365페이지 유형1번에서는 2차원 그래프를 y축 을 기준으로 회전시켜 부피를 구하는 방법으로 알려주셨습니다.

선생님이시라면, 21 가천대 22번 문제도 이 방법으로 푸실 건가요?

예제 문제는 원이었고 기출에서는 타원인데 상관 없나요?

선생님 풀이도 보고 싶습니다!

좋은 질문입니다.

일단 그렇게 풀 것이구요. 

타원이라도 상관 없습니다.. 

문제는 이게 3차원 중적분으로 푸는것보다 2pixy를 쓰는게 더 편하다는 판단하는게 중요한 거 같습니다. 

저는 일단 그 방법으로 풀어서 다른 중적분 풀이는 생각을 안해봤지만, 중적분으로 풀었다면 치환도 해야했고 머리가 좀 아팠을 거 같스빈다..

풀이는 아래와 같습니다.!

이건 정말 답지 신경안쓰고 제가 수험생이라 생각하고 푼 풀이입니다.

4x^2 과 4y^2이 같으니 x y는 같은 취급해도 된다는 게 포인트입니다.

적분학2.p324 기출 8 라플라스로 풀 수 있다고 하셨는데

풀이가 잘 떠오르지 않습니다.

풀어주실 수 있을까요?

제가 수업 중 후회발언 3순위 중에 하나

바로 미적2.P324 라플라스로 풀 수 있다고 말한 발언입니다... ㅠ

나중에 정정했는데 아직 최신 녹화전이라서요. ㅠ

왜냐하면 ARCTAN 라플라스를 외워야하는데 

일반적으로 ARCTAN 라플라스는 외우는 공식은 우리가 외우기엔 너무 거대합니다. 

일반 공식이라고 할 수 없을정도로. 복소함수를 이용해야하죠.

핑꼐아닌 핑계를 대자면 연대서술형 문제이니 그러려니 하는데..

아무튼 이 문제는 라플라스로 풀기 힘들어요. 중적분으로 솔직히 어거지 같습니다. 

출제율을 극히 드므니 일단 무시하는게 상책입니다.

성대 19년도 44번 기출문제입니다.

다음과 같은 영역을 면적분하라고 하는데, 제가 선적분은 배웠는데 면적분이라는 단어의 의미가 뭔지 몰라 못풀었습니다. 혹시 면적분이 뭔가요? 그리고 혹시 면적분을 구하라고 하면 어떻게 계산해야 하나요?

면적분은 겉넓이 구하라는 얘깁니다. 

보통 부피는 dA가 쓰이고 겉면적은 dS가 쓰입낟.

그리고 dS=ROOT*(1+fx^2+fy^2) 관계식이 있죠.

해당 문제를 부피 착각해서 질문한 글이 상당히 많아요.

생소하죠.

앞으로 dS가 보이면 겉면적 구하는구나! 그리고 dS=ROOT*(1+fx^2+fy^2)구나 하고 푸셔야합니다!

답변을 곰곰히 읽어봤는데 정사영 개념도 알고있고 평면의 개념도 잘 알고있는데.. 가장 이해가 안되는 부분이 

W로의 정사영이면 W방향으로 콱 찍어눌렀다는 것인데 어떻게

위 사진에서 빨간 벡터가 W로의 정사영이 될 수 있나요?

W방향!!으로 내려누르면 절대로 저 빨간 벡터가 나올 수가 없는데.. 저 빨간 벡터가 나오게 하려면

W방향으로 내려찍는게 아니라 저 공간식인 x+2y+3z+4w=0 방향으로 내려찍어야 저 빨간벡터가 나와야 되는게 아닌가요?

한마디로 결론: 평면의 법선벡터를 우회적으로 써서 구하든 어떻게 해서 구하든.. b-p랑 평면의 벡터랑 평행해서 같고 그게 정사영직교사영이라고 말씀해주셨는데 바로 왜 b-p가 W로의 정사영이 되는 것인지 어느쪽으로 W로 찍어눌러도 절대로 b-p인 모양이 절대 나올 수가 없는데 제가 여기에서 뭘 잘못보고 있는건지 그 부분을 모르겠습니다.

cf. 시험 일주일전까지 이해못하면 그냥 이 문제는 암기하거나 포기하겠습니다.

이게 그림 때문에 오해가 생긴거 같은데 W는 x+2y...=0 을 말하는겁니다.

마치 W 위치가 교묘하게 평면의 법선벡터처럼 써있네요.

평면 x+2y..=0 에 내려찍은게 맞아요.  

W = 평면입니다.

저는 계속 평면=W라고 생각해서 설명했는데.

W를 법선벡터로 착각했는지 생각조차도 못했스빈다 ㅠ

네

스펙트럼 관계식에서는 P역행렬과 P^T와 같습니다. 자세하게는 직교행렬이기 때문이죠.

스펙트럼 문제가 처음 나온 문제인데 혹시 또 나온다면 그냥 외워서 푸셔야합니다.

pg.443 유형학습1번에서 x와 y를 cos과 sin을 이용해 치환해서 식을 t에관한식으로 치환하는건 알겠습니다. 그런데 적분범위를 설정할때 t의 범위를 잡는 기준이 궁금합니다. t가 어떻게해서 0부터 2파이까지로 되는건가요? 무엇을 보고 알수있나요?

한바퀴 돌아서 입니다.

항상 한바퀴는 타원이든 원이든 2pi입니다!!

안녕하세요 선생님! 다름이 아니라  건대 35번문에서 xy평면에서 원을 2개 그리고 곡선의 길이 공식을 

이용해서 풀지 않습니까? 그런데 어차피 원에서 호의길이인데 호= 반지름 * 각 을 이용해서 구하면 안됩니까?

정답이 아닌 이유를 모르겠습니다.

