군인이어서 사진 첨부 불가능한 점 양해 부탁드립니다...

해당 문제에서 적분 범위에 관해 질문이 있습니다.

x+y+z=6의 삼각뿔에서 해설에 그려진 부분을 제외한 부분, 다시 말해 y=4-x^2 의 바깥쪽(y>4-x^2) 또한 주어진 범위를 만족하는 것이 아닌가 하는 의문이 들었습니다.

제가 놓친 부분이 어떤 것인지 설명해주시면 감사드리겠습니다.

ps. 전역까지 2주 남았습니다! 선생님 인강 덕분에 현강 없이도 편입 잘 준비할 수 있었습니다.

2주 남았다니 인생에서 가장 설레고 기쁜때죠ㅋㅋ

일단 질문 의도대로 반대부분도 문제에 조건에 맞는 표현입니다. 예리합니다!

정확히 y=4-x^2 의 밖인지 안인지 설명을 해야했는데요. 못했네요.

저도 당시 수업 때 그냥 이 모양이겠거니 해서 풀어서 언급을 못했네요. ㅠ 

결론 : 문제의 표현 문제다. BUT 편입시험문제이니 그러려니 하고 알아서 풀어야한다. 

그럼 모든 행렬식값은 0을 안만들고 이와 같은 방법으로 한줄값을 더하면 값이 나오는건가요?

 i j k가 맨윗줄에 있죠? i j k 벡터인데 이것때문에

평소 행렬식 풀 때처럼 0을 만들기 까다롭습니다. 가능하겠다만..

하지만 어차피 외적은 3차원을 위주로 나오기 때문에 계산이 크게 어렵진 않을거에요.

 그냥 i j k 줄로 바로 구하시면 되겠습니다! 

1/2 를 하는 경우는, 적분 범위가 0 ~ 무한대인 경우에요.

기존에 1/2을 안하는 경우는, -무한대~+무한대까지였죠?

0~무한대는 1/2

참고루 중앙대에서 복소함수 문제에서 1/2 하는게 일반적이니 풀이 전체 자체를 암기해서 들어가면 되겠습니다 :)

e^x의 역함수는 ln(x)이고, 

ln(x)의 도함수인 1/x에 x에 1을 대입하면 되지 않나요?

아이고, 답변 오래 기다렸을텐데

제가 영상 확인이 안되어서 10장 정적분 미분성질에서 e^x lnx 문제 찾는데 못 찾겠네요 ㅠ

혹시 몇번 문제인지 알 수 있을까요?!

일단 e^x 의 역함수 lnx 의 x=1 미분값은

e^x 의 x=0에서 미분값과 역수관계입니다!

사진에 형광테두리 친 부분이 조금 헷갈리는데..  저 A역행렬 식을 저렇게 찢어서 나눌 때 각자 1/12로 나눠지는데, 

제가 저걸 다시 꺼꾸로 합친다고 생각하면 1/12 + 1/12 해서 1/6로 자꾸 제가 착각해서.. 혹시 무슨 공식때문에 저렇게 찢어지는건지 정확하고 알고 싶어서 질문 드립니다!

공식이 따로 있는건 아니구요.

무넺 조건에 I는 주대각선에만 있고

J는 그 반대라 

4     -2

-2    4

를

4 0  = 4I

0 4 

와

0 -2 = 2J

-2 0

으로 나눈거 뿐입니다. 어차피 행렬 덧셈뺄셈을 같은 자리끼리만 비교하기 때문에 그자리 쏙 빼서 펼쳐도 됩니다.

그리고 1/ad-bc 는 1/12 상수라 따로 묶어도 됩니다!

1/12*(4I +2J) 가 됩니다.

사실 이 문제의 보기는 4번이 가장 어렵죠.

저도 처음에 4번 보기를 고민 많이했습니다.

만약 2번 보기가 명확하지 않았다면 4번을 답으로 했을거에요.

