17번 문제를 에서 선적분 F dr 말고 문제 질문 그대로(curl F n dS)로풀면  포물면 z=2-x^2-y^2으로부터 수직한 법선 벡터로 n dS 를 (-fx.-fy.z') dxdy를 구할 수 있잔아요  그런데 여기서  ( Q.1)  z=1이니까  x^2+y^2=1  처럼 x,y 평면에 평행한  면이므로  z축으로 가는 벡터이므로 (0,0,k) 로 푼게 맞나요?  이렇게두고 풀면 답이랑 맞는데 우연한건지 맞는건지 모르겟습니다        Q.2  그렇다면면 (0,0,k)처럼  평면으로부터 얻은것이고   z의값에대해 특정한 언급이 없는이상  주어진 곡면에대한  (-fx, -fy, z') 을 대입하면 되는건가요?  감사합니다

Q1. z>=1 인 포물면이므로 주어진 곡면으로 ndS를 구하지 않고  (0, 0, 1) 로 잡은 것은 잘못된 방법이며 우연히 답이 맞은 것입니다.

Q2. 네 곡면이 나오면 특정한 방향이 주어지지 않는 한 (-fx, fy, z') 로 놓습니다.

공선조건을 활용해서 풀려고 하는데 해설지를 봐도 이해가 안돼 질문드립니다. 

아래와 같이 그림을 그렸는데 이 그림이 맞는 건지요?

이 이후 부터 풀이가 안되요.

그리고 해답에는 선분 AB가 백터b - 백터a 라고 놓았는데 왜 그렇게 놓았는지도 궁금합니다. 

벡터OA=a, 벡터OB=b 라 놓았으므로 벡터AB=벡터B-벡터A=b-a 입니다.

벡터AC=벡터C-벡터A=(t-1)a+5b 이구요.

또한 벡터AB 와 벡터AC 가 평행하므로 k(AB)=AC 가 성립합니다.

따라서 위에서 구한 벡터를 대입하여 t와 k의 값을 구하면 됩니다.

개정판 461쪽 유형학습 2번에서  적분  curl F dS  가아니라  curl F n dS로 나타내야하는거아닌가요?                    폐곡선 인테그랄 F dR  = 곡면 S 이중적분 gradient F n dS  인데  그냥  곡면 s 에서 curl F dS를하면    curlt F는  i j k 로 나타내는반면  dS는  root(1+4x^2+4y^2) 이나와  i j k 로 표현할 수 없어  dS와 curl F와 내적을 못하지 않나요?  25강  36분 마지막문제  16서강대에서도  curl F dS 만 있는데  n 이 왜 없는건가요? 감사합니다

밑에 질문에 말씀드린것 처럼

ndA=ndS=d(화살표S)=dS 같은 표현으로 보셔야합니다.

Q.1 기존판 413 맨위에 면적분공식이  f n d A잔아요  이걸 각 계산해보면 f(u,v)내적 (Xu Xv) dudv 가나오지만  146쪽 대표기출3번에서는 ndA대신 dS가 있습니다 그러면   ndA가  (Xu Xv)dudv인데  dS랑 같은건가요? 이문제에선 n이없고 dS로만 주어져있네요  그리고420 쪽 9번문제에선 dA가있는데 n이 없는대 이세문제전무다  같은것을 물어보는게아니라  각각 다른 것을 물어보는 문제들인가요?    Q2.  그리고 dA =l Xu Xv l dudv 인데  대표기출3번 문제처럼 dS면 극곡면적의 극소면적을나타낸거니까  바로 dudv를 써야하는거아닌가요    dA 랑 dS는 다른걸로 알고있습니다.

다 같은 것을 물어보고 있으며 기호 표현의 차이입니다.

벡터함수 F를 그냥 쓰거나 알파벳 위에 화살표를 쓰거나 같은 것으로 취급하는것 처럼

ndA=ndS=d(화살표S)=dS 같은 표현으로 보셔야합니다. 교수님에따라 쓰는 표현이 다를수있습니다.

dA와 dS의 구별은 적분할때 D상에서 하는가 S상에서 하는가로 구별하셔야합니다.

The sale of Alaska was not so much an American coup as a matter of expediency  for an imperial Russia that was short of cash and unable to defend  its own continental coastline.

A) negligence/fortify 

B) custom/maintain

C) convenience/stabilize 

D) expediency/defend

E) exigency/reinforce 

Any population increase beyond a certain level necessitates greater recourse to  vegetable foods; thus, the ability of a society to choose meat over cereals always arises, in part, from limiting the number of people. 

A) reliance on/replenishing 

B) production of/estimating

C) spending on/concealing 

D) recourse to/limiting 

E) attention to/varying  

1번 문제는 첫 번째 빈칸이 왜 expediency인지 이해가 안가네요. 해석에서는 편의주의 라고 되어있는데, 어디서 단서를 찾는 건지 잘 모르겠네요. defend는 술목 관계가 적절해서 답인 건 알겠네요. 그리고 2번은 population increase: vegetable foods랑 limiting the number of people:meat 랑 대조가 되는 건가요??   

안녕하십니까? 강우진입니다.

1. 술목관계가 명확한 두 번째 빈칸부터 공략합니다.

현금의 부족으로 인해 본토의 해안선을 ‘지킬 수’ 없었던

경제적으로 궁핍한 러시아의 상황을 설명하고 있는 부분으로 볼 수 있습니다.

첫 번째 빈칸에는 알래스카를 판 것이 러시아의 입장에서 어떤 상황에서

이뤄진 결정인지를 추론해 봐야 합니다.

편의주의란, 지켜야할 원칙과 도의가 있으나 현실적인 부분

또한 간과할 수 없어 원칙이나 도의를 벗어난 결정을 내리고 행동하는 것을 의미합니다.