설득...당할뻔했지만!!

지금 그린 그림은 그림자를 그린 것이고

실제 문제 길이는 스피링처럼 위로 올라와있어요!!

높이 z축을 무시한것이죠.

지금 그린 그림은 z축 끝점에서 바라봐서 평면처럼 보이지만

실제는 위로 올라와있는겁니다. 당연히 더 길어야하죠

r은 변수가 아니에요!!

r은 상수입니다!

걍 미분해도 됩니다.

표현이 r이라고 해서 이게 변수가 아닙니다.

이렇게로만 푸는거 맞을까요?

그리고 제가 이렇게 풀면서도 약간 찝찝한 부분이 있는데

lnp+lny=c라는 부분에서

적분상수C는 1이 될수도 있고 100이 될 수도 있고 -4.4이 될수도 있고한데

py=c라고 둘 수 있는 이유가 궁금합니다. 

왜냐하면 C가 아니라 제 생각에는 lne^c 이렇게 둬야 될 것 같은데 이렇게 푸니까 잘안되고 

그냥 py=c로 두니까 풀리더라구요. 

lne^c 로 두어야 할 이유가 굳이 없습니다.

c는 단지 상수일 뿐.. 그냥 지금 푸시는대로 풀면 되겠습니다.

무한급수를 너무 어렵게 풀 필요 없어요. 그냥 집어넣어도 됩니다.

n=1 n =2..

1+1/2^6+1/3^6+1/4^6...

1+1/64+1/729+1/4096 인데 여기서 1/4096이 0.001보다 작네요.

항 1+1/64+1/729 3개 씀! 답 2번  

뭔가 유사한 기분이 들어서요

단순 표현차이에요

(1,2)닷(3,4)를 

햅렬곱으로

(1,2)(3,4)^T 입니다. 단순히 수식 문제이지 특별한 건 아니에요.

행렬에 너무 의미를 두지 마세요. 행렬은 전적으로 계산기를 위한 편의성 풀이일뿐입니다.

정사영 벡터를 구해도 이건 벡터를 의미하는거지 평면내의 점을 의미하는게 아니지않나요?
평면이 원점을 포함하기때문에 좌표와 벡터는 동일시 할수있다 이런의미인가요?

간단하면서 어려운 질문이에요.

사실 이걸 명쾌하게 하려면 고등수학 기벡을 더 해야하는데...

그냥 간단히 줄여 정리할게요.

결론적으로 벡터의 출발점이 원점이라면

벡터=점입니다.

가령 (1,2,3) 라는 점과

(1,2,3)라는 벡터는 사실 같죠? 

문제는 출발점이 원점이 아닌 경우인데요..

예를 들어 출발점 (1,1,1)에서 (2,3,4)로 가는 벡터는 벡터표현이지만 (1,2,3)이지만 (1,2,3)라는 점은 아닙니다. 

이해 되실까요? 사실 이 부분이 온전히 이해하려면 고등수학 기벡을 계속 풀면서 이해하는 수 밖에 없습니다 ㅠㅠ

다행히도 선형대수 공간의 정의상, 원점을 포함하기 때문에 이거 때문에 틀리지는 않을거에요.

절대 다수의 문제가 항상 원점을 포함하는 공간을 주기 때문이죠.

일반항에 1/n제곱을 곱해줘서 극한 값 r=e인 것까진 이해했습니다

이후 해설에서 수렴반경 공식을 사용하는 것부터 잘 모르겠습니다

코시 판정법을 사용한다고 하면 r의 값이 1보다 크기 때문에 발산하는 것 아닌가요?

r의 값이 e인데 수렴 반지름은 1/e가 되었는지도 모르겠습니다,,,

그리고 코시 판정법은 (~) n제곱의 형태일 때만 쓴다고 알고 있는데

일반항 뒤에 x의 n제곱이 있어도 쓸 수 있나요?

1보다 작아야 하는거 맞습니다.

e|x|<1 이죠

x를 끼구요.

여기서 r=e 로 본거 같은데

r=e|x| 입니다.

e|x| 가 1보다 작으려면 x가 1/e보다 작아야하지요.

코시판정은 n제곱있을 떄 씁니다! x도 상관없어요

이 질문을 답을 안해서 알람이 계속 울렸네요.

이건 해설에도 그렇게 풀었을텐데

지금 푼 방법이 틀린 것은 아니고 그렇게 풀면 결국 적분이 안됩니다.

이럴 경우, 주어진 힘벡터가 포텐셜일 경우가 많고, 실제로 포텐셜입니다.

그럼 경로 변경이 가능하고

그래서 굳이 root3코사인 , root2사인해서 엇나가게 하지 않고

통일 시켜서 root3코사인, root3사인으로 잡아서 풀면 답이 나옵니다.

그린정리를 당연히 쓰면 밑면적 안에 원점을 포함하기에 그러면 분모에 0이므로 정의될 수 없으므로 그린정리를 못쓰는것을 알고있습니다.

그래서 혹시 이게 포텐셜이 아닐까?해서 해본결과 포텐셜이 맞고

포텐셜함수이면 적분경로는 독립이므로 적분경로를 기존 적분경로인 타원이 아니라 다른 식으로도 바꿔줄 수 있는데 여기서 다른식으로 바꿔줘도 어차피 시작점과 종점이 같으니까 답이 0이 나와야 되는거 아닌가요? 선적분 복습하고 왔는데도 이러네요..

이게 논외 내용이라 그래요. 정확히 이해하려면 깊은 내용이 필요해요

그냥 이렇게정리한느게 좋아요.

원점 포함인 경우 경로 변경은 가능하나 위치이론은 먹히지 않는다. 

그래서 문제 풀 떄 0은 체크하지말고 경로만 바꾸자..