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입체의 부피
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seung208** |
2022-12-08 |
| 글제목 |
입체의 부피 |
| 작성자 |
seung208** |
등록일 |
2022-12-08 |
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365페이지 유형1번에서는 2차원 그래프를 y축 을 기준으로 회전시켜 부피를 구하는 방법으로 알려주셨습니다.
선생님이시라면, 21 가천대 22번 문제도 이 방법으로 푸실 건가요? 예제 문제는 원이었고 기출에서는 타원인데 상관 없나요? 선생님 풀이도 보고 싶습니다! |
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답변입니다. |
anamso** |
2022-12-09 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-09 |
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좋은 질문입니다.
일단 그렇게 풀 것이구요.
타원이라도 상관 없습니다..
문제는 이게 3차원 중적분으로 푸는것보다 2pixy를 쓰는게 더 편하다는 판단하는게 중요한 거 같습니다.
저는 일단 그 방법으로 풀어서 다른 중적분 풀이는 생각을 안해봤지만, 중적분으로 풀었다면 치환도 해야했고 머리가 좀 아팠을 거 같스빈다..
풀이는 아래와 같습니다.!
이건 정말 답지 신경안쓰고 제가 수험생이라 생각하고 푼 풀이입니다.
4x^2 과 4y^2이 같으니 x y는 같은 취급해도 된다는 게 포인트입니다.

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라플라스 질문
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seung208** |
2022-12-08 |
| 글제목 |
라플라스 질문 |
| 작성자 |
seung208** |
등록일 |
2022-12-08 |
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적분학2.p324 기출 8 라플라스로 풀 수 있다고 하셨는데 풀이가 잘 떠오르지 않습니다. 풀어주실 수 있을까요? |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-09 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-09 |
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제가 수업 중 후회발언 3순위 중에 하나
바로 미적2.P324 라플라스로 풀 수 있다고 말한 발언입니다... ㅠ
나중에 정정했는데 아직 최신 녹화전이라서요. ㅠ
왜냐하면 ARCTAN 라플라스를 외워야하는데
일반적으로 ARCTAN 라플라스는 외우는 공식은 우리가 외우기엔 너무 거대합니다.
일반 공식이라고 할 수 없을정도로. 복소함수를 이용해야하죠.
핑꼐아닌 핑계를 대자면 연대서술형 문제이니 그러려니 하는데..
아무튼 이 문제는 라플라스로 풀기 힘들어요. 중적분으로 솔직히 어거지 같습니다.
출제율을 극히 드므니 일단 무시하는게 상책입니다. |
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면적분에 대해 질문있습니다.
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sehyun07** |
2022-12-08 |
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면적분에 대해 질문있습니다. |
| 작성자 |
sehyun07** |
등록일 |
2022-12-08 |
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성대 19년도 44번 기출문제입니다. 다음과 같은 영역을 면적분하라고 하는데, 제가 선적분은 배웠는데 면적분이라는 단어의 의미가 뭔지 몰라 못풀었습니다. 혹시 면적분이 뭔가요? 그리고 혹시 면적분을 구하라고 하면 어떻게 계산해야 하나요?

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| └ |
겉넓이!!! |
anamso** |
2022-12-09 |
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겉넓이!!! |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-09 |
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면적분은 겉넓이 구하라는 얘깁니다.
보통 부피는 dA가 쓰이고 겉면적은 dS가 쓰입낟.
그리고 dS=ROOT*(1+fx^2+fy^2) 관계식이 있죠.
해당 문제를 부피 착각해서 질문한 글이 상당히 많아요.
생소하죠.
앞으로 dS가 보이면 겉면적 구하는구나! 그리고 dS=ROOT*(1+fx^2+fy^2)구나 하고 푸셔야합니다! |
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| 825 |
재질문
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ipsin** |
2022-12-08 |
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재질문 |
| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-08 |
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답변을 곰곰히 읽어봤는데 정사영 개념도 알고있고 평면의 개념도 잘 알고있는데.. 가장 이해가 안되는 부분이 W로의 정사영이면 W방향으로 콱 찍어눌렀다는 것인데 어떻게 
위 사진에서 빨간 벡터가 W로의 정사영이 될 수 있나요? W방향!!으로 내려누르면 절대로 저 빨간 벡터가 나올 수가 없는데.. 저 빨간 벡터가 나오게 하려면 W방향으로 내려찍는게 아니라 저 공간식인 x+2y+3z+4w=0 방향으로 내려찍어야 저 빨간벡터가 나와야 되는게 아닌가요?


한마디로 결론: 평면의 법선벡터를 우회적으로 써서 구하든 어떻게 해서 구하든.. b-p랑 평면의 벡터랑 평행해서 같고 그게 정사영직교사영이라고 말씀해주셨는데 바로 왜 b-p가 W로의 정사영이 되는 것인지 어느쪽으로 W로 찍어눌러도 절대로 b-p인 모양이 절대 나올 수가 없는데 제가 여기에서 뭘 잘못보고 있는건지 그 부분을 모르겠습니다.
cf. 시험 일주일전까지 이해못하면 그냥 이 문제는 암기하거나 포기하겠습니다. |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-09 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-09 |
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이게 그림 때문에 오해가 생긴거 같은데 W는 x+2y...=0 을 말하는겁니다.
