미궁 속으로 빠져버리는 듯한 느낌이 드네요..

우리가 평상시 AX의 A를 행렬표현이라 많이 쓰는데요. 여기에서 X는 x,y,z 세 좌표이죠.

1,x,x^2 도 그냥 각각 똑같이 x좌표 y좌표 z좌표라 생각하면 됩니다. 

그리고 그냥 평상시 A 행렬 구하면 됩니다. 

그게 표현한 것처럼 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 이기도해요. 

최소한 b벡터가  (b1,b2,b3)가 아니라 (b1,b2) 였으면 풀렸을텐데 그게 아니라 (b1,b2,b3)라서 제가 애초에 접근을 잘못했는지 그리고 무엇을 놓쳤는지 모르겠습니다..

그리고 추가 질문은

기저벡터가 좌표축을 이루고 독립벡터라는 것을 몇 달전의 질문에 대한 답변으로 알게되었는데

그렇다면 기저벡터는 독립이면서 수직이어야 기저벡터인가요??

좌표축이 이때까지 수직인 것만 보다보니까 기저벡터가 어떤 하나의 공간의 좌표축을 구성하는 벡터라고 했으니까

독립이면서 동시에 수직인 벡터가 아니라 독립이면서 동시에 수직이고 동시에 좌표축까지 쓰이는 벡터를 기저벡터라고 하는지 궁금합니다.

답이 좀 늦어서 미안해요.!

서강대 문제는 충분히 혼동할만해요. 굉장히 생소한 문제이죠. 

일단 지금 보여준 풀이는 영공간의 원소를 구한 것인데요.

치역인 상공간과 영공간은 수직한다는 개념으로 접근한 것이죠? 좋은 풀입니다!

일반적으로 그렇게 문제가 많이 나오기도 하구요.

하지만 서강대가 물어본 보기에 주어진 좌표가 세개 밖에 없죠? 

엇, 뭔가 이상하죠? 여기서 캐치를 해야했습니다.

"아, 이 공간은 4차원에서 3차원으로 공간이동하는 것인데, 치역이 속한 3차원과 영공간이 속한 4차원을 비교한 게 아니라

치역과 같은 차원인 3차원에 벡터를 알고 싶구나?! 그러면 치역과 수직인 3차원의 벡터를 찾아야지!"

그럼 문제는 그 수많은 치역 벡터들은 어떻게 표현해야 하는지가 키포인트인데요.

단순하게 가면 돼요. 치역은 AX라는거! X=(x,y,z,w) 로 집어넣어서 계산할게요. 

참고로 여기서 랭크는 하시면 안됩니다. 랭크는 AX=0 일 적용할 수 있지만 치역 그 자체를 구할 때는 쓰면 안됩니다.

AX=(x+2y+3z+5w,2x+4y+8z-8w,z-w) 이렇게 나오고 이 값들이 바로 치역입니다.

x,y,z,w 에 아무 값이나 집어 넣어볼까요? 1,1,1,1 집어넣으면 치역은 (11,22,0) 이 나옵니다. 

여러 치역 중에 하나이죠. 그럼 당연히 보기에서 이 치역과 수직이 되어야겠죠? 내적이 0이 되어야겠구요.

그게 가능한 보기는? 1번 뿐이없네요! 

추가 질문에 대한 답변은,

기저벡터는 독립은 맞으나 수직할 필요까지는 없어요. 

물론 수직이면 굉장히 편하기 때문에 수직인 걸 많이 쓰는 걸 뿐

필요조건은 아닙니다. 

결론: 기저벡터는 독립이기만 하면 좋다. 하지만 수직인 걸 쓰는게 쓰기 좋고 보통 그렇게 조건을 많이 준다.

이렇게 이해했는데 맞게 한건지 궁금합니다.

