안녕하세요 이강휘 선생님

편입준비를 일찍 시작해서 선생님 강의를(미분학1, 적분학1, 미분적분학2, 선형대수) 전부 수강완료했는데요.

선형대수 강의에서 말씀하신것처럼 기출문제 풀면 7~80프로는 풀 수 있을것같아서 목표인 한양대의 기출문제를 뽑아서 풀어봤는데 절반정도밖에 안풀리네요... 올해 하반기부터는 현강도 다닐 생각인데 앞으로 공부를 어떻게 하면 좋을까요?

지금 한양대 기출을 절반 정도 푼 거면 정말 잘 푼 거에요!

걱정하지말고, 한양대 최소 5개년을 계속 반복해서 풀면 됩니다. 

지금부터라면 거의 문제를 외우다시피할 정도 가능하겠네요. 

풀면서 비슷한 문제 유형을 책에서 찾아서 반복적으로 연습하면 정말 생각보다 쉽게 한양대 붙을 수 있어요!

그리고 한양대는 1차는 영어수학 50대50 이라 영어도 중요합니다. 면접에서는 다시 수학에 가중치가 붙구요.

안녕하세요. 의외로 군복무하면서 강의를 듣는 학생이 많네요 ㅋㅋ

일단 알아야 할 것이 편입 난이도는 학교 난이도랑 상관이 크게 없습니다.

과기대는요.... 문제 난이도 자체로 따지면 서성한보다 비슷하거나 더 어려워요. ㅠ

문제가 많이 불합리하고 계산도 더럽고... 도무지 출제 교수의 의도를 모르겠는 문제가 나옵니다.

그렇다고 엄청 잘해야 붙는 건 아닙니다. 서성한 붙는 친구들은 당연 과기대 붙겠죠?

어차피 상대 평가니까요!

문제가 어려워도 같이 본 남들보다 한 두문제 더 맞춘다는 마인드로 똑같이 시험 보면 됩니다. 

나중에 시험 직전에 과기대팁을 알려드릴테니, 과기대 난이도 너무 신경쓰지말고 쭉 준비하세요!

질문을 요약하자면,

1. 과기대랑 비슷한 문제 난이도의 학교 : 서강대/성대/한양대/중대

2. 재능을 어디까지 보냐에 따라 다르겠지만, 강원대 재학생 정도면 과기대는 충분히 가고 남는다! 

3. 저도 건축공학 전공했습니다. 건설 회사에 다니기도 했고(힘들어서 퇴사했지만ㅜ) 힘내세요!

-x^+ax+10 식에서 x=1 대입했을 때

13=a+9 에서 9가 어디서 생긴건가요??

1+a+10 = 13

a = 2 라고 계산되는데 어디부분이 틀린건지 잘 모르겠어요ㅠ

y=-x^2+ax+10 이고

점(1,13) 이란 표기는 x=1 y=13 이란 것입니다. 원래 좌표점을 표현을 (x,y)로 하죠.

그대로 위 식에 집어넣으면

13=-1+a+10 이 되고 여기서 -1+10이 9입니다!

PS: 조언 드립니다.

지금 질문한 내용들을 보니, 혼자 공부하기 힘든 부분이 많죠?

제가 강의한 기초수학은 최소 고1수학을 한번은 본 4-5등급 학생 기준으로 수업을 합니다.

중학수학이 부족하거나 고1수학을 처음 한다면 어려운 난이도일 수 있어요.

학원에서도 그런 학생들은 따로 1:1 상담을 하고 학원 수업이 아닌 중고등수학을 하고 오라고 합니다.

현실적으로 제가 추천드리는 방법은 라이트쎈 고1 수학상 교재를 먼저 푸는 걸 추천 드릴게요!