마치 W 위치가 교묘하게 평면의 법선벡터처럼 써있네요.
평면 x+2y..=0 에 내려찍은게 맞아요.
W = 평면입니다.
저는 계속 평면=W라고 생각해서 설명했는데.
W를 법선벡터로 착각했는지 생각조차도 못했스빈다 ㅠ |
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| 824 |
22경희27번
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ipsin** |
2022-12-08 |
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22경희27번 |
| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-08 |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-09 |
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| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-09 |
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네
스펙트럼 관계식에서는 P역행렬과 P^T와 같습니다. 자세하게는 직교행렬이기 때문이죠.
스펙트럼 문제가 처음 나온 문제인데 혹시 또 나온다면 그냥 외워서 푸셔야합니다. |
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| 823 |
선적분에서 t로 치환시 t의 범위설정에 관해
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edga** |
2022-12-08 |
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선적분에서 t로 치환시 t의 범위설정에 관해 |
| 작성자 |
edga** |
등록일 |
2022-12-08 |
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pg.443 유형학습1번에서 x와 y를 cos과 sin을 이용해 치환해서 식을 t에관한식으로 치환하는건 알겠습니다. 그런데 적분범위를 설정할때 t의 범위를 잡는 기준이 궁금합니다. t가 어떻게해서 0부터 2파이까지로 되는건가요? 무엇을 보고 알수있나요? |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
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한바퀴 돌아서 입니다.
항상 한바퀴는 타원이든 원이든 2pi입니다!! |
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| 822 |
20년도 건대 35번 문제 질문 있습니다.
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sehyun07** |
2022-12-07 |
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20년도 건대 35번 문제 질문 있습니다. |
| 작성자 |
sehyun07** |
등록일 |
2022-12-07 |
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안녕하세요 선생님! 다름이 아니라 건대 35번문에서 xy평면에서 원을 2개 그리고 곡선의 길이 공식을 이용해서 풀지 않습니까? 그런데 어차피 원에서 호의길이인데 호= 반지름 * 각 을 이용해서 구하면 안됩니까? 정답이 아닌 이유를 모르겠습니다.


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| └ |
설득 당.. |
anamso** |
2022-12-08 |
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설득 당.. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
|
설득...당할뻔했지만!!
지금 그린 그림은 그림자를 그린 것이고
실제 문제 길이는 스피링처럼 위로 올라와있어요!!
높이 z축을 무시한것이죠.
지금 그린 그림은 z축 끝점에서 바라봐서 평면처럼 보이지만
실제는 위로 올라와있는겁니다. 당연히 더 길어야하죠 |
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| 821 |
22경희17번
|
ipsin** |
2022-12-07 |
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22경희17번 |
| 작성자 |
ipsin** |
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2022-12-07 |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
|
r은 변수가 아니에요!!
r은 상수입니다!
걍 미분해도 됩니다.
표현이 r이라고 해서 이게 변수가 아닙니다.
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| 820 |
공수
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ipsin** |
2022-12-07 |
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| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-07 |
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이렇게로만 푸는거 맞을까요?
그리고 제가 이렇게 풀면서도 약간 찝찝한 부분이 있는데 lnp+lny=c라는 부분에서 적분상수C는 1이 될수도 있고 100이 될 수도 있고 -4.4이 될수도 있고한데 py=c라고 둘 수 있는 이유가 궁금합니다. 왜냐하면 C가 아니라 제 생각에는 lne^c 이렇게 둬야 될 것 같은데 이렇게 푸니까 잘안되고 그냥 py=c로 두니까 풀리더라구요.
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
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lne^c 로 두어야 할 이유가 굳이 없습니다.
c는 단지 상수일 뿐.. 그냥 지금 푸시는대로 풀면 되겠습니다.
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| 819 |
22경희7번
|
ipsin** |
2022-12-07 |
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22경희7번 |
| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-07 |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
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무한급수를 너무 어렵게 풀 필요 없어요. 그냥 집어넣어도 됩니다.
n=1 n =2..
1+1/2^6+1/3^6+1/4^6...
1+1/64+1/729+1/4096 인데 여기서 1/4096이 0.001보다 작네요.
항 1+1/64+1/729 3개 씀! 답 2번 |
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| 818 |
내적과 행렬곱은 차이가 있나요?
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tlsaudc** |
2022-12-07 |
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내적과 행렬곱은 차이가 있나요? |
| 작성자 |
tlsaudc** |
등록일 |
2022-12-07 |
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뭔가 유사한 기분이 들어서요 |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
|
단순 표현차이에요
(1,2)닷(3,4)를
햅렬곱으로
(1,2)(3,4)^T 입니다. 단순히 수식 문제이지 특별한 건 아니에요.
