z = 0 , 1/2 인데

1/2에서 왜 갑자기 콘 모양이 되는거죠?

주어진 두 입체 중 뒤에 주어진 도형의 모양이 구라서 콘처럼 생긴 모양이 나왔네요.

그래프가 잘 이해되지 않을 때는 교재에 나와있는 입체의 모양을 식에 맞춰서 암기해야만 합니다.

x를 s로 편미분하라가 문제인데

해설과 다르게, 제시된 2개의 식을 서로 더하면 좌변은 (x+y)^2 이지요

양변에 루트를 씌우면 우변은 x+y 가남고 여기서 y를 우변으로 넘기면

x= ~ 꼴로 나오자나요?

그래서 우변을 s로 미분하면 안되는건가요? 답이 안나오는데

어떤 이유때문에 안되는거죠?

혹시 이러한 방법으로 가능하다면 어떤 과정이 빠진거죠?

루트를 씌울 때, 부호는 어떻게 했는지..

편미분을 할 때, y는 어떻게 미분했는지.. 가 관건이 되겠네요.

식을 하나로 만들었다면 y에 대한 미분계수가 살아있지 않나요?

문제의 풀이와 같이 계산을 한 이유는 x와 y가 서로 독립변수이고, s와 t가 서로 독립변수이기 때문입니다.

10000의 0.1% 면 100 아닌가요?

그리고 100의 0.1% 면 1/10 아닌가요?

왜 10000일때 10이라고 하는거죠

100의 0.1% 면 1/10

1000의 0.1% 면 1

10000의 0.1% 면 10

이렇게 10씩 곱해보면 10000일 때 10이 나옵니다.

이 문제에서 적분상수 c = 1/3 인데 이 값을 어떻게 구한거죠?

풀이를 보면 c_1=1/3 * c 라고 되어있지요.

분모를 없애주기 위해 그렇게 잡은 것입니다. 주어진 답 전체에 실수배를 해주었다고 생각하면 됩니다.

이 10번을 어떻게 푸는거죠?

그리고 이와같이 하나는 0 이고 하나는 0 이 아닐때

2가지로 풀더라고요

10번처럼 두 개의 식에다가 +2 를 해줘서

1/D(D+5) 로 해서 푸는것과 

D+5에는 2를 넣어줬을때 0이 안되니

1/7D * e^2x 이런식으로도 풀던데

왜 같은문제인데 풀이를 다르게 하는거죠?

그리고 10번을 어떻게 풀어야되는지 모르겠습니다

어느 방법을 이용해도 일반해 y는 같습니다. 어떤 식으로 풀어도 상관없습니다. 하나씩 해결하는 방법과 한꺼번에 해결하는 방법 둘 중 어느 것을 사용하여도 됩니다.

마지막 y 미분한거요

y'(0) = 0 이라고 했던데

0.2m 땡겨서 속도가 0이됬으니 x값 즉 변위 또한 0.2 가 되서

y(0) = 0.2

y'(0) = 0.2 로 해야하는거 아닌가요?

0.2m 잡아당기고 있는 순간이미 멈춰있습니다. 속도가 0이 되어야 하지요. 그래서 y'(0)=0입니다.

f(x,y)를 0이라 한다면

음함수가 되어서 

이것은 2차원에서도 표현할 수 있는 건가요?

반대로 얘기하면

2차원 평면에서의 음함수는 공간에서 z=0인 함수로 봐도 상관이 없는건가요?

z값이 없다면 x, y 평면에서 보는 것이 맞습니다.

z=f(x, y)로 나타나있다면 (x, y) 값에 따른 그 점에서의 높이라고 할 수 있습니다.

P404 17번문제에 y범위가 왜 -파이/2

x,y가 양수이다 이런 조건이 없는데 왜 그런지 잘 모르겠네요

P418 2번은 보기 1번이 이해가 안됩니다.,

P418 3번은 해설에서 S=8*적분0부터a까지~ 나오는 라인에서요

루트안에 (-x/z)^2 +0^2 이 왜 이런지 모르겠네요

어느 공식을 가지고 편미분시킨건지 모르겠습니다

17번

z>x라는 조건 때문에 그렇습니다. z=x라는 평면을 그으면 각도가 주어진 것처럼 잡히게 됩니다.

2번

공식에 그대로 집어 넣는 문제인데 풀이의 어느 부분이 이해가 안되는지 알려주시면 다시 답변을 달아드리겠습니다.

3번

풀이를 살펴보니 문제가 잘못된 것 같습니다. 공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다. 두번째 식에서 y^2+z^2=a^2이 아니라 x^2+z^2=a^2 이 되면 풀이가 이해가 될겁니다.

대각화가능조건은 (a-d)^2+4bc> 0이고

불가능은                                =<0

이라고 하셨는데요 단 2차정방일땐 0일때도 안된다고 덧붙여 말씀하시던데

그럼 다른 차수일대는 중근을 가질때도 대각화가 된다는 말인가요? (p.300)

또한 대각화가능조건문제와  고윳값이 실수인 경우의 문제는 별개의 문제인가요?

324페이지 12번에 해설에  (a-d)^2+4bc => 0을 만족하면 고윳값은 실수라 되어있는데요

대각화거능조건과와 통틀어 보면  (a-d)^2+4bc = 0 일경우는

고윳값은 실수를 가지나, 대각화는 가능하지 않다. 이렇게 결론이 나오는데 이게 맞나요?