우리가 행렬 A를 구할 수 있다면 그냥 RANK 로 바로 알 수 있겠지만

주어진 문제는 좌표가 아닌 행렬로 주어져서 이걸 행렬 A로 한다면 4X4가 구하기 너무 힘듭니다. 물론 우린 배웠지만요 :)

그래서 행렬A를 구하지 않고 독립인지 아닌지 체크해서 갯수로 구햇습니다

헉 이상하네요. 제가 가진 원본은 잘되었는데

29번 0,0,-1 맞고

34번도 보기가 D 5가 되어야 하는데. 완전 오류네요. ㅠ 3번 넘게 풀었다니 미안해요.

진도 나가기 벅찬 9월이고 영어랑 같이 풀었을텐데 

수학 1개 밖에 안틀렸다니... 올해 무조건 좋은 결과가 나올거 같네요. :)

안녕하세요 선생님.

이번 시험에서 독해를 제외한 전 영역에서 평균 이상을 받고, 응시자 최고점을 받은 영역(수학/논리) 도 있습니다.

근데 독해를 완전 말아먹었습니다.

과도한 스키밍의 결과인 것 같습니다. 그리고 매 시험마다 너무 들쭉 날쭉합니다.

근데 지금 다시 풀어보니까 독해 2지문은 너무 쉽고 답도 너무 뻔하게 보인다고 느껴졌습니다.

허나 시험시간에는 이게 무슨 말이야? 라는 생각밖에 안듭니다.

혼자 기출 풀어보면 점수 잘 나옵니다. 특히 건/홍/숭/인하 는 고득점이 나오지만 시험만 보면 적게는 10, 많게는 20점가량 차이가납니다.

진짜 제 실력을 모르겠고 어떻게 해결해야 할까요..?

독해 양을 늘려야 할까요?

독해양은 2일 당 기출 1회분 + 교재 3지문(Top7) 풉니다.

윤호 학생 스스로가 이미 해결책을 알고 있다고 생각합니다.

바로 저번 성대 모의고사 후에 올린 질문과 제 대답이 그 해결책 입니다.

정확히 읽는 연습이 필요합니다.

시간을 좀 더 사용하더라도 '정확히' 읽을 수 있는 실력.

평소의 독해량은 그정도면 충분합니다.

중요한 건 양이 아니라 질입니다. 다독이 아니라 정독이라는 것이죠.

남은 기간동안 독해 공부를 할 때, 양은 적어도 좋으니, 정독을 하도록 하세요.

각 지문마다 소재는 뭐고, 주제는 뭐고, 문단은 어떻게 나뉘고, 각 문단의 핵심어는 무엇이고, 지문 전체의 구성은 어떤 식으로 되어 있고 등등, 맥락을 파악하는 공부(맥락 독해)를 하는 겁니다.

스키밍 만으로는 안정적인 점수가 나오지 않습니다. 

잘 맞을 때는 훅 올랐다가 안 맞는 지문이 나오면 무슨 소린지 모른채 점수가 뚝 떨어지죠.

'맥락독해'를 가르치는 강의를 들어보는 것도 방향을 잡는데 도움이 될 수 있습니다.

혼자서만 끙끙 앓지 말고, 제대로된 강의를 듣고 방법을 빨리 캐치하는 것이 장기적으로 시간을 절약하는 것일 수도 있습니다.

자, 어쨌든, 방법과 방향은 알고 있으니, 계속 반복되는 실수를 저지르지 말고, 제대로된 방향으로 나아가길 바랍니다.

응원하겠습니다!!!

 선대를 한번 쭉 복습하다가 뭔가 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드립니다..

좌표는 오직 기저벡터로만 표현할 수 있어요.

그래서 물어본 문제의 주어진 벡터3개는 기저가 아닌 벡터들이라 좌표를 표현해주진 못해요.

c1, c2 는 걍 그 벡터를 -4번 -1번 눌러서 갈 수 있는것이지 이게 좌표는 아니에요.

