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133p    유형학습 1번입니다.

선두행렬의 원소가 1도아니고 행사다리꼴의 형태면 2행의 1열원소가 0이어야 하는데 그형태도아니고

3,4행만 0으로 만들어 주었을뿐인데 여기서 어떻게 바로 Rank가 도출이 되나요?

2.Rank를 구하는 방법이

모든행을 최대한 0으로 만들어준 다음 (맨위행을 제외하고 위에서 아래순으로) 0이아닌 행의 갯수라고 생각하면 되는지?

3. 기본행 연산으로 수를 바꿔줄때 5행-4행 이 아니라 5행- (1행+2행) 이런식으로 2줄을 이용을 할수있는건지요?

1. 1행과 2행은 실수배 관계가 아니므로 기본행 연산을 통해 0행을 만들 수 없습니다.

따라서 바로 rank 는 2라 계산 됩니다.

2. 네, 기본행 연산을 통해 영행을 다 만들어 주고, 영행이 아닌 행의 개수가 rank 입니다.

3. 네, 가능합니다.

저 a,b,c,d로 이루어진 행렬이 왜  4차원 독립인거죠??? 

(a b) 이런 행렬이라면 rank가 2 아닌가요? 그래서 또 rank가 2라면 2차원 안니가요? 이부분이 왜 4차인지 잘 이해가 안

(c d) 갑니다.

행렬공간과 행렬의 행공간의 차이를 분명히 해야 합니다.

mxn 행렬의 행렬공간의 차원은 mn차원이며

mxn 행렬의 행공간(또는 열공간)의 차원은 rank 입니다.

기저와 순서기저는 다른뜻인가요?

기저는 독립이여야하는데 순서기저는 상관없나요?

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

기저와 순서기저는 같은 말입니다.

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

위 글에서 말하는 문제가 무엇인지 알지못하여 답변이 어렵습니다.

야코비안 행렬식 J=a(x,y)/a(u,v) 라고 P381에 써있는데 이 문제에서는 바로

J=a(u,v)/a(x,y)라고 쓰셔서 왜 그런지 궁금합니다.

S' 은 uv 평면에서의 넓이이고, S 는 xy평면에서의 넓이입니다.

S=|J|S' 으로 식을 쓴다면 이것은 xy 에서 uv 로 변환되는 것이므로  J=a(x,y)/a(u,v) 를 사용하며

S'=|J|S 로 식을 쓴다면 이것은 uv 에서 xy 로 변환되는 것이므로 J=a(u,v)/a(x,y) 를 사용하는 것입니다.

벡터공간의 차원은 행공간 차원(rank)+해공간 아닌가요?? 왜 rank만구하는거죠?

전체 벡터공간 R^4 의 차원은 4차원이며

세 벡터로 이루어지는 벡터공간은 4차원안의 직선, 평면, 입체가 만들어지는가를 물어보는 것입니다.

따라서 rank만 계산합니다.

제목 부분에서 T: R^3 ->R^4로 갔다는게 무슨소리인가요?

(x, y, z) 는 R^3 벡터입니다.

(x, y, z) 에 행렬 A 를 곱한 결과가 R^4 벡터가 됩니다.

여기서 왼쪽 그림에서 해는(x,y)인데 2차원이고

오른쪽그림에서 해는(x,y,z)여서 3차원 아닌가요? 그리고 직선은 x,y꼴로된 식이니까 2차원아닌가요? 왜 1차원이죠?

차원 구분하는법을 정확히 모르겠습니다.

x, y 로 이루어진 전체 공간은 2차원입니다.

예를 들어 직선 y=x+2 라면 x값에 따라 y값이 정해지므로

x가 독립변수 y가 종속변수가 되며

차원은 독립변수의 개수이므로 직선은 1차원이 됩니다.

직선 W 의 차원이 1차원이므로

W의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 2-1=1 차원이 됩니다.

마찬가지로 x,y,z 로 이루어진 전체공간은 3차원이며

평면 W 의 공간은 2차원이 되고

W 의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 3-2=1 차원이 됩니다.

해설에서 적분 구간을 구할 때, yz평면에서 왜 z=3x을 활용하는 지 모르겠습니다.(x가 오타면 왜 z=3y를 활용하는지도 궁금합니다.)

y는 z/3보다 같거나 크기 때문에 y= z/3의 식을 활용해야하는 게 아닌가요???

x 는 오타이며 y=z/3 과 z=3y 는 같은 식입니다.

y 를 2번 미분한 시그마를 n=2 부터 대입해서 나열하셨는데...

n(n-1) 에도 n=2 부터 대입을 해야하지 않나요..??

제가 뭘 놓친거죠..??

아니면 해설 오류인가요??

죄송합니다. 해설 오류입니다. n(n-1) 에도 n=2 를 대입해야 하는 것이 맞습니다.

풀이의 식이 유도되는 방법을 모르겠습니다

문자로 나와있을 뿐, 위 39번 문제와 같은 유형입니다.

(x1, x2, x3)= c1(1, 0, 0) + c2(2, 1, 0) + c3(1, -1, 1) 에서

c1, c2, c3 을 찾아 선형변환의 성질을 이용하여 계산해주면 됩니다.

p101, 유형학습1번 문제에서, (1,2)의 원소를 an이라고 했는데
(1,2)의 원소가 무슨뜻인지 질문합니다. 혹시 a12의 원소인가요..?

행렬의 1행2열 원소를 뜻합니다.

강의 10강에서 p99, 유형학습1문제에서
A+B=O에서 A를 곱하고, B를 곱해서 제곱들을 구한다고 하셨는데,
A+B=O에서 전체제곱을 해서 A^2+B^2+2AB=O 이라고 해서 풀어도 되나요?

네, 맞습니다.

X=ycos(theta), Y=ysin(theta)인 이유를 모르겠습니다

y^2 - z^2 =1 을 z 축으로 회전시킨 도형을 생각해 보세요.

x축이 생기며 3차원 곡면이 나올 것이며

회전체의 단면은 원이고 z축으로 회전하면 반지름 r 은 y 의 길이가 됩니다.

또한 xy평면으로 자른 단면이 반지름이 y 인 원이 되므로

X=rcos(theta)=ycos(theta) , Y = rsin(theta)=ysin(theta) 로 놓습니다.

풀이에서  (가)랑 (나),(다)의 A행렬이 다릅니다 이유가 무엇인가요?..

(나), (다)의 행렬이 잘못 기재되어 있습니다.

위의 행렬이 맞습니다.

6번처럼 야코비언으로 T의 행렬식 값이 -2라 삼각형 넓이 X 2 했는데 자꾸 5(2)^1/2가 나옵니다..

선형변환에 의해 옮겨진 도형의 크기는

그 전의 도형의 크기에 행렬식값을 곱하여 계산할 수 있으나 다 적용되는 것이 아닌

2차원에서는 넓이만 적용이되며

3차원에서는 부피만 적용이됩니다.

따라서 7번은 3차원에서 넓이에 대한 도형의 크기를 물어보는 것이므로

이 공식이 적용되지 않습니다.