더 현실적인 조언을 얻고 싶으면 지금 수학 상태를 세부적으로

예를 들어, 언제 마지막 수학공부를 했으며, 고등학교 때 받았던 수능모의 등급, 문이과 정도 자세히 알려주면

세부적으로 어떻게 해줄지 알려줄게요!

a^-12a+8 에서 모든실수a의 곱이 a/c 여서 8인건가요?

a값은 항상 2개일수밖에 없고 여기부분 설명좀 부탁드릴게요!

B17.

x축에 접하므로 판별식이 0이 되어야겠죠?

그리고 근과 계수의 관계에 의해

x^2-근의합x+급의곱=0

인데  D=a^2-12a+8=0 

에서 a의 근은 마찬가지로 2개이고, 곱의 위치가 8입니다.

a/c 라는 것은 근과계수의 식으로 생각하신 거 같은데, 수업 때도 말했다시피 공식처럼 하면 헷갈립니다.

장기적으로 좋은 방법도 아니구요. 

x^2-근의합x+급의곱=0 를 기억하면 됩니다. 여기서 x^2 일 경우입니다.

만약 3x^2-5x+7=0  인 경우 전체 식의 나누기 3을 해야 x^2이 되죠?

그러면 x^2-5/3x+7/3=0 이고 근의 합은 5/3 이고 곱은 7/3 입니다.

판별식에서 D/4 = b^-ac 계산중에 계산 끝나고나서 D= 으로 만들려면 양변을 4로 나눠야 할거같은데

그러지 않는 이유가 궁금합니다

D/4란 표현 때문에 /4라고 판단한 거 같은데

/4 신경 쓰지말시고

그냥 짝수판별식 표기가 D/4입니다.

D=b^2-4ac

짝수 판별식 D/4=b'^2-ac 입니다.

진짜 나누기 4를 할 필요 없습니다. 그냥 단순 표기법이라 생각하면 됩니다.

55:50 에 정답이 -2 가 나오는 이유를 알고싶어요! 맨 마지막에 대입을 어떻게 하신건가요?

0을 f(x)에 1/2를 g(x)에 대입해서 빼는거 아닌가요?

안녕하세요. 아이패드가 고장나서 타이핑으로 합니다. ㅠ

역함수의 개념은 

f(a)=b 이고 f^(-1)(b)=a 관계죠. 

이걸 반대로 생각해서, 

주어진 f^(-1)(1)=? 은 f(?)=1 이란 말입니다. 

여기서 우어진 f(x) 식에 직접 집어넣으면 f(?)=2?+1=1 관계가 됩니다. 

여기서 ?가 뭘까요? 출제자들은 이걸 한눈에 캐치할 수 있게 줍니다.

딱봐도 ?=0 이죠. 합성함수이기 때문에 g(0) 이 되고 이값도 결국 0 입니다.

g^(-1)(1)도 마찬가지입니다.

g(?)=2?=1 이고 ?는 1/2 입니다.

f(1/2)=2x1/2+1=2 입니다.

마이너스 부호가 붙었으니 -2가 됩니다!

헉 그런가요? 제가 쓰지 않았다면 실수 같습니다.

ln(1+x) 와 x 에서 ln(1+x)를 미분하면 1/(1+x)가 되니 결국 x/(1+x)가 되죠.

여기서 x/(1+x) 는 1-1/(1+x)로 분리가 되고 적분하면 x-ln(1+x) 가 됩니다. 

결국 xln(1+x)-(x-ln(1+x)=xln(1+x)-x+ln(1+x) 입니다!

sin@만 있는 경우는 그렇습니다.

@가 아니라 @/2 2@ 식으로 변형되면 아닌 경우가 대부분입니다.

그래서 이 문제를 풀려면 직접 점을 집어넣어서 그려봐야합니다.

다 이해가 가는데 왜 I원=I투=I 라고 놓을 수 있게 되는 건가요??

I원과 I투는 분자는 같지만 분모는 다른데 같다고 놓을 수 있나요??

질문할 때 강의시간분초보다 페이지 적어주시면 더 빠르게 답변이 가능합니다!

