이와 비슷한 문제가 책에도 있었죠.

제가 파이프끼리 겹친 모양이라고 언급했던..

그 문제에서도, 이 문제에서도,

일반적인 인간의 인지능력의 한계로 범위를 확인하기 매우 힘듭니다.

그래서 대충 추측해야합니다.

겹친 부분이 1~8분공간이 있겠죠.

그리고 대칭이기 떄문에 1공간만 계산하고 x8하고 땡쳐야합니다.

안녕하세요 교수님.

문제풀다가 이 문제를 어떻게 풀어야 될 지 모르겠어서 질문드립니다.

원래 3차원 내에서 직선과 점사이의 거리공식이 없고 그 대신에 평면을 억지로 만들어서 이 평면과 점을 가지고 

공식써서 구하는 것을 배웠습니다. 하지만, 이 문제는 그렇게 풀 수가 없더라구요.

평면의 방정식으로 만들어서 풀 때 안풀리는 이유가 궁금하고 

아래의 사진에 보시면 해설서에 분홍색 네모칸 부분에 있는 공식을 암기해서 푸는 문제인지 궁금합니다.

교선벡터를 써서 그렇습니다. 지금 3x-y-2z-2=0 교선과 수직한 평면이에요.

교선을 담고 있는, 평면 위에 교선이 놓여져 있는 상태가 되어야합니다.

풀이는 아래와 같은데요..

그런데...... 당장 제 풀이를 이해해서 흡수하는 것보다 당장 시험이 코 앞이라 공식을 외우는게 빠를 수 있습니다.

회전 범위가 0부터 2파이였는데 

왜 2배수를 한 후 범위가 0부터 파이/2까지가 되었나요?

적분학1 둘레 길이를 한번 다시 볼까요?!

둘레길이는 2pi*R*ds 

이죠. 이 문제는 x축이니 R=y 입니다.

2piy는 그럼 x축을 '돌린' 원의 둘레죠.

여기서 이미 x축을 돌렸습니다! 

이미 0~pi/2 뿐 아니라 0~-pi/2 까지 커버한 것이죠.

그래서 인테그랄 (0~pi/2) 2pi*y*ds 만 해도 오른쪽 1,4분면은 구한것입니다.

여기에 x2만해서 2,3분면면 구하면 되겠습니다 

애초에 저 겉넓이 식에 보면 적분범위가 y값이 0부터1까지 다 겉넓이를 더하는 것인데 왜 y=1일 때 겉면적을 추가적으로 구해줘야 되는지도 모르겠고 만약에 그렇다면 이 아래에 문제도 똑같이 x=1일때 겉면적을 추가적으로 구해줘야 되는거 아닌가요? 무슨 차이인지 모르겠습니다.

위 문제도 그러면 x=1일때 따로 윗뚜껑을 구해줘야 되는거 아닌가요?

차이점을 모르겠어요..

y=1 을 포함하느냐 아니냐의 차입니다.

단순히 표현 문장만 봐도 아래 문제는 y=f(x)뿐이지 y=1이란 표현이 없죠

고유치를 구하는과정을 계속해보니깐 결국 내적을 해서 스칼라를 구하는건데
기준에서 얼마나 떨어져있는지를 알고싶어서 하는건가요?

고유치가 내적을 해서 스칼라?

이 부분은 저도 이해가 안됩니다.

고유치는 그저 AX=람다X일뿐인데 내적과 스칼라가 어디서 나온것일까요.

저게 나오는 부분이 어디인가요? k-λ로 쪼갤수있는건가요

행렬식은 근본적으로

시그마(행렬원소a)*(여인수A)입니다.

물론 행렬원소 하나 뺴고 다 지우는 경우 이 사실을 신경쓰지 않죠.

하지만 이 문제는 맨 밑줄의 -람다가 미지수라 0으로 만들기에 너무 번거로워 살린 상태에서 구합니다. 

그래서 5xA+(-람다)xA 를 쓴 표현입니다.

지금 그래프 z=x^2-y^2 을 보면 360도 다 그려집니다.

1234 외에 부분도 면적이 있습니다.

굳이 1234만 면적이 있고 그 부분만 구하는 근거는 없습니다.

허근이 나오면 고유치 풀이는 안되는 것이고

규칙성이 안보이면 케일리로 풀어야죠.

A^2-A+I=O 인데요.

인수분해 공식 (x+1)(x^2-x+1)=0 을 떠올려야합니다.

실은 편입만 준비하던 학생들은 익숙하지 않고

고등수학을 오래한 친구들은 바로 떠오르는 식입니다.

못 떠올리면 틀려야하죠.

참고로 행렬이 교육과정에서 빠진 17년도 이전 세대에서 많이 보던 패턴입니다.

w^3=1 이고

w+w^3+w^5 = w+w^3(1+w^2) 후 w^3=1 이고 을 집어넣으면

w+1+w^2 이 됩니다.

curl f가 있어서 외적부터 했는데 해설지의 풀이와는 전혀 다른 방향이더라고요.