행렬에 너무 의미를 두지 마세요. 행렬은 전적으로 계산기를 위한 편의성 풀이일뿐입니다. |
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| 817 |
점B에서 평면에 가장 가까운 점 질문
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tlsaudc** |
2022-12-07 |
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점B에서 평면에 가장 가까운 점 질문 |
| 작성자 |
tlsaudc** |
등록일 |
2022-12-07 |
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정사영 벡터를 구해도 이건 벡터를 의미하는거지 평면내의 점을 의미하는게 아니지않나요? 평면이 원점을 포함하기때문에 좌표와 벡터는 동일시 할수있다 이런의미인가요? |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
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간단하면서 어려운 질문이에요.
사실 이걸 명쾌하게 하려면 고등수학 기벡을 더 해야하는데...
그냥 간단히 줄여 정리할게요.
결론적으로 벡터의 출발점이 원점이라면
벡터=점입니다.
가령 (1,2,3) 라는 점과
(1,2,3)라는 벡터는 사실 같죠?
문제는 출발점이 원점이 아닌 경우인데요..
예를 들어 출발점 (1,1,1)에서 (2,3,4)로 가는 벡터는 벡터표현이지만 (1,2,3)이지만 (1,2,3)라는 점은 아닙니다.
이해 되실까요? 사실 이 부분이 온전히 이해하려면 고등수학 기벡을 계속 풀면서 이해하는 수 밖에 없습니다 ㅠㅠ
다행히도 선형대수 공간의 정의상, 원점을 포함하기 때문에 이거 때문에 틀리지는 않을거에요.
절대 다수의 문제가 항상 원점을 포함하는 공간을 주기 때문이죠. |
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| 816 |
21 가천대 7
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seung208** |
2022-12-06 |
| 글제목 |
21 가천대 7 |
| 작성자 |
seung208** |
등록일 |
2022-12-06 |
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일반항에 1/n제곱을 곱해줘서 극한 값 r=e인 것까진 이해했습니다
이후 해설에서 수렴반경 공식을 사용하는 것부터 잘 모르겠습니다 코시 판정법을 사용한다고 하면 r의 값이 1보다 크기 때문에 발산하는 것 아닌가요? r의 값이 e인데 수렴 반지름은 1/e가 되었는지도 모르겠습니다,,,
그리고 코시 판정법은 (~) n제곱의 형태일 때만 쓴다고 알고 있는데 일반항 뒤에 x의 n제곱이 있어도 쓸 수 있나요? |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-08 |
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답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
|
1보다 작아야 하는거 맞습니다.
e|x|<1 이죠
x를 끼구요.
여기서 r=e 로 본거 같은데
r=e|x| 입니다.
e|x| 가 1보다 작으려면 x가 1/e보다 작아야하지요.
코시판정은 n제곱있을 떄 씁니다! x도 상관없어요 |
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| 815 |
재질문
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ipsin** |
2022-12-06 |
| 글제목 |
재질문 |
| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-06 |
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| └ |
답변입니다. |
anamso** |
2022-12-13 |
| 글제목 |
답변입니다. |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-13 |
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이 질문을 답을 안해서 알람이 계속 울렸네요.
이건 해설에도 그렇게 풀었을텐데
지금 푼 방법이 틀린 것은 아니고 그렇게 풀면 결국 적분이 안됩니다.
이럴 경우, 주어진 힘벡터가 포텐셜일 경우가 많고, 실제로 포텐셜입니다.
그럼 경로 변경이 가능하고
그래서 굳이 root3코사인 , root2사인해서 엇나가게 하지 않고
통일 시켜서 root3코사인, root3사인으로 잡아서 풀면 답이 나옵니다. |
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| 814 |
재질문
|
ipsin** |
2022-12-06 |
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재질문 |
| 작성자 |
ipsin** |
등록일 |
2022-12-06 |
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그린정리를 당연히 쓰면 밑면적 안에 원점을 포함하기에 그러면 분모에 0이므로 정의될 수 없으므로 그린정리를 못쓰는것을 알고있습니다.
그래서 혹시 이게 포텐셜이 아닐까?해서 해본결과 포텐셜이 맞고 포텐셜함수이면 적분경로는 독립이므로 적분경로를 기존 적분경로인 타원이 아니라 다른 식으로도 바꿔줄 수 있는데 여기서 다른식으로 바꿔줘도 어차피 시작점과 종점이 같으니까 답이 0이 나와야 되는거 아닌가요? 선적분 복습하고 왔는데도 이러네요.. |
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| └ |
답변입니다! |
anamso** |
2022-12-08 |
| 글제목 |
답변입니다! |
| 작성자 |
anamso** |
등록일 |
2022-12-08 |
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이게 논외 내용이라 그래요. 정확히 이해하려면 깊은 내용이 필요해요
그냥 이렇게정리한느게 좋아요.
원점 포함인 경우 경로 변경은 가능하나 위치이론은 먹히지 않는다. 그래서 문제 풀 떄 0은 체크하지말고 경로만 바꾸자..
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