좌표를 물어볼 땐 반드시 벡터가 기저로 쓸 수 있는 독립관계여야 합니다!

그게 아니면 물어볼 수도 없으니 걱정마세요 ㅎㅎ

'발산'을 보자마자 삼중적분 식을 떠올리는건 당연해요.

그런데 엄밀히 따지면 삼중적분식은 발산을 이용한 발산 '정리'입니다.

발산 divF= Fx+Fy+Fy 단순 공식입니다! 

이렇게 해서 보기ㄷ은 틀렸는데 제가 뭘 잘못했을까요 교수님

예시로 잘 집어넣고 아주 잘 계산했어요. 이런게 바로 실전 풀이죠.

그리고 ㄷ는 틀렸다고 판단했고요. 답도 ㄷ은 거짓입니다. 정답입니다! 

n*sin(1/n) 은 무한대와 0이기 때문에 누가 더 쎈지 바로 알 수 없습니다. 그렇기에 치환하고 풀어야합니다!

sin무한대는 커봤자 1이니 당연 알 수 있는 것이구요. 

사실 이것도 원래 부정형이고 대부분 해설에서 로피탈로 푸는데요. 

그런데 아는 우리 입장에서 이걸 부정형으로 풀 필요 없겠죠?! 

교수님 아주 기본적인 상미분 문제의 질문인 1번문제인데요

제가 공수를 풀면서 실제로 저렇게 답이 안나오는 경우를 많이 봤는데

교수님은 1/y(1-y)를 찢어주실 때 -1/(y-1)y로까지는 해주는건 저랑 똑같은데 이 -1을 우항으로 옮기더시더라구요

저는 -1을 우항으로 안넘겨서 사진처럼 저렇게 했는데 방금 전에 언급했듯이 저렇게 교수님과 공수커리를 따라가다가 답이 안나오는 경우를 많이 봤는데 특별히 안되는 이유가 있나요?

그리고 8번문제에 인테그랄 적분구간이 x^2이 아니라 x^3 아닌가요??

풀어보니까  정답 3번나오는데 제가 해설이 없어서 답 확인을 못합니다 교수님

좋은 질문이에요. 이 문제는 나중에 국민대에서 한번 풀어주는 문제인데요.

별거 아닌 문제인데, 실제 수험생들이 많이 틀린 문제이기도 합니다.

왜냐하면 우리가 1/x 적분할 때 lnx 라고 하잖아요?

근데 사실 엄밀히 따지면 ln|x| 로 해줘야 합니다. 절대값을 붙여야 해요.

ln 은 - 값은 가지고 있을 수 없기 때문이죠. 사실 대다수 적분은 이걸 굳이 고려하지 않아요.

쓸데없이 혼동없이 실제로 + 로 주어지게끔 문제가 나옵니다.

하지만.... 이 문제는 y가 1/2 값이 나오죠? 

하지만 ln(y-1) 로 적게 되면 ln(-1/2) 가 나와 음수가 됩니다. 그래서 음수가 나오지 않도록 ln(y-1) 가 아닌 ln(1-y)로 전개해야 합니다.

참 치사한 문제죠.. 그래서 저 같은 경우, 이런 불상사를 방지하기 위해 1/AB 전개할 때 그냥 A가 작은걸 앞에 두고 B가 큰걸 뒤에 두거나해서 양수 음수가 뒤집는걸 미리 방지해서 풉니다.



8번은, 아마 오타일거에요. X^3 맞습니다.

이렇게 했는데 답이 안나오는 거 같아서 해설지를 보니까

적분구간을 파이/w로 되어있는데 이게 아니라 2파이/w 로 해줘야 되는거아닌가요??

물론 주기는 2pi/w가 맞습니다. 

일반적으로 그 주기동안 쓰이는 식이 공통적으로 1개라면 1개식에 2pi/w를 집어넣으면 되겠죠.