해석지의 풀이는 어떻게 나온 풀이인가요?

선적분의 개념들과 문제들을 다시 봐도 비슷한 유형이다 싶은 걸 모르겠습니다

최근 만들어진 해설지에는 제 방향(?)이 많이 담겨있는 추세인데요.

선적분 파트 스톡스 정리를 한번 다시 보면 알겠지만

스톡스 정리라는 것이, 

일적분 F1dx+F2dy+F3dz가 어려워서 중적분으로 바꾼 연산인데요.

오히려 스톡스 정리를 쓰는게 독인 경우가 많습니다.

그래서 수업 중에도 스톡스를 스톡스로 풀지 말자고 강조했고 다행히 최근 해설에는 이런 흐름으로 해설되있습니다.

내용을 더 설명하자면

주어진 면의 테두리를 따라간 것이 선적분인데 해설그림에도 나왔있다시피 원이죠?

(cos,sin,0) 입니다. 

이러면 z=0 고정되어있습니다. z로 움직인 값이 없기 때문에 F3dz=0 입니다.

힘x이동거리에서 이동한값이 0이기 때문이죠.

그럼 결국 F1dx+F2dy만 연산하면 되는것이기에 스톡스보다 일적분 풀이가 더 쉬운 방법이 됩니다.

총 질문이 3개가 있습니다. 

첫번째 질문은

교수님 파이널 자료를 봤는데 최소고유다항식은 정규커리큘럼에 배우지 않은 내용이고 

교수님 커리큘럼 강좌인 세종대20기출 풀이영상에서 최소고유다항식은 조든행렬?이라고 뭐라고 말씀해주시면서 이 내용은 그냥 쿨하게 넘어가라고 하셨는데 파이널 자료에서 

유형5. 최소고유다항식이 떡 하니 나와있어서 어떻게 공부해야 되는 것인지 모르겠습니다.

그냥 저 내용을 다 암기하고 문제를 풀면 되는건가요?

두번째 질문은 

이번주 일요일에 국민대 시험을 치르러 가는데 

18,19,20,21 국민대 수학을 풀면서 딱히 어려운 문제는 없었으나 MOD문제를 21년국민수학에 3개씩이나 낸 전적이 있어서 MOD를 따로 공부하고 싶은데 그렇게 하기에는 비효율적인건가요? 그냥 나오면 쿨하게 찍고 넘어갈까요?

전형은 농어촌전형으로 지원하기는 했는데 경쟁률이 농어촌전형 중에서 가장 높아서 이것까지 하고 가야되나 고민됩니다. 

세번째 질문은

면적분관련인데요

1. 최소고유다항식

찍으면 됩니다. 그래도 풀 겠다면 최선의 대안은 저기 쓴 내용처럼 하는 방법입니다.

제가 마든 꼼수 같은 방법이라 그냥 외워서 따라하면 됩니다. 

2. mod

암호학문제인데요.

국민대에서 간혹 나오는 문제인데 따로 배우는건 추천하지 않습니다만. 여유가 되면 구글에 mod 모듈러 연산으로 검색해서 독학하는 수 밖에 없습니다.

참고링크

https://www.crocus.co.kr/1231

3. 구의 겉면적

구의 겉면적구할 땐 루트(1+fx^2+fy^2)를 쓰지 않습니다!

직교(x,y,z)나 주면좌표계(r,세타,z)인 경우만 루트(1+fx^2+fy^2) 입니다.  

풀이과정을 다시 음미해봐도 맞고 문제에서도 회전체의 겉면적을 구하라고 했으니까 저렇게 구해야 되는게 맞지 않나요? 근데 왜 답이 안나올까요 교수님..

함정이 있는 문제인데요. 

y=1 돌린 면적도 구해야합니다.

3x=y^3 만 구한 것이고

y=1(x=1/3)을 돌린 원의 넓이 pi(1/9) 까지 구해야합니다. 

일단 맞는 풀입니다!

정확히는 e^x를 실제로 상수취급하지는 않고 미분 연산 과정에서 미분연산자가 뒤로 가서 무시 될 뿐입니다.

안녕하세요 선생님! 

이 문제에서 cos(y^2)에 대해서 변수 범위를 바꿔서 푸는것은 알겠는데 E의 꼭짓점을 구하라는 말이 어떤

말인지 잘 이해가 가지 않습니다! 어떻게 푸는 건가요?

말그대로 사면체E의 꼭짓점을 구합니다.

삼중적분 범위 잡을 때처럼

z 0~1

x 0~6z

y x/2~3z 

를 그린다음에 사면체 모양의 꼭짓점을 구하면 되는데요.

문제는 그림이 괴상해요. 이래서 제가 삼중적분 문제는 풀지 말라했죠.

다행히 이 문제는 서술이긴 하지만요.

저도 아랫처럼 그려는 봤지만 일단 시간내는 실패했네요. 오면체가 나오네요.