동시에 대각화가능조건은 고윳값이 항상 실수여야하지만 0은 제외한다 라는게 맞나요?

1. 차수가 다를 때는 고윳값과 고유벡터의 다중도를 비교해서 대각화 가능성을 따집니다.

2. "조건을 만족하면 실수인 고윳값을 가지고 대각화가 가능하다."로 해석해 주시기 바랍니다. 고윳값이 실수가 아니면 대각화가 되지 않습니다.

3. 대각화를 따지는 조건은 대수적다중도=기하학적다중도 입니다. 실수인 고윳값을 가지지만 다중도가 다를 경우에는 대각화가 가능하지 않기 때문입니다. 고윳값이 0이 될 수도 있습니다.

p.85에 중요한 테일러급수공식의 2번 질문입니다.

루트x 를 테일러급수로 전개해놓았는데, 뭔가 많이 틀린 것 같습니다..

정정하면 어떻게 해야하나요?

루트x = 1 + (1/2)(x-1) - (1/8)(x-1)^2 + (1/16)(x-1)^3 .. 아닌가요?

네. 맞습니다. 책에 오탈자가 있었네요.

공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다.

만약에 1/s(s+1)² 이 나왔을때요

A / s + B / s+1 + C / (s+1)² 이라고 두고

수치대입법으로 s+1 , (s+1)²  이 두항에 각각 -1을 넣어서 B 와 C 의 값을 구할 수 있나요?

아니면 A 만 수치대입법으로 구한 후 B와 C는 계수 비교법으로 구해야하나요? 

수치대입법으로는 직관적으로 A, C만 구할 수 있습니다

전에 질문했었었는데요

크레이지 공학수학책에서 찾아보니 방법이 나와있더라고요

근데 이거는 변칙같은 방법은 없을까요? 만약에 문제에 y''' 와 같이 3번 미분이 나와있을때는

한 문제풀려면 너무 오래걸릴거 같아서 질문드립니다

원래 미정계수법은 무식하게 하나씩 다 추론해서 시작하는게 맞습니다. 그래서 실제 미분방정식에서는 이 방법을 잘 사용하지 않습니다. 

이 문제는 보조해에서 지수함수와 지수함수×일차식이 되어있기 때문에 미정계수법 자체를 안다는 전제하에 바로 답을 구할 수 있는 것입니다.

자세히좀 답변 부탁드려요..

그전에 질문드린거좀 참고해주세요  9월 10일에 올린거요

4번에 질문(p.274에 대표 5번에 이걸왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 모르겟다)에 답변이 

4) 두 부분공간이 해공간을 의미하는 것입니다. 벡터공간의 의미가 해공간입니다.(여기 표현에서요.)

    조건제시법을 이용해보면 그 공강이 무슨 의미인지 알 수 있습니다.

라고 달렷는데 조건 제시법 자체도 뭔지 모르겟어요. 

앞에 찾아봐도 안보이는데..

275 유형 1도 왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 헷갈리네요;; 보면 볼수록 헷갈리는거 같네요 이파트는 정말 ;;

한번에 말끔하게 설명좀 부탁드려요 

274쪽

공간에서 a, b, c, d가 V에서는 b+c+d=0, W에서는 a+b=0 이라는 제차방정식의 관계를 이루고 있습니다. 제차방정식의 해가 되므로 이들이 해공간을 의미한다고 합니다.

275쪽

여기서는 행렬이 하나의 벡터로 나타난 문제입니다. 벡터라고 해서 우리가 지금까지 알고 있던 형태 (x, y, z)만을 가지고 있다고 생각하면 안됩니다. 여기서는 벡터의 형태가 행렬의 형상을 가지고 있기 때문에 여기서 행렬은 벡터가 됩니다.

(x, y, z)=x(1, 0, 0)+y(0, 1, 0)+z(0, 0, 1)이므로 3차원입니다.

(x, x, z)=x(1, 1, 0)+z(0, 0, 1)이 되므로 2차원입니다.

문제에서 주어진 조건이 4×4행렬에서 대칭행렬이므로 10개의 성분원소만 있으면 성질을 만족하는 벡터 모두를 만들 수 있으므로 10차원이라는 겁니다.

원래 선형대수에서 공간에 대한 얘기가 어렵습니다. 똑같이 생긴 하나의 행렬에서 해석할 수 있는 공간만 10개가 넘습니다. 공간을 해석하는 방법이 워낙 다양해서 이해하기 어려운 부분이 많습니다.

보면은 문제마다 출제학교나 유사문제 등 이런것들이 써져있는데요

아무것도 안써져있는 문제는 예상문제인가요?

홍창의 교수님이 만드신문제들인가요 유형비슷하게?

기출문제를 바탕으로 비슷한 유형이거나 수학적 개념을 공부할 수 있도록 구성된 문제들입니다.

cos(x^2+y^2) 에서

x^2+y^2이 항상 0이거나 0보다 큰 양이기 때문에

코사인 그래프에서 (0,0)부터 오른쪽에 있는 그래프만 따져서

0,0 근방에서 다른값보다 크기 때문에 극대이면서 최대값이라고 하는건가요?

x^2 + y^2  원이기 때문에 그렇습니다.

cosx의 그래프는 cos0에서 극댓값을 가집니다. 공간에서도 마찬가지겠지요. cos0이 되는 점을 중심으로는 이보다 작은 값을 가지기 때문에 극대이면서 최대라고 합니다.