f(x)를 급수 형태로 나타내면 "무한항까지 더하는 것"인데,

그렇다면

p.86의

 '1번)맥클로린 급수와 잉여항' 과 '2번)확장된 평균값정리(테일러급수와 잉여항' 에서

Rn에 시그마(시그마 k=n 부터 무한대까지) 가 있어야하지 않나요?

그래야 ' f(x) = 무한항까지의 합' 이 표현되는 거라고 생각합니다...

도와주세요~

잉여항이라고 하는 것은 말한 것과 같이 n번째 항부터 무한대까지의 항이라고 할 수 있습니다.

하지만 급수를 살펴보면 알겠지만, 뒤로 갈수록 0에 매우 근접한 값을 가집니다. 그래서 그 크기를 무시한다고 보면 됩니다.

87쪽 중간 (급수의 오차) 박스랑 비슷한 개념이라고 보면 됩니다.

특수해 구하는 건데요

y_p = 1/(D-2)² * 4xe^2x

= e^2x*1/D²*4x 

= e^2x*1/D¹*x^2+c_1

=e^2x*(2/3x^3 + c_1x + c_2)

이렇게 나오는거아닌가요?

여기서 답을 어떻게 찾는거죠?

상세하게 답변부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

며칠째 답답해죽겠네요

미정계수법이라는 미분방정식의 풀이방법입니다. 특수해를 구할 때 우변에 있는 함수를 통해 특수해를 추측해 들어가는 풀이법입니다.

특수해가 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있고, 좌변을 보면 2계 1차 미분방정식입니다. 그리고 보조해의 형태가 지수함수, 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있기 때문에 특수해를 지수함수와 삼차함수의 곱, 지수함수와 이차함수의 곱, 지수함수와 일차함수의 곱, 지수함수. 이렇게 네 개 함수의 일차결합이라고 추측한 다음에 실제 해가 되는 지수함수와 일차함수, 지수함수를 제외하고, 나머지 지수함수와 삼차함수, 지수함수와 이차함수의 곱만 남겨두는 방법입니다.

2계 1차 이기 때문에 최고 두번 미분해서 지수함수와 일차함수가 나올 수 있게 지수함수와 삼차함수의 곱부터 시작되었습니다.

유리함수 적분법에서

A/S + B/S² + CX+D / S²+2S + 5 라고 했던데

S²의 분자에 왜 B가 되죠? 안의 차수로 하라는거는 무슨말이죠?

방금 부정적분 다시보고 왔는데 그런말씀 안해주셨더라고요

적분학Ⅰ 63쪽 유리함수 적분법을 참고하시기 바랍니다.  67쪽까지 나와있는 유형과 예시들에서 공부한 적이 있습니다.

P226 12번문제요 해설지에 편미분할때 y에대해서는 안하더라구요 왜 그런거죠?

P213 08번 문제요 표준선형근사식의오차 관련된문제잖아요

여기서 M=max l-3sinzl =3 이게 어떻게 도출 된건가요???

12번 문제는

217쪽 제일 위에 공식을 이용하면 됩니다. 같은 개념입니다.

08번 문제는

오차는 참값과 근삿값의 차이가 나는 정도입니다. 가장 크게 차이가 나는 정도를 잡아야 하므로 max를 사용합니다.

1.분모가 ∫dv 잖아요 여기에 포물면 z를 넣어준 값(∫ z dv)이 질량 맞나요?

맞다면은 dv는 부피이고 (밀도 = 질량/부피 )

2.z의 값이 밀도가 된단 말인데 포물면 z 이게 밀도를 나타내는  건가요?

3.맞다면은 앞절에서 배운 내용들도 전부 밀도와 관련이 있는건가요?

자세한 설명 부탁드리겠습니다 ㅠ

정적분 마지막 부분에서 질량중심을 얘기를 했었죠.

정적분은 평면상에서 계산을 한 것이고, 중적분은 공간에서 계산을 하는 것이라고 보면 됩니다.

앞에 있는 공식들은 공부한 그 개념 그대로 넣어줘야 합니다.

절대 개념을 섞으면 안됩니다.

L {f(t)U(t-a)} = e^-asF(t+a) 이런 식이나오고

L{U(t-pi) 이거를 라플라스 해주면 먼저 f(t) = 1

= e^-asF(1+pi) 여기서 F(1+pi) 가 왜1 이죠?

