(나) 에서 비교판정법을 이용할때 lim x가 0으로 간다고 되어있는데 왜 무한대가 아니라 0으로 가는 건가요?

42p 7번 문제가 없어서 47p 7번의 (나)를 질문하신 것으로 보고 답변 드리겠습니다.

비교판정한게 아니라 극한비교판정을 적용한 것인데 극한비교판정을 할 때,

피적분함수의 분모가 0이 되게 하는 값으로 극한을 보내면 됩니다.

주어진 피적분함수는 분모가 0이려면 x가 0으로 가야하기 때문에 0으로 가는 극한값을 생각한 것입니다.

2번문제 풀이에서 Z_c = Z 인가요? Z/2 아닌가요?? 직교좌표로 풀때와 극좌표로 바꿔서 풀때 Z_c 가 달라지는건가요?

위에 1번 문제풀이처럼 이중적분으로 표현했다면 Z_c = Z/2 로 잡으면 되는데

2번은 삼중적분으로 표현을 했기 때문에 애초에 적용한 공식이 다릅니다.

P591쪽 2번 풀이에서 2번째 줄 식이 1번처럼 Z_c = Z/2 로 잡고 이중적분 공식을 적용한 결과입니다.

436P 1번을 풀때 Zc=Z/2= rcosφ / 2 라고 놓고 구면좌표계로 바꿔서 풀면 안되나요? 2번은 Zc = Z/2 아닌가요??

삼중적분이면 구면좌표계로 바꿀 수는 있습니다.

우선 P591쪽 맨 위에 식처럼 쓰고 나서 형태를 보고 구면좌표계로 바꾸는 것을 생각해야 하는데요

결과가 적분이 이중적분이고 피적분 함수와 적분 구간을 보면 

이중적분을 극좌표로 바꿔서 하는게  적합다하는 것을 알 수 있습니다.

식을 삼중적분으로 바꿔서 구면좌표계로 바꿔서 할 수는 있겠지만 구지 그렇게 할 필요는 없습니다.

면적소를 직교로 잡느냐 극좌표로 잡느냐에 따라 차이가 있습니다.

직교로 잡을 경우 x_c = x ,  y_c = y/2 (x 축 기준)

극좌표로 잡을 경우 x_c = rcos(theta) , y_c = rsin(theta) 로 잡습니다.

해설 마지막에 f'(x)에 x=1을 대입해서 a>0이라고 나오는데 왜 1을 대입한 것인지 왜 f'(1)이 0보다 작은 것인지 모르겠습니다

그래프를 그려야 알수 있는건가요?

우선 해설에는 그래프가 아래로볼록으로 그려져 있는데 위로볼록으로 그려보시기 바라며

로그의 정의역에 따라 x>0 인 양수쪽에서 서로 다른 근이 두 개 생겨야 합니다.

조건에 맞게 그래프를 그리면 f '(0)<0 을 알 수 있는데, 분모에 0 이 생겨 구할수 없으니

대칭성을 이용하여 f ' (1)<0 을 만족해야함을 사용한 것입니다.

126p 유형학습 3번에서  고유값이아닌 일반적인 풀이로 풀을때  y2를 먼저구하고나서  (D+1)y2= -y1으로  나머지는 똑같이나오지만  c2e^-2x 부분이 음수가 붙어서 나오던데  앞에  상수값 K 가 있다 생각하고 +- k 로 두어  + 값으로  맞춰주면 되는건가요?              128p 유형학습 6번에서  원래  0도포함되는게 맞는건가요?  감사합니다

Q1. 네. 상수는 상황에 따라 맞춰 주는 문제이기 때문에 부호차이는 상관없습니다.

Q2. 어떤 0 을 말하는 건지 명확하지 않네요.

람다가 0 을 포함하는지를 묻는거라면 람다가 0일 경우 해는 상수 c1 이 나오므로 극한값이 존재합니다.

그런데 0이 두개 존재하는 경우 해는 c1 + c2x  이므로 극한값이 존재하지 않습니다.

0이 하나만 존재하는 것만 포함하시면 됩니다.

(가)번에서 x=1일 때 대각화가 가능하므로 A의 최소다항식은 x(x-1) 이라는 것이 이해가 가지 않습니다  대각화가능 조건중에 최소고유다항식이 일차식의 곱으로 이루어져있을때가 있긴 하지만 예를들어 (t-3)^2도 대각화가 가능하면서 최소고유 다항식이 될수 있는것 아닌가요?

왜 최소고유다항식으로 x(x-1)^2은 안되는건가요?

그리고 최소고유다항식을 최소다항식이라고 이해한 것은 맞는거죠?

고유다항식이 (t-3)^2=0 로 나왔을 시

1. 대각화가 가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)=0 입니다.

2. 대각화가 불가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)^2=0 입니다.

대각화의 가능, 불가능에 따라 최소고유다항식이 다릅니다.