P.48 기출유형3이죠?

그리고 I1,I2는 분모가 같고 분자 같은 거 같은데 맞나요?!

I1=I2=I라고 둔 것은 결과값은 같지만 보기에 달라 보인 것을 표현한 겁니다.

마치 x를 2(1/2x) 혹은 1/2*(2x) 로 바꾼 것 처럼요.

P.48 기출유형3 경우

일단 I1=I 이고

I2는 I를 치환변형했습니다만 결국 I2=I 죠

여기서 I1+I2 하면 당연 2I가 되죠.

그런데 I1+I2를 실제로 구하면 분모는 이미 같고 더해지면서 분자가 분모와 같아져서 1이 되는 것을 이용했습니다. 

표현의 문제인데 잘 전달되었을지 모르겠네요. 다시 궁금하면 물어봐주세요!

강사님께서 제한영역이 주어졌을때의 최대 최소를 구할때는 경계와 내부영역, 둘 다 에서 극값을 찾아야한다고 하셨는데요. 그렇다면,

1) 라그랑지 미정계수법을 이용해서 구한 점은 내부영역에서의 극값인가요, 아니면 경계에서의 극값인가요?

2) 만약 둘 중 하나라면, 라그랑지를 이용해서 구한다음 다른 부분(라그랑지가 내부영역이라면 경계값)도 체크해야하는것 아닌가요?

수준 높은 질문이네요. 칼답하자면

1) 라그랑지는 경계에서의 극값입니다.

2) 결국, 경계값(라그랑지)도 구하고 내부도 구해야 합니다....만

둘 다 구하는 경우 꽤나 시간이 오래 걸립니다. 그래서

보통은 최근 기출을 풀어보면 알겠지만 주로 경계값(라그랑지)에서 최대최소가 나옵니다.

그렇게 구한 값이 보기에 있으면 체크하고 넘기는 식으로 보통 풉니다.

작년에 선생님 수업을 들으면서 편입을 준비한 학생입니다.  몇달전에 서울시립대학교 시험 준비때문에 고민상담글(?) 올렸었는데 기억하실지 모르겠습니다. 성대 떨어질 줄 알았는데 1차 시험 붙어서 면접 보고 최종합격했습니다.

성균관대학교 전자전기공학부 합격했고, 합격수기도 적었습니다.  

작년 12월부터 군복무하면서 선생님 강의들으면서 꾸준히 공부해왔는데 편입 준비기간이 길다면 긴 시간이었지만 이 고생을 끝마치게 해주셔서 감사합니다 ㅋㅋㅋ

또 질문 많이 했었는데 매번 답변 너무 잘해주셔서 고맙고 앞으로 하는일마다 잘 되셨으면 좋겠습니다.

밥사주신다는 약속 잊지않고 한번 찾아뵙겠습니다!

기억합니다. 

근데 시립대말고 성대 전기?ㅋㅋㅋ

와 사실상 편입으로 갈 수 있는 가장 좋은 곳 갔네요.

성대생이 된 거 정말 축하하고

힘들게 얻은 기회 잘 즐기세요.

조언을 하자면

절대 편입생끼리 놀지말구 ㅋㅋㅋ(단톡방 제발 나가요 ㅋㅋㅋ)

연애도 하고 인싸처럼 놀아요.

그리고 진짜 찾아올거죠?

맨날 찾아온다면서 안오는 수험생들 섭섭해요 ㅠ ㅋㅋㅋ

톡 주세요 톡아이디 heathclip ㅋㅋㅋ

위 노란색 부분 질문 드립니다. 4번 그림이 답인 것은 이해 되는데 y축 대칭이면 아래로 볼록 저 그림도 되지 않나요?? 저건 왜 안 되는 거죠?

대칭할 때 x가 양수 부분인, y축 기준 오른 함수를 기준으로 해요. 