 며칠전에도 한번질문 드렸었는데 이해가 가질않아 다시드립니다

유형학습2번의 어느 부분에서 나온 질문인지 잘 이해가 되지 않네요.

아마도 축상변위에 대해서 지난번에 질문했던 내용 같은데..

축상변위에서 t-a또는 t+a를 해준다는건 t가 있어야 가능하지요.

상수함수는 t가 없기 때문에 t축상 변위가 불가능합니다. 불가능하다기 보다는 무의미하죠.

평균밀도 p = dm/dv 이게 왜 밀도가되죠?

이거를 인강에서는 p = 1/v∬∫_v pdv

이런식으로 썼던데 어떻게해서 이 식이 나온거죠? 

밀도=질량/부피 라는건 공식입니다.

주어진 문제에서는 구간이 정해져 있으므로, 단위질량/단위부피 로 밀도공식이 되는 것이구요.

인강에서 말한 식 p = 1/v∬∫_v pdv은 단위질량/단위부피 -> 질량/부피 로 만든 것입니다.

거기는 안나와서

생략하신건가요?

홍창의 교수님께서 현재 디스크로 컴퓨터 작업이 어려우셔서 같이 일하고 있는 제가 요즘 답변을 대신 달아드리고 있습니다. 저는 해커스편입에서 수학을 가르치고 있는 최원혁이라고 합니다. 수업 관련 내용은 홍창의 교수님께서 조만간 복귀하실 듯 하니 그때 다시 한번 질문을 올려주시기 바랍니다.

공부하는데 도움을 드리지 못해 죄송합니다.

먼저 궁금한거는 412p 개념에서

1.곡면적 ∬_R ll X_u X X_y ll dudy 와  면적분 ∬_S f * n dA  (* 내적입니다)

 위 두 식이 어떻게 다른지가 궁금합니다.

2.두 식의 차이점이라면 전자는 외적 후 norm 을 구해주는 것이고 후자는 외적후 f 를 내적한다

(후자에서 외적을 해주는 이유는 법선벡터를 구해야하는 것이고 거기다 내적을 하는 이유는 평행사변형의 면적이기 때문)

3. 이 예로

유형학습 1은 후자를 이용하여 구한식이고

유형학습 2는 전자를 이용한 식인데

제가보기에는 두 문제모두 면적분을 구하는 문제인데 왜 식을 다르게 쓰는거죠?

결론은 유형학습 1,2 의 문제가 어떻게 다른거죠?

질문에 대한 답변이 많이 늦어져서 죄송합니다. 질문에 답변을 달았다고 생각했는데, 착오가 있어서 누락된 것 같습니다.

같은 면적분이지만, 면적분을 해야하는 주어진 F가 벡터로 주어졌는지 곡면으로 주어졌는지에 차이입니다.

벡터로 주어졌을때는 처음의 공식을 사용하고, 곡면의 함수로 주어졌을 때는 두번째 식으로 사용합니다.

곡면으로 주어졌어도, 벡터함수로 표현할 수 있을 때는 처음 공식을 사용할 수 있습니다.

386p 좌표계 사이의 관계식 맨 밑 칸에

부피소 영역중 r drd∂dz , p^2sin∮ dpd∂d∮ 에서 각각 r 과 p^2sin∮ 가 야코비안 인가요?

질문에 대한 답변이 많이 늦어져서 죄송합니다. 질문에 답변을 달았다고 생각했는데, 착오가 있어서 누락된 것 같습니다.

네. 야코비안이 맞습니다.

문제 3번입니다.

F(x,y)=(2x,2x)인 선형변환인데요

그러면 F의 x^2+y^2=1에다가

각각 대입해서 하는줄 알았는데 여기서는 반대로 u=2x, v=2y 그리고 x와 y를 대입하더라구요 이게 이해가 잘 안갑니다.

문제 9번입니다

끝에 x'=-2y'가 어떻게 도출된건가요?

17번입니다

순서기저를 가로로 쓸때랑 세로로 쓸때 어느경우인가요?

저는 이 기저를 가로로 써서 3번이라고 했었었습니다.

22번입니다.

다) 이해를 잘 못하겠습니다...