대각화가 가능하다면 무조건 최소고유다항식을 일차식의 곱으로 이루어져있습니다.

b=1 인 경우 람다=1 에서 고유벡터의 수를 구했을시 2개가 나오니

대수적 다증도와 기하학적다중도는 같으므로 대각화 가능합니다.

따라서 최소고유다항식은 x(x-1) 입니다.

Q1.  22번에서  x,z축으로의  정사영시킨  x,z 에대한 구간이  각 0~2    0~pi/2  r d세타 dr로    root fx^2+fy^2+1 = root 5 로    총계산해보면  4번이 답으로나오던데..  8은 어떻게해서 나온건가요        Q.2  467P 36번과 474P 27번문제에서        curlF의 값이 0으로  보존력장이므로27번도 0이되야하지 않나요?     

Q1. 우선 곡면의 모양을 생각해보고 y축 기준으로 xz평면에 정사영시키면 면이 나오지 않습니다.

또한 만약에 y축 기준으로 정사영시켰다면 root (fx^2 + fz^2  +1 ) 로 계산하셔야합니다.

x축 기준으로 yz평면에 정사영시켜 계산해보세요.

Q2. 36번은 C가 폐곡선이며 27번은 C가 폐곡선이 아닙니다.

보존력장일경우 곡선이 폐곡선이라면 종점과 시점이 일치하므로 0이 되는것으로

폐곡선이 아닌 경우에는 0이 되지 않습니다.

안녕하세요 4강에서 첨삭받는 제시문은 몇 페이지의 글을 말씀하시는 건가요?..

반갑습니다. 명원학생

9p에 있는 문제입니다^^

466p 33 34 35 문제에서요 스톡스정리를이용한 curlF n ds  에서 33번은  원기둥 내부 구간으로   인테그랄 0부터 1   인테그랄 0부터 2pi  r  d세타 dr 을 잡았습니다 /    그런데 34,35번에서는 각각 무슨이유때문에  r 반지름 값을 고정시킨지 모르겟습니다      2차원 평면에서의  선적분은 그린정리로  이중적분으로 표현가능하고  3차원  표면을 스톡스 정리를 이용해 한평면축에다가  정사영시켜서 이중적분으로  그 정사영시킨 표면적에대한 이중적분으로  값을 구하는건데 어쨰서  단일 적분만 존제하게되는모르겠습니다

스톡스정리는 선적분을 면적분으로 바꾼다고 이해하신것 같은데

더불어 면적분을 선적분으로 바꾸는것도 포함됩니다.

33번은 면적분으로 계산을 한것이고,

34, 35번은 선적분으로 푼것입니다.

따라서 선 C를 매개로 표현해서 푼것입니다.

21쪽 8번 보기와 강의 보기가 일치하지않습니다. 잘못 인쇄된 건가요?? 강의에서 보여준 단어로 하면되나요?

안녕하십니까? 강우진입니다

일단 강의에 나오는 단어대로 문제를 푸시면 될 것 같습니다.

교재내용은 잘못 인쇄된 것 같은데, 다시 확인해 보도록 하겠습니다.

불편을 끼쳐드려 죄송합니다. 그럼 오늘도 열공하세요^^

구교재 p.81 유형학습 1에서 x가 무한대로 갈때 x^100 하고 2^x중 2^x이 크다고 나와있는데 x^100이 더 큰거 아닌가요? 쉽게 비교하는 방법을 알려주세요ㅠㅠ 

x^100은 다항함수이고 2^x는 지수함수 입니다.

x가 무한대로 가는 상황에서는 x^n꼴 다항함수보다 a^x꼴(a>1) 지수함수가 항상 더 큽니다.

예를 들어 x^10000000 과 (1.0000001)^x 을 비교하는 상황이여도 x가 무한대로 가게 되면 (1.0000001)^x이 더 커집니다. 

답변 바랍니다🙏

반갑습니다. 재석학생

첨삭본은 오늘중으로 업로드 됩니다.

늦어서 미안해요^^

74p18번문제에서 a4 =f''''(0)/4! 와 값이 같은것을 이용하여 f''''(0)= sin(pi/4 +0)/4! 로하여  1/4!root2  로 나왔는데 올바른 풀이인가요?  감사합니다

네. 직접 미분을 통해 규칙을 찾아 대입 후 계산하셔도 좋습니다.

하지만 급수를 통한 풀이도 숙지하시기 바랍니다.

풀이과정 마지막에서 1-cos(t-파이) 가 (1+cost) 로 되는데 왜 그런것인지 모르겠습니다

코사인은 y축 대칭이니까 1-cos(파이-t) 가 될 수있고 파이-t는 몇사분면인지 모르기 때문에 더이상 간단히 할 수없다고 생각했는데요

제가 어느부분에서 잘못된건가요?

cos(t-파이)=-cos(t) 는 t가 어떤 각을 가지든 상관없이 일반적으로 성립하는 공식입니다.

보통 t를 1사분면상의 예각으로 생각하면 사분면의 각으로 부호를 결정해주기 쉽습니다.