7번에 제가 올린 질문글(p.67의 유형학습4 반례)에 대해 추가적으로 더 질문하려고 합니다.

문제에서 그러면 의미하는 건, 결국 '모든 행들의 합'이 0인 n차 정방행렬이므로

각 행들을 전부 다 더하면 0이 된다는 것을 의미하는 게 맞는 거죠?

그래서 결과적으로는 유형학습 4번의 답이 0이라고 할 수 없는 것 아닌가요?(제 반례 때문에)

예 맞아요.

표현의 말 을 잘 이해하셔야 합니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

필요조건

충분조건이뭐죠>
35p 행렬으곱셈성질보다가 정확한정의를몰라 여쭤봅니다.

고등학교 때 p->q(p이면 q)만 참이면 충분조건이고요. 역만이 참이면 필요조건입니다.

둘 다 참이면 필요충분조건입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

14강에 '특수각에 대한 역삼각함수의 값'에서 마지막 공식

5. tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3) = ? 이거 답좀 알려주세요. 동영상에 안나와서. . . .

역삼각함수의 정의를 이용하면

tan^-1 (1/2)= a 에서 tana = 1/2,  tan^-1 (1/3) = b 라 하면 tanb = 1/3

tan(a+b)= tana+tanb /(1-tana tanb ) =( 1/2 +1/3)/(1-1/2 1/3) = 1

따라서 a+b=tan^-1 (1/2)+tan^-1 (1/3) = pi/4

일반각 역삼각함수 구하는 문제를 다시한번 확이하세요.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

교재 p.63의 유형학습 6번 문제에 오류가 있는 것 같습니다.

n=3까지의 경우를 가지고 규칙을 만들면 정답이 맞지만.

이 규칙을 n=4에 적용하면 답이 나오지 않아서요.

계산해보니 n=4일때,

즉, 아래의 행렬식

1    1    1    1

1    0    1    1

1    1    0    1

1    1    1    0

을 샤러스를 쓰니 답이 1이더라구요.

근데 정답으로 주어진 규칙은

(-1)^n-1

이기에 n이4일 경우 답이 -1이어야 하거든요.

혹시 문제에 오류가 있는 것인지, 아니면 제가 풀이를 잘못한 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

계산을 잘 못하신 것 같아요.

행렬식의 정의와 여인수를 이용할 때 부호를 잘 못 붙이신 것 같아요.

다시확인해보세요.

12강 40분~44분 사이 내용에 대해 질문드립니다.

[A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]이 거짓이라고 하셨습니다.

그런데 저는 이게 참이라고 생각되서 혼란스럽네요..ㅠㅠ

참이라고 생각한 이유)

  'A,B가 모두 0이 아니면서 AB=0 이라는 것'은 'A,B는 영인자다'와 동치이고,

  'A,B는 영인자다'는 다시 'lAl=0 and lBl=0'과 동치입니다.

  따라서 [ ]안의 명제를

   [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 이렇게 바꿀 수 있습니다.

그러면 'p이면 q이다' 라는 명제에서, p가 q의 부분집합(p⊂q)이라면 이 명제는 참인 것으로 알고 있습니다.

따라서 [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 명제도 참이라고 생각합니다.

그래서 결과적으로,

제일 처음 명제인 [A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]은 참이 아닐까 생각합니다..

제 어디가 논리적으로 잘못되었는지 도와주세요..

(참조 그림: 교집합은 합집합에 속함을 의미)

영인자에서 행렬식이 모두 영이란 것을 강조하다 샘이 실수를 하였네요.

A!=0, B!=0, AB=0 을 만족하는 A,B을 영인자라 하는데

영인자의 |A|=0 and |b|=0 을 강조하다가 수업 시간에 실수를 하였어요.

맞아요. 그 것도 참입니다.

p.67의 유형학습4번 문제가

모든 행들의 합이 0인 n차 정방행렬의 행렬식을 구하면? 입니다.

그래서 밑의 풀이/강의를 들으니 논리적으로 이해가 잘 되었습니다.

그런데, 갑자기 반례가 떠올라서 혼란스럽네요.