하지만 주어진 상황은 pi/w 일 때 함수식과 pi/w~2pi/w에 쓰이는 식이 다릅니다. 

그래서 주기는 2pi/w가 맞지만 주어진 식에는 pi/w만 써야하고 pi/w~2pi/w 에는 함수가 0이라 식을 적지 않은 것 뿐입니다.

원래 보조해는 y=e^mx 꼴이고 

y'은 속도 y''가속도 의밉니다.

단지 y'만 나오면 너무 단순한 문제라 시험에 나오지 않고 

보통은 가속도인 y'' 관계를 많이 물어보죠. 

단순히 y''을 통해 많이 등장한 것 뿐 그냥 보조해는 항상 y=e^mx입니다.

다만 주어진 문제는 y1과 y2 연립이라 만약 여기서 y'' 까지 물어본다면 너무 어려운 문제라 y'까지 물어봤다 생각하면 되겠습니다.

정확히 설명을 안해주셔서 잘 모르겠습니다.

계수감소법의 원리를 적용해야하는 문제인데요.

보통은 공식만 외워서 푸는 정도가 나오는데, 이 문제는 암기 + 이해까지 필요로해서 어려운 문제입니다.

계수감소법은

주어진 해 y1(x)를

인위적으로 y2(x)=u(x)y1(x)를 만들어 푸는 풀입니다. 

그런데 13성대 문제 같은 경우, y1을 주지 않았죠?

y1(x)=x 라고 합니다. 왜냐구요? 수험생 입장에서는 이 문제가 처음 본 문제지만.. 

이 문제는 아마도 성대에 쓰이는 공업수학 교재에 

계수 감소법 문제에 y1(x)=x 가 강제다시피 나옵니다. 

암기 사항입니다. 정말 이 문제를 처음 봤다면 틀려야하는 억울한 문제입니다.

그래서 앞으로 주어지지 않았따면 y1(x)=x로 두고 풀면 됩니다.

이하 풀이는 해설과 동일합니다. 미분하고 두번 미분한 걸 직어없으면 됩니다. 마지막 du/dx=를 w로 바꺼표현했네요.

애초 공업수학 자체가 암기라 이런 문제가 나온게 아닌가 싶습니다.

해설을 봤는데 전혀 감이 안잡히네요... tan은 갑자기 어디서 튀어나온건지... 설명해주심 감사하겠습니다.

이 문제도 제가 해설이상으로 쉽게 풀어드리기 힘듭니다.

애초에 해설을 외워서 풀어야하는 문제라서요.

억지로 tan를 붙이고 삼각함수공식으로 전개하는 방식인데

저도 해설을 한번 보고 외우지 않는 이상 풀기 힘든 문제입니다.

이 문제 역시 나올리도 없고 좋은 문제도 아닙니다. 풀지마세요!

참고로 편입문제는 그렇게 퀄리티가 좋지 않습니다. 풀지 말아야 문제들이 많아요.  

수업 때 나온 문제위주로 풀면서 진도를 먼저 뺴는 방식으로 공부하는게 좋습니다.

해설의 풀이를 봤는데도 잘 이해가 가지 않습니다. 특히 표시한 부분에 an이 0보다 크다는 조건이 어디서 나온지 모르겠구 이후의 풀이과정도 잘 모르겠습니다...

이 문제는 저도 암기하지 않는 이상 풀지 못합니다.

해설을 외워서 풀어야하는데요. 굉장히 비논리적이고 암기하지 않으면 풀기 힘든 문제입니다.

시험에 나올리도 없구요!

PS: 이제 막 편입을 시작하는 거 같은데 수열은 최근 편입시험에 출제되고 있지 않습니다.

기본 내용 그리고 수업 떄 푼 것 이외에는 풀지 않는게 좋습니다.

사실 수열이 어려워지면 그 어떤 미적분 문제보다 어렵기 때문이에요.

바로 이 문제처럼.