삼변수함수(독립변수3개, 종속변수1개) 함수를 f라 햇을때 삼중적분f는 4차원상의 부피를 의미하는 건가요?

4차원이상은 알수 없는 영역으로 뭐라 정의한 용어는 없지만

이변수함수 f 를 이중적분하면 3차원상의 부피가 되는 것과 마찬가지로

삼변수함수 f를 삼중적분하면 4차원상의 (부피와 같은 종류의 것)을 의미합니다.

면적을 구할때 2차원상에서 y축으로의 회전 공식을 사용하게 되는데, 저는 x축으로의 회전공식을 이용하였는데 답이 다르게 나오더라구요...  왜 이렇게 다르게 나오는 건지 모르겠습니다.

해당 부피는 염주모양입니다.

y축으로 회전해야 염주모양 부피가 나오며

x축으로 회전하면 다른 부피 모양이 나오므로 같은 값이 나올 수 없습니다.

90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 그러면 이 설명이 잘못된건가요?

네, 정확히 하자면 limf(x)/h(x) 가 존재한다는 조건이 필요한 것이 맞습니다.

추가로 적어주세요.

18번 해설에서, lim 루트(1+[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2 )에서 루트(1+lim[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2)로 되는데, f(x)=루트(1+x) 무리함수가 연속이기 때문에, 이렇게 가능한건가요? 그런데 궁금한게 x= [(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2=g(a)는 0/0꼴인 상태에서 극한값은 존재할지라도 함수값이 존재하지 않는데 이점에서 연속으로 볼수있나요?

f 가 x=lim_{x->a}{g(x)} 인 점에서 연속이면

lim_{x->a}{f(g(x))}=f(lim_{x->a}g(x)) 로 할 수 있습니다.

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기를 의미하는 반면에 방향도함수는 임의의점에서의 경도함수값을 구해서 특정방향단위벡터로의 접선의 기울기를 의미하는 거 맞죠??

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기 맞습니다.

방향도함수는 특정방향으로의 접선의 기울기입니다.

따라서 x축 방향으로의 방향도함수는 편도함수 fx 와 같은 말입니다.