다만, 애초에 편입 시험 문제가 허술한 부분이 있어서 깊게 가지 않고 더 깊게 설명을 안드렸는데요.

자세히 더 설명해볼게요.

일단 |A|는 쓸 수 없습니다. A가 정방이 아닌 7x9이기 때문에.

그런데 AtA 혹시 기억하시나요? 최소제곱의해에서 A가 정방이 아니라 At 를 붙여서 정방으로 만들어버렸죠?

정방이 아닌 행렬을 정방으로 만드는 방법 At를 붙이기! |AtA|=|A|^2 

랭크에 0줄이 생기면 행렬식은 0 으로 취급하죠?

그렇다고 AtA 를 하기엔 너무 시간이 걸리니 

rank(AtA)=rankA=rankAt의 성질을 이용합니다.  rankAt, 9x7이기 때문에 는 무조건 최소 2개 까이죠.

고로 |A|=0 으로 볼 수 있겠습니다.

......

......

.....

그런데 어거지 같죠? 맞아요. 어거지가 맞아요. 

이 보기를 보고 많은 생각 후에 이렇게 뒤늦게 맞춘 풀입니다.

아니면 비슷한 예로 해볼까요? 이게 시험장에 적용할만 현실적인 풀이일겁니다.

일단 행이 더 작은 2x3 으로 해볼게요.

A=
1 2 3
4 5 6

b=

1 

2 

로 두고 Ax=b 하면

x+2y+3z=1 

4x+5y+6z=2

가 나오죠? 두 평면은 겹치고 겹친 부분을 직선이죠? 직선을 해가 무수히 많다고 볼 수 있죠?!

y축 방향으로의 곡선의 기울기 구하는 거 여서 y로 편미분 하는거  까지 이해 했는데 문제 풀이중에 -x-2y에서 -x가 이해가 안됩니다.

영상확인이 당장 안되어서

제가 fy를 -x 썻다면 판서 오류같습니다. 

y 편미분이라면 x는 상수라 혼자서는 존재할 수가 없거든요.

뒤에 배울 전미분 dz=-xdx-2ydy 이 아닌 이상 

fy=-2y만 나와야 합니다.

rank A^t =rank A 인데

A가 3x4 일경우 전치시에 행열이 바뀌어서 값이 달라지는게 아닌가요?

신기하게도 바뀌지 않습니다. 

A가 3x4 인 경우 At는 4x3 이죠

rankA 는 0~3 까지이고

rantAt는 0~4 까지인데

여기서 문제가 되는게 만약 rankAt가 4 가 나오면 어쩌냐인거죠?

하지만 실제로 모든 rank를 해보시면 알겠지만 rankAt는 3이하 밖에 나오지 않습니다.

그 이유는 연립방정식해 조건이라는 약간 복잡한 이해가 필요한데요.

그냥 그런건 신경쓰지 말고 rank할 때 mxn 이라면 m과 n 중 무조건 작은 수 이하 밖에 나올 수 없다는 걸 기억하면 좋겠네요.

누구보다 군생을 알차게 보내셨네요.

다른 기본 교재는 살 필요 없습니다. 

해커스 교재에 왠만한 문제는 다 있기 때문에 (그게 처음 공부할 땐 단점이었지만)

제가 찍어드리지 않은 문제도 직접 한번 다 풀어보면 좋겠습니다. 

물론 그 중에 말도 안되게 어려운 문제도 있을텐데 그런거 해보시고 해설보고 이해가 안되면 저에게 질문하면 되겠습니다.

굳이 교재를 사야한다면 그냥 최근 3개년 기출 문제집 아무거나 사서 풀어보시면 좋을 거 같습니다.

공업수학은 빠르면 9월 늦으면 10월에 들어도 충분합니다.

이해보다 암기파트라 공식과 계산만 하면 되거든요!

p.104 기출유형7 

A 주 행렬이 1 -1 1 인데 해설에서 -를 그냥 I쪽에 던지던데 되는건가요?