지금 주어진 함수는 -1을 집어넣도 제곱 때문에 결국 1이되죠?

x=1, y=1/e

x=-1, y=1/e 입니다.

결국 x=-1은 x=1 값과 같은 같이 되어야죠. 

x=1 그냥 그대로 함수가 나오지만 x=-1이 제곱 되어 결국 x=1가 다를 바 없는거죠. 

그래서 양수 부분 그래프를 대칭시켜아합니다.

그리고 그래프를 자주 그리다보면 자연스레 알겠지만

대칭은 보통 양수인 부분을 그리고 대칭시킵니다. 음수 부분을 대칭 시키는 경우는 거의 없습니다. 

p.431 유형학습 1번 풀이 부탁드려도 괜찮을까요..?

선생님께서 이 단원에서 핵심인 식을 이쁘게 정리하는 스킬이 저에게 많이 약한것 같은데 이 부분은 어떤 방법으로 길를 수 있을까요?

중앙대 문제입니다. 중앙대가 상식 밖 문제를 내느 학교라 보통 다른 학교에서 이 정도 계산을 요구하지는 않아요. 

자세한 풀이는 아래 올리겠습니다.

그리고 식을 이쁘게 정리하는 스킬은, 사실 저도 자신없어요. ㅎㅎ 

(저는 시험지에 수식을 많이 쓰지 않아요. 그래프와 직관력으로 풀이를 많이하죠. 제 시험지를 본다면 더 놀랄거에요.)

하지만 그래도 수식을 써야하는 경우가 있고, 두 가지 상황이 있습니다.

1. 뻔한 문제, 뻔한 유형인 경우는 반복 연습으로 가능합니다.

그래서 자주나오는 수식을 외우고, 문제 유형을 외우고, 계속 써보는 수 밖에 없습니다.

우리가 단순한 인수분해는 누구나 다 이쁘게 하는 것처럼요.

2. BUT 뻔하지 않은 문제, 새로운 유형 문제

이런 유형은 그 누구라도 이쁘게 식을 정리하지 못 합니다.

예측하지 못한 문제이니 예측되고 정리된 풀이는 적용하지 못 합니다. 

강사 분들도 풀이 이쁘게 하는 거 같죠? 당연히 설명을 위해 미리 문제를 암기했으니 가능한 풀이입니다.

이런 문제 유형은 이쁘게 쓸려고 하지 말고(대신 종이가 모자라므로 숫자는 작게) 빨리 여러번 푸는 게 최선입니다.

당연히 연산력이 중요합니다. 제가 항상 중요시하는 뇌지컬 피지컬이죠. 평소 암산을 하면서 키워야겠죠?!

일단 원점이 아닌 경우, 극좌표 잡기에 굉장히 까다로와요. 

정말 아주 가끔 나오는 문제라 보통은 스킵하고 딴 거 풀라는 유형입니다.

일단 주어진 원이 반지름이 2여서 y축과 접했다면 r=4cos세타 라고 둘 수 있었지만

반지름이 애매하게 1이라 그것도 되지 않습니다.

결론적으로 극좌표로 표현 못 합니다. 정말 억지로는 할 수 있지만 일반적인 상식으로는 못 합니다.

그래서 해설에도 그냥 극좌표로 안쓰고 서술을 했습니다.

(나) 까다롭죠.

쉽게 판단하는 법을 알려드릴게요.

항상 1/x 로 판단하는 거 아시죠? 1/x 보다 얇으면 수렴이고 두꺼우면 발산입니다. 

0~1 사이에서는 1/x보다 얇으면 되겠죠?

x가 0에 가까울 때 sinx=x 로 둘 수 있습니다.

그러면 1/root(x) 가 되겠고, 1/roox는 1/x 보다 작습니다.

바로 판단이 힘들면 단순히 x=1/2 를 집어넣볼게요. 

1/root(1/2)=root2 

1/(1/2)=2 로 1/x 가 더 크죠?

1/x보다 얇으니 수렴!