폐곡선 c 가 (1,0,0) (0,1,0) , (0,0,1) 에 꼭짓점을 둔 삼각형일때, 선적분 값을 구하는건데요,,

여기서 만약 스톡스 정리중에서 (-fx , -fy ,1 ) 쓴다고하면 x+y+z=1 에 대한 식을 쓸텐데, 이때도 양의 z방향으로 쓴다하면 (1,1,1)인건가요?? 이 식에서는 z,x,y가 같은 항에서 양수를 띄고 있으니까 그런거아닌가요??? 마이너스 붙어야되는지 정확히 알려주세요,,

(-fx , -fy ,1 ) 에서 마이너스를 말하는 건가요?

z=f=1-x-y 에서 f_x=-1, f_y=-1 이므로

( 1, 1, 1) 이 맞습니다.

스톡스 정리 맨마지막 문제 부분에서 16서강대 문제에 대해서 설명해주실때, 반구가 구면좌표계로 나타냈을때로

제시되었는데 원래 sin파이 cos새타는 =x 인건 맞고 sin파이sin세타도 = y 인건 맞는데 cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요  아닌가요??

그리고 벡터장에 나와있는 x,y,z에 대한 벡터의 미지수 ( x,y,z)랑 똑같이 치환해서 놓아도 상관없는건가요?? 즉, 구간? 영역이 뭐가 나왔더라하더라도 벡터장에 있는 미지수로 그냥 치환해야는건가요? 자세히 설명해주세요.

cos파이를 z로 치환하면 안되는거 아닌가요?? 원래 구면좌표계에서 z= cos 파이니까요 <- 무슨 말인가요? z=ρcosΦ 에서 ρ=1 이므로 z=cosΦ 가 맞습니다.

벡터장과 관계 없이 매개로 표현된 곡선이던 평면이던 (x, y, z) 로 놓고 치환합니다.

스톡스 정리에서는 폐영역만 되는건가요??? 아니면 그냥 일반 경로도 가능한건지 궁금해요

폐곡선만 가능합니다.

둘다 맞는 표현입니다.

이 부분에서 왜 직선이 원에 접하는지 이해가 가지않습니다.

그리고 왜 최댓값과 최솟값의 합이 y근의 합인지도 잘 모르겠습니다. 

X^2 + Y^2 =1 을 만족해야 하므로 직선 yX+Y+2-2y=0 은 원을 지나야 합니다.

y 는 직선의 기울기와 같으므로 직선이 원에 접할 때 기울기의 최대 최소가 나옵니다.

접하는 것의 조건을 이용한 식의 해가 y의 최대최소가 됩니다.