3번은

 (u, v)가 F(x, y)의 상인 것은 알겠지요. 그럼 u와 v의 관계에 대해서 우리가 알아봐야 하는데, 관계식은 , x, y에 대한 식만 주어져 있습니다.

그럼 u와 v를 x, y의 관계식에 집어넣어서 그 관계를 알아보는 것입니다.

9번은

해설 위에서 네번째 줄에 나오는 연립방정식에서 두번째 식에 2를 곱한 다음에 첫번째 식과 더하면 그 식이 나옵니다.

17번은

무조건 세로로  써야 합니다. 361쪽 유형학습1번을 참고하시기 바랍니다.

22번은

주어진 선형사상에서 행렬을 하나 유추해낼 수가 있지요. 해설에 있는 그 행렬.

행렬의 랭크가 2이므로 상공간의 차원은 2차원입니다. 그러므로 나)는 맞는 말이지요. U가 상공간을 말하고 있으니.

가)는 2차원에서 3차원(선형사상 T : R^2  -> R^3 입니다.) 으로 보내어지는 선형사상이므로 2차원에서 상공간 2차원으로 보내어지고 있으니 단사인 선형사상입니다.

랭크가 2라고 했으니 처음 시작하는 2차원에서 랭크 2를 빼주면 0 그러므로 주어진 영공간의 차원은 0차원이 되어야 합니다.

공간에 대한 얘기는 4단원과 6단원을 연결을 시켜야 합니다. 4단원과 6단원의 개념을 연결해서 공부하도록 합시다.

(2) 예제 1번에도

1*1 = t 라는데요

∫f(u)g(t-u) 이니

∫(1(t-1) dt 가 되는거 아닌가요? 왜

∫1*1dt 이라고 해주는거죠?

상수함수는 t가 없기 때문에 상수 그대로 가지고 옵니다.

(2) 두번째 예제 1*sinwt = sinwt*1 = ∫(0~t)sinwu*(1-u) 가 되는거 아닌가요?

합성합수의 정의에서 f(u)g(t-u) 이고 위 예제에서는 t= 1 이기때문에 이런식으로 나오는거 아닌가요?

왜  ∫(0~t)sinwu*1 이라고 해주는거죠?

합성곱은 순서를 교환법칙이 성립하기 때문에 쉽게 계산하기 위해 순서를 바꿀 수 있습니다.

해설 두번째 줄에 -L{u(t-pi)} 가 있잖아요

여기서 e^-(pi*s)*F(1+pi) .... 이런식으로 식이나오는데

1+pi 를 라플라스 해주면 1/s + pi/s 가 되는거아닌가요?  L(1+pi) = L(1) 이라고 해주는 이유가 뭐죠??

t에 π를 더해야 하는데, 1은 t가 아닌 상수이기 때문에 그냥 1로 갑니다.

답변 감사합니다.

질문이 또있습니다.

P333 42번에 보기2번 뒤에있는 해설지에 설명이 이해가 안갑니다... 다르게 설명 해줄수 있으신지요?

P335 52번 설명에서 만족하는 행렬A는 직교이면서 대칭행렬이라고 하였고 그 뒤에 해설이 있는데

이부분이 이해가 안됩니다. 왜 이게 직교이면서 대칭행렬을 만족하는가요? 그리고 뒤에 식이 어떻게 도출된건가요?

P336 53번 f(람다) 고유다항식이 왜 이렇게 나오는지는 알겠습니다만

행렬 B의 rank가 f(A)가 되는 이유가 무엇인지요.. 

답변이 늦어 죄송합니다.

42번은

301쪽의 닮음행렬의 성질을 살펴보시기 바랍니다. 닮음행렬이라고 해서 고유벡터가 항상 같은 것은 아닙니다. 사영에 관련된 행렬인데 특수한 하나의 행렬입니다.

52번은

주어진 식이 householder matrix(하우스홀더 행렬)이라 불리는 행렬의 정의입니다.

그 행렬의 생긴 꼴이 바로 직교행렬이면서 대칭행렬입니다. 행렬의 정의에 관한 문제이기 때문에

53번은

고유다항식이 아니라 최소고유다항식입니다.

A를 λ로 바꾸면 최소고유다항식 (λ-2)^2 (λ-3)^2 =0이겠지요.

이 식에서 λ를 다시 A로 바꾸겠습니다. (A-2I)^2 (A-3I)^2 =O

즉, B는 0행렬입니다.