*반례가 떠오른 과정:

  n=3 이라 할 때, 쉽게 위 조건을 만족하는 행렬: 3행 각 원소들을 1행과 2행의 각 원소들의 합에다가 부호만 반대로 함

    ex: 1행1열을 a, 2행1열을 b라 하면, 3행1열을 -(a+b)로 설정.

  결과적으로 모든 행들의 합=0이 됨.

  그런데, 3행의 원소들의 순서를 바꾸면?

    ->3행1열=-(1행2열+2행2열), 3행2열= -(1행1열+2행2열)

  이렇게 구한 행렬의 행렬식을 구해봤더니.. 0이 안나오네요..

반례ex)

1     2    3

4     5    6

-7  -5  -9

제가 어디가 틀린지 잘 모르겠습니다..도와주세요.

모든 행들의 원소들의 합이 영이라는 의미 : 행들의 모든 원소의 합이 영입니다.

                                                           1행의 원소의 합이 영이고, 2행의 모든 원소의 합이 영이고,

                                                           위의예는 틀린 것입니다.

                                                           즉 1행의 합은 6이고 2행읜 모든 원소의 합은 13이고,

                                                           3행의 모든 원소의 합은 -21입니다.

모든 행들의 합의 의미 : 1열의 모든 원소의 합이 영이고, 2열의 모든 원소의 합이 영이고,

                                     3열의 모든 원소의 합이 영인 것입니다.

                                      그래서 위의 예가 맞는 것이고요.

말 표현이 조금 어색하죠. 그래서 그래요. 표현이 정확하지 않아서 그런 것입니다.

35p에서

시그마 1에서 무한대로갈때 (2n)! 분의 (n!)^2  이걸 Un이라 햇을때

Un+1은 (2n+2)! 분의 (n+1)!^2 가 되던데요

여기서 분모가 (2n+1)! 가 될줄 앗앗는데 아니엇습니다 ㅠㅠ

왜 (2n+2)! 가 되는건가요 그리구 Un+2 는 뭐가 되는건가요? 

(2n)!에서 n 대신에 n+1을 대입하여야 합니다.

{2(n+1)}!=(2n+2)! 전개를 이용하면

점 (ln(1+√2) , 2√2 ) 가 나온다는데 y좌표가 어떻게 나왔는지 궁금합니다 ㅠ.ㅠ

로그함수와 쌍곡선 함수는 역함수이므로 역함수는 y=x에 대칭이므로 최단거리를 구할 때 쌍곡선 함수와 y=x의 거리구한 다음에 두 배를 해주면 됩니다.

그런대 y=x이므로 y= {e^ln(1+root2) +e^-ln(1+root2)}/2 = {1+root2 + 1/1+root2 }/2

                             = {1+2root2 + 2 + 1 }/2(1+root2)

                             = (2+root2)/(root2 +1)유리화

                             =(2root2 + 2 -2 -root2 )=root2

오타가 났내요. 미안 합니다.

lx^3 - x^2 + ax l

이 문제인데요 해설지 보면 30번해설 둘째줄에

x lx^2 - x + al

이거를 미분했던데

lx^2 - x + al 이게 어떻게해서

lnㅁ 를 미분한것처럼 되는거죠 ?

그러니까 ln ㅁ 미분해주면 ㅁ`/ㅁ <-이게 어떻게 되는건지 설명좀 부탁드릴게요

미분에 오타가 났습니다.

|f(x)| 미분은 f(x)˙f’(x)/|f(x)| 입니다.

p.35에서

2. 행렬의 곱셈성질의 (8) A^2=0이면 A=0이다(필요조건) 이라고 적혀있습니다.

그런데 바로 옆에  'A^n = 0 A^n-1이 존재 안 함'이라고 적혀있는데

이게 무슨 말씀을 하시는건지 이해가 잘 되지 않습니다..

도와주세요!

잘 못된 것입니다.

p 264에서 유형학습 1번 문제 풀이 하시다가 g = 0에서 왜 갑자기 =<으로 바뀐건가요?

테두리니까 =이라고 생각햇는데;

그리고 공지에 나와잇는 테스트 자료 받고싶고 카톡으로 어떻게 질문하는지 알고싶어요

주어진 조건에서 부등식으로 주어졌으므로 부등식을 놓은 것입니다.

