이 문제에서  f(x) = f'(x)  라는 조건이 나오는데 , 해설지에 보면  이것을 가지고 바로  f(x) = e^x  라고 도출해내더군요  

모든 x에서  미분계수와 함수값이 서로 같으면  함수 e^x 인가요?  궁금합니다 

네, 모든 x에서 f 와 f ' 이 같은 함수는 e^x 뿐입니다.

편입 시험에 자주 출제가 되나요?..

구분구적법은 시험에 출제되지 않습니다.

위의 두 식을 구할 때 식변형을 하야 한다고 하셨는데 어떻게 변형을 해서 구해야 하는지 모르겠습니다!

위식은 답변드렸고

아래식은 0*무한대꼴이므로 a^b = e^blna 로 식 변형후 로피탈 정리로 계산하시면 됩니다.

극한의 부정형 파트 복습하는것이 좋을 듯 합니다.

이 문제는 x축 기준으로는 풀이가 불가하다고 하셨는데 왜 그런것인지 머르겠습니다. 제가 어느 부분을 놓치고 있는걸까요?..

그래프를 그려보면 x축 기준으로 넓이를 계산하려 할때

높이의 y함수가 범위에 따라 다르기 때문에 x 의 범위를 쪼개야 합니다.

따라서 y축 기준으로 넓이를 계산합니다.

첨부한 사진이 극한으로 갈 때 왜 그런지 모르겠습니다. 그냥 외어야 하는 사실 인가요?

이상적분문제가 아닌 극한문제입니다.

극한은 대입후 꼴을 확인하여 꼴에 따라 계산을 해주면 됩니다.

첫번째 식은 대입하면 0*0이므로 0이 되고

두번째 식은 0*무한대 이므로 식변형 후 계산해야 합니다.

행렬 동치인 조건 설명하실때,,

nullA = null AtA    ==> null At = null AAt 
라 되있잖아요,,,,

근데 RANK 성질에는 RANK A = RANK At 가 있잖아요

그러면 null A = null AT 가 되고 따라서 null AAT = null AtA 가 될 수 있나요????????

A 가 m×n 행렬일 때 rankA=rankA^T=k 라 하면

nullityA=n-k 이고 nullityA^T=m-k 이므로 nullityA=nullityA^T 가 아닙니다.

해공간이랑 해공간 차원 설명하실때

해공간이랑 해공간의 차원이 같은 말인지 잘 모르겠어요

같은말이면 nullspace = 행공간의 직교보공간 = nullity = 미지수의 갯수 = rank 가 되는데

해공간일아 해공간의 차원이 같은 말인가요/??

공간과 공간의 차원은 다른말입니다.

평면을 벡터공간이라 한다면 그 공간 평면의 차원은 2차원입니다.

즉, dim(nullspace)=nullity 인 것입니다.

영인자는 역행렬이 존재하지 않습니다.

따라서 반례가 될 수 없습니다.

lim ⎰(x^5 - 6x^9 + sinx/(1+x^4)^2 + e^-x^2) dx  에서  피적분함수가 우함수라고 하여  갑자기 식이 ⎰e^-x^2 dx 라고 변했는데 

왜 뜬금없이 x^5 - 6x^9 + sinx/(1+x^4)^2   <- 이쪽 부분은 다 사라지고  e^-x^2만 남는건가요? 이해가 안됩니다 

유형학습1번 문제 아래 [참고] 에도 써져 있습니다.

구간이 -a 부터 a 까지이므로 기함수는 적분하면 다 0이 됩니다.

따라서 기함수인 부분은 다 없애주고 우함수만 남겨둔 것입니다.

x의n승을  범위에 따라 나누어 줘서 적분을 하는 건데,  x의n승이 무한대일때  x+3을 왜 상수처럼 취급해주나요? 

(x+3)(x+x^n)을 전개시키면   x^n+1이 나와 발산하는거지 않나요? 아니면  미분학에서 배웠듯이 최고차항을 제외한 나머지를 무시한다면   (x+3)(x+x^n)에서  x^n을 제외하고 전부 무시하던가요   왜  x+3이 떡하니 나오는지 모르겠습니다  

분명히 전개하면  분모의 최고차항이 커질텐말이죠

극한에서 n 이 변수이고 x 는 상수입니다.

따라서 x^n 은 다항함수가 아닌 지수함수로 봐야 합니다.

즉, 3^n+1 을 3^n 보다 큰 것으로 치지 않죠

비교할 때 3^n+1 = 3*3^n 으로 바꿔 최고차항은 3^n 이고 계수가 3 으로 생각한 방식으로 문제를 풀어줘야 하는 것입니다.

해설에서 1/(1+cos@)^2 에서 tan@/2를 t로 치환하라고 해설에 나와있는데 p87쪽에서 피적분 함수의 분모가 2차인 삼각함수인 경우 tanx를 t로 치환하라 되어있는데 

 위의 식도 삼각함수의 2차인 경우잖아요. 정확히 언제 tan@를 , tan 2/@를 t로 치환해야 하는지 모르겠습니다.

(1+cos)^2 =1+2cos+cos^2 으로 일차가 포함되어 있습니다.

tanx=t 로 치환할 경우 cos 은 루트가 포함된 식이 되므로 적분하기 어렵습니다.

따라서 tanx/2=t 로 치환을 합니다.

전 질문의 답변과 마찬가지로

마름모의 넓이는 1/2 가 맞습니다.

한대각선*다른대각선*1/2 = 1*!*1/2 =1/2

확인한결과 마지막에 오타부분이 있긴 하지만

답은 b > a^2/3 이 맞습니다. (a^2 이 분모가 아닌 분자에 있어야 합니다.)

전체메뉴보기 > 편입정보 > 편입교재 Q&A 에 들어가보면 정오표가 있습니다.

네, 그래프가 한 점에서 무한대로 발산하더라도 적분값을 나올 수 있습니다.

또한 발산하여 나오지 않을 수도 있습니다.

2-3 의 이상적분에서의 내용과 연관지어 생각해보세요.

n 과 ln(n) 의 차이가 너무 헷갈려서 질문드려요,,

크기 비교에서는 당연히 ln (n) 의크가 n 보다 작은 건 알고 있습니다.

그래서 sigma (1 / ln n ) >  시그마 1/n 이니까 발산하는건 알겠는데 

1. 시그마 (1 / (n* ln n) ) 이거는 발산이고
2. 시그마 ( 1 / ( n* (ln n ))^2)) 이거는 수렴인데,,,

선생님께서 ln n 은 수렴할때만 없앨 수 있고,, 함부로 없애만 안된다하셨는데 그때를 잘 모르겠습니다. 왜 2에서는 lnn 의 제곱을 못없애는지 궁금해요 .. 2의 정확한 풀이법좀 알려주세요.

1, 2 는 적분판정법으로 수렴발산판정이 가능합니다.

치환을 하면 p급수의 형태가 나와 p>1 일 때 수렴합니다.