반대칭 행렬식값 왜 홀수일때 0 짝수일때 a^2 값나오나요?

선형대수 p.91 내용인데요.

반대칭을 행렬로 정의하면 

AT=-A 이죠 ?

여기에 |AT|=|-A| 이고

|AT|=|A| 이고

|-A| = (-1)^n *|A| 입니다.

여기서 만약 A가 홀수인 3차일 경우 

|A|=-|A| 가 되는데 이를 만족하려면 |A|=0 인 경우 밖에 없습니다! 

반대로 짝수인 경우 a^2은 저도 처음 듣는 얘긴데 어디 내용일까요?

AB 영인자 예시 있나요?

1 0     0 0

0 0 과  0 1 은 둘 다 0은 아니지만 곱하면 0 이네요!

고유벡터를 구하고 P로 cos -sin

                           sin  cos 로 구할려는데 자꾸 2세타가 나오는것 같아요 맞나요?

이차형식 회전각 문제 말하는거죠?

크기 1인 고유벡터와 벡터행렬 X 만들고 P라 비교하는.. 그럼 바로 세타가 나올텐데

어느 연산에서 2세타가 나오는걸가요.

일단 안됩니다!

왜냐면 밑면적이 같은건 맞죠.

하지만 우리는 사실 부피를 구하는거잖아요?

왼쪽 밑면적을 가진 높이와 오른쪽 밑면적은 가진 높이는 충분히 달라질 수 있기 때문에 단순히 왼쪽 구하고 x2를 하면 안됩니다!

평수가 같다고 다 같은 층을 가진 빌딩이 아닌것처럼.

그리고 그렇게 풀면 적분자체도 굉장히 힘들게 구성 되있을거에요. 

사진 처럼 보기 3번에서 식 구할 때 (2-람다)(4-람다)+9 = 0 아닌가요?

뭔가 보기에서보면 반대칭행렬 같은데 반대칭행렬일때 구하는법이 따로 있나요?? 뭐가 빼먹은 공식이 있는건지 궁금합니다 ㅜㅜ

책에 쓰여진 공식은 p.315 대각화 가능 공식인데요.

전 이걸 암기시키지 않았어요. 어차피 고유치가 다르다는 걸 보여주면 되기 떄문에

주어진 식에서 고유값(근)이 서로 다른 값인걸 보여주기만 하면 됩니다.

고유치를 직접 구해서 다르다는걸 보여줘도 되고

최소한 같은 고유치(중근)이 아님을 판별식으로 보여주면 됩니다. 그 판별식이 공식이구요!

람다가 같은데 고유벡터행렬이 0이 아닌 드문경우가 무엇인가요?

독립 유무를 말하는거죠?

대표적으로 단위행렬이 있겠습니다.

2X2 단위행렬 I 경우, 고유치는 1과 1이지만 고유벡터는 2개 독립적으로 나옵니다.

일단 t+t^4/t^2-t^3 약분 되면 1+t^3/t-t^2 이고 이건 1/0 입니다. 로피탈이 안됩니다.

B를 뺀 나머지 행렬을 물어본 것입니다!

만약 B를 집어넣으면 4X1 행렬이 나오는데 문제에서 P=4X4라는걸 보고 눈치를 채야했습니다.

참고로 정사영행렬이랑 말이  B를 뺸 (ATA)^-1AT 이기도 합니다.

보통 시험 직전 11월말에 올립니다!

참고로 시간상 다는 못 풀어드리고 핵심학교만 선별해서 수험생 마인드로 답지 안보고 풀어드립니다 :)

기출유형 3

v1 v3 v4 가 종속이여도 부분공간은 생성되지않나요? 기저가 독립집합이기때문에 종속이 들어가 있으면 틀린건가요?

+

(1,2)

(3,4)외적을 구할려면 내적으로 cos값을 내고 sin값으로 외적을 구하는건가요?

V1 V3 V4로도 공간을 만들어낼 수 있지만 문제에서 요구한 건 기저입니다. 독립상태로 만들어낸 벡터만 찾으면 되겠습니다.

외적시 sin을 내적 cos으로 구할 수 있습니다. 그런데 보통은 외적을 쓰는게 더 편할거에요!

3 -2 0 4

5  0 0 1

-6 1 0 1

2  0 0 3

행렬식 값은 0이 나왔지만 랭크값은 벡터갯수 그대로 아닌가요?

행렬식 0 이란 말은 랭크 연산시 0 줄이 생긴다는 말과 같은 말입니다

행렬식이 0 이면 주어진 랭크는 3이하가 되겠습니다.

행렬의 차수와 사이즈는 서로 같은 말인지 궁금합니다.

2차면 2*2 

3차면 3*3 이렇게 말씀해주셨는데

그러면 만약에 2*3 이렇게되면 어떻게 말하나요?

"이바이삼"으로 말고 2*3을 몇 차라고 부르는지도 궁금하고 사이즈도 궁금합니다.

그리고 마지막으로

행렬이 1바이1 인데 

예를 들어서, 원소가 하나밖에 없고 그 원소가 7인 행렬 A가 있을 때

그 행렬 A의 역행렬은 어떻게 되는건가요??

그냥 2행 3열이라고 부릅니다. 몇 차라는 건 없습니다. 차는 정방일 때만 부르는거라서요.

원소 하나일 때는 그냥 그거 뒤집으면 됩니다.

제가 질문 캐치를 잘못했었네요. 두번 질문하게해서 미안해요ㅠ ㅋㅋ

일단, 1/2을 왜 하냐면 내용이 굉장히 복잡합니다.

바로 긴 말 안하고 본론으로 들어갈게요.

어떤 함수 f(x)를 적분할 때, 그냥 적분하기에 너무 힘들기 때문에 이것을 복소평면으로 데리고 가서 적분을 합니다.

복소평면은 x축대신에 실수축, y축 대신에 허수축이 있다고 생각하면 되겠습니다.

그런데 여기서 극점이 실수측에 존재한다면 조금 곤란한 부분이 생깁니다.

사실 이 내용이 굉장히 복잡하고 공부를 더 하셔야합니다. 

적분경로가 바뀌고ㅓ contour 수정을 ㅈ3ㅁ51#!@#! 

아무튼 단순 글로는 단순 설명이 불가합니다.

하지만 답만 맞춰야 하는 우리 입장에서 이렇게 규칙을 만들게요.

" f(x)를 복소평면으로 옮길 때 극점이 실수축에 있다면 1/2를 곱해라." 

주어진 문제에서 극점이 z=0 과 z=i 이지요? z=0 은 누가봐도 실수고 실수측에 있습니다.

그럼 여기 1/2을 곱한 1/2*R(0)이 값이 되겠습니다.

PS: 중앙대 다른 기출을 봐도 이 문제만 하필 실수측에 극값이 존재해버렸네요. 이걸 누가 맞출까 싶습니다.

a(x-x')+b(y-y')+c(z-z')=0

은 사실 벡터a,b,c 에 수직인 벡터들의 내적=0 모음이라고 생각해도 되나요?

사실 내적 정의로 나온 식이 평면의 방정식이에요.