테스트 자료는 학원에 방문하는 경우만 드립니다.

유형 50번, <직각좌표계를 극좌표계로 변경> 중 "편입실전문제" 1번

동영상강의에는 편집하다 짤렸는지 식을 변형하는 법이 안나와서요,

왜 범위를 변경하면 0에서 2분의 파이가 되는 것인지 알고싶습니다.

이 식이

이렇게 변하는 과정에 대한 설명이 동영상에 누락되어있습니다.

알려주세요!

스타적분학2 330쪽을 참고하면 자세히 나와있습니다. 그리고 거기 동영상에도 유도하는 것이 나와있으므로

스타 중적분에서 자세히 나오서 식을 유도하여 푼 것입니다.

분수꼴 미분공식을 언제 적용해야하는지 정확하게 이해하고 싶어서 질문드려요...

내용이 글로 작성하기 어려워서 사진으로 올립니다. 양해 부탁드릴께요.

꼭꼭 알고 싶습니다. 공식은 다 외웠는데 언제 적용될지 정확히 모르면 안될 것 같아서요.

지금 로피탈의 정리와 분수함수의 미분을 혼돈하고 있내요.

로피탈 정리는 극한값을 구할 때 이용합니다. 즉  앞에 lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)이고요 (참고:스타 미분학63쪽)

분수함수의 도함수를 구할 때는 lim이 없고요. 그냥 f(x)/g(x) 미분은 미분공식을 이용하면 됩니다.(참고 스타미분학159쪽)

42번에서 해설지보면

밑에서 sinx가 0으로 가기때문에 x로 취급했는데

저렇게 분모만 부분적으로 x로 바꿔도 되는건가요??

(예를 들면 다른경우에 분자만, 또는 분모의 일부분이라던가요..)

11번에서는 x의 n제곱이기 때문에 x의 범위를 나누었는데

x>1 일때 해설지에서는 ax/1+x² 이렇게 돼있는데

저는 무한대로 가니까 작은차수 항들은 다 무시하고 최고차항(x의n제곱)의 계수인 a/x 라고 생각했습니다ㅠㅠ

지금 프리트를 가지고 있지 않아서 확인하여야 할 것 같습니다.

그리고 맨 처음에는 x가 영으로 갈 때 삼각함수의 극한 부분 모시면 lim_x->0 sinx/x= 1을 이용하면 sinx->x로 놓고 풀어도 됩니다. 단 곱의 형태만요.

11번은 문제가 없어서 lim_n->inf  x^n인 경우는

 x의 범위를 |x|<1 :  lim_n->inf  x^n =0

                  |x|>1 :  lim_n->inf  x^n =inf(무한대) 이므로 작은 항은 무시함면 됩니다.

스타편입수학 25쪽 참고하시기 바랍니다.

14번에 ① sinx/x 에서 분모가 0이 되는 값이 범위에 포함되면 불연속아닌가요? 무조건..그런건아닌가요

                          만약 아니라면 연속성따지기위해서 극한값이랑 함수값이 같아야 하는데

                         좌극한 우극한이 1인건알겠는데 함숫값은 어떻게 구하나요. 함숫값은 0/0이라서 그냥 0인가요?

25번에에서 f'(x)를 구하라고 했는데 f'(x)를 구하는 미분계수 공식이 2가지가 있짢아요

                 x가 a로 가는 식이랑 h가 0으로 가는식 그중 해설에서는 h가 0으로 가는식을 사용했는데

                 특별한 이유가있나요? 두가지를 사용할때 구분해서 사용해야하나요?

1)번 연속의 정의는 극한값과 함숫값이 같으면 연속입니다.

   즉 함숫값은 정의되지 않지만 극한값은 정의되므로 연속으로 정의 할 수 있습니다. 무조건 연속이 아니라 연속으로 정의 할 수 있습니다.

2) 특별한 이유가 아니라 주어진 조건에서 f(a+b)= 3f(a)f(b)를 이용하려고 그런 것입니다.

   상황에 따라 구분하여 이용하지요. 위의 문제처럼 f 내부에 항이 두개인 경우는 h가 영으로 가는 것을 이용하는 것입니다.