네 104p 기출유형6 번 맞나요? 1 - 1  1 이 안보이네요ㅠ

질문 의도가 그냥 행렬에 -를 곱해도 되냐인거죠?

가우스 조르단은 행렬식 구할 때보다 더 자유롭다고 보시면 되겠습니다.

일반적인 행렬식을 구할 때 - 를 함부로 곱하면 안됐지만

가우스조르단에서는 전체 가로줄에 - 를 쭉 곱해도 상관없습니다.

이건 마치 뒤에 배울 랭크 연산과 비슷해요.

PS: 수업 때도 말했지만 가우스조르단보다 익숙해지면 크래머 방법이 더 빠릅니다!

안녕하세요 교수님! 현재 미적분학 2까지 모두 마친 상태로, 기본교재로 미적분 1부터 선형대수, 미적분2까지 다시 쭉 복습을 하고 있습니다.

공업수학은 언제부터 시작하면 될까요? 감사합니다!

벌써 진도를 다 빼다니 엄청 빠르네요. 분명 습득력도 빠르기에 진도를 거기까지 갔을텐데요.

공업수학은 앞에서 배운 파트를 기반으로 사실상 암기가 더 중요한 과목입니다.

너무 일찍 할 필요는 없고 복습 싹 한번 돌리시고 9월에 시작하셔도 충분히 빠르고

보통 10월~11월에 공업수학을 많이 나갑니다.

A^t=-A 라는데 진짜 - 라는 의미가 아니라 표현법이 이런거죠? 

시스템문제로 답변이 좀 늦었네요 미안해요 ㅠ 

At=-A에서 -는 진짜 - 맞아요.. 

단, 행렬 앞에 - 붙는 의미는 부호를 다 바꺼줘야겠죠?

-(1 -2) = (-1  +2) 처럼요! 

일단 시스템 문제로 답변이 늦게 올라가는 점 정말 미안해요 ㅠ

유형3 많이 까다로운 문제라 보기를 이용해서 풀어드렸죠?!

세타에 0을 대입하면 r=0 나온다는 건 극좌표계 원점을 지난다는 의미인데요.

주어진 r=1+sin세타/2 도 sin세타/2 값이 -1~1이기 때문에 -1이 될수 있고

r=1-1=0이 될 수 있습니다. 원점을 지난다는 사실 하나로 3번을 거르긴 힘들거 같고 다른 포인트를 찾아야하겠습니다!

(가)와 (나)는 이해를 하였는데 (다)는 뒤에 풀이과정을 봐도 왜 그런지 이해가 되지 않습니다.

사실 다는 가,나를 이해했다면 바로 나옵니다.

델타y - dy 인데

위에서 델타y를 구햇죠? 델타y=f(x+델타x)-f(x) 이구요.

그리고 dy=f'(x)델타x로 구했습니다.

그러면 그냥 위에 가,나 식을 서로 뺴주면 3x(델타x)^2+(델타x)^3이 나옵니다!

선형대수 강의를 수강중인 학생입니다!

다름이 아니라 선형대수 페이지 249쪽의 유형학습 1번 

점(2,-1,1)가 점 (3,1,5)로부터 같은 거리에 있는 평면의 방정식은?

문제 풀이를 해주셨는데요,

이때 보기에서 주어진 평면의 방정식에서 각각의 점까지의 거리를 계산해서 값이 같게 나오면

같은 거리에 있는 평면의 방정식이라고 이해했어요!

그런데, 강의 내용에서 1번 보기에서 2x+4y+8z=2 랑 각 점까지의 거리가 같지 않게 나오는데

(나머지 보기들도 다 같지 않게 나옵니다!) 혹시 제가 잘못이해한 부분이 있는지 궁금합니다!

|2x+4y+8z-29| 이 값이 같으면 되는데요. (어차피 분모는 같고!)

2,-1,1 을 집어넣으면 4-4+8-29 = -21 

3,1,5 을 집어넣으면 6+4+40-29 = 21

로 같게 나옵니다!