 하므로 역행렬이 존재하지 않는다. 만일 역행렬이 존재한다면 AX=O에서 A^-1을 곱하면 X=O이므로 해공간이 1이 될 수 없다.

따라서 역행렬이 존재하지 않습니다.

주어진 x,y,z의 범위를 3차원 공간에 나타냈을 때에 도출한 z= 1-y와 y=x^2이라는 두 식을 정리하여 xz평면에 정사영된 z=1-x^2이 나왔다고 하셨는데 두 평면이 만나는 부분은 교선으로서 xz평면에 그려지지 않는 것이 아닌가요?

교선이 책의 그래프에 그려저 있는데요 포물선으로요. 다시 그래프 참고해보세요.

d번 선지에서  삼중적분임에도 이중적분과 같이 x의 범위 -1 부터 1까지 인테그랄과 (z의 범위 0부터 1까지, y의 범위 0부터 루트 1-z^2)(이중적분) 으로 분리하고 -1부터 1까지 인테그랄부분을 2배하여 0부터 1까지 범위를 축소하고 다시 합칠수 있는 이유는 무엇인가요?

yz축에 대칭이므로 2배를 해도 관계는 없습니다.

안녕하세요 교수님 

X^2+y^2+z^2=z 의 공간도형 그래프는 어떻게 그리나요? 

우변의 z을 좌변으로 넘겨서 완전제고시키면 x2 +y^2 (z-1/2)^2 = 1 /4입니다. 즉 중심이 (0,0,1/2)이고 반지름이 1/2dls rn dlqslek.  

해설에서 H'(x) 함수에 대한 정의가 이해되지 않습니다. xsinx-2(1-cosx)/x세제곱 이 어떻게 나온건지 알려주세요.

P350쪽 참고하세요. 분수함수의 미분 공식을 이용한 것입다.