미국의 입장에서는 알래스카를 산 것이 나중에 큰 이득이 되었지만,

러시아의 입장에서는 당면한 현실적인 문제를 해결하기 위해

어쩔 수 없이 편의주의적인 방편으로 알래스카를 팔 수 밖에 없었다는

내용이 되는 것이 적절할 것입니다.

2. 네 맞습니다. 앞 부분에서 population increase와 vegetable foods의 관계가

뒷 부분의 limiting the number of people과 meat로 서로 내용상 대조를

이루고 있는 문장의 형태입니다.

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^

기존판 427쪽에서  대표기출 유형 1번과  유형학습 1번과  각 y 값이랑   아랫문제에서의 z값이랑 차이나는 이유가뭔가요? 아래에선 2로나누어주고 위에선 그대로쓰고  차이점을 구별못하겟습니다.

대표유형1번은 면적소를 극방정식으로 표현해서 잡았기 때문에 x_c=x, y_c=y 인 것이고

유제1번은 부피소를 직교좌표로 표현했기 때문에 x_c=x, y_c=y, z_c=z/2 인 것입니다.

Q1. 매개변수로 표현된 곡면적구할때  야코비언을 쓰지않는 이유가 뭔가요?   Q2. 매개변수로 표현된 곡면적 함수위에서의 면적분을구할때   f와 n 을 내적한 이유가뭔가요?  ,그냥 곡면적구할때는 이중적분  n  dudv가  구간 내에서 미소 곡면적의 총합 에서 n 이  밑면적으로부터 cos세타 값을 보정하여 나타낸 미소S'의 면적 으로 나타낸거까진 이해했습니다 근데 f랑 n을 내적하는 이유와  내적하고나서 무엇을뜻하는지 뭔지 모르겟네요. 항상 감사합니다.

Q1 매개변수 곡면적이면 u v에 대한 적분으로 표현 되는데 보통 u v에 대한 적분이 되기 때문에 좌표변환을 쓰지 않고 적분할 수 있습니다. 따라서 야코비언을 쓰지 않습니다. 야코비언은 좌표변환을 할때만 쓰입니다.

Q2 면적분 식에 있는 내적은 벡터함수 f와 면에대한 단위법선벡터 n의 내적으로 이루어져있습니다.

의미는 다양하게 해석할 수 있으나 내적의 정의를 생각해보면 f를 n방향으로 정사영시켜서 크기를 곱한것입니다.

이것들을 모두 다 더하면 정의된 면적에서의 면적분이 됩니다. 

Q1. 곡면적의 정의가 정사영한 영역 상에서 곡면의 법선벡터의 크기를 적분하는 것이기 때문에 매개변수에서 곡면의 법선벡터를 외적을 이용하여 구한 것입니다.

Q2. 벡터함수이냐 실함수이냐에 따라 곡면적의 정의 표현이 다를뿐입니다. 실함수에서는 함수 f에 법선벡터의 크기를 곱한 것을 곡면 S상에서 f의 면적분을 정의한다면, 벡터함수에서는 벡터함수 f와 곡면 S의 법선벡터를 내적한 것을 곡면 S상에서 f의 면적분이라고 정의하는 것입니다.

위의 빨간 줄에서처럼 정사영변환인 A를 구했는데 (나)고유벡터를 구할때 행렬 A를 왜 저렇게 주대각선 원소를 제외하고 모두 3배씩하고 계산을 한건지 이해가 안갑니다.

책의 오타입니다. 원소가 -3이 아니라 -1입니다.

원래대로 -1인 행렬으로 계산해보면 결과가 영행렬이 나오기 때문에 고유치 0에 대응되는 고유벡터가 됩니다.

 안녕하세요. 강의에서 배우기로는 변환후 도형의 넓이는 위 사진처럼 변환에 대응되는 야코비언 행렬식의 절댓값 배이다. 라고 알고있는데요, 저 7번에 해당되는 해설지 풀이에서처럼 각 점들을 변환을 먼저하고 단순히 외적을 이용해 삼각형 넓이를 구하면 답인 5√5/2가 나오지만 위 사진처럼 변환 이전에 삼각형넓이를 구하고 절댓값행렬식 배하면 왜 값이 다르게나오는지 모르겠습니다. 단순히 제 계산중에 틀린점이 있나요??

문제에서 물어본 도형은 원점을 지나지 않는 삼각형이므로 변환된 도형의 넓이를 원래 삼각형 넓이에

야코비안 행렬식을 곱하는 식으로는 구할 수 없으므로 직접 점을 변환해서 해야합니다.

만약 원점과 주어진 세점을 꼭짓점으로 갖는 사면체의 체적을 구하는 문제였으면

위의 방법을 적용해도 됩니다.

이제 15일안쯤으로 적분학2 진도가 끝날 예정입니다  시간이 약간 뒤쳐져서 공업수학이랑 이제 실전문제들도 같이 병행하면서 풀려고합니다   교재중에서 어떤걸 사야할지 잘몰라서요 1월달 까지 교재를 미리 다사려고하는데 어떤것들을 사야하는지 알 수 있을까요? 감사합니다.

우선 기출문제집이 가장 중요하고 학원 정규반에서 11월 부터 진행하는 최종마무리를 하시는게 좋겠습니다.

더 많은 문제를 풀고싶으시면 1200제까지 하셔도 괜찮습니다.

형광펜칠한 저 행렬은 어떤식으로 나오게 된것인지 질문드립니다 감사합니다~

형광팬 부분은 문제 맨 첫줄에 나와있는 선형사상 T(x1, x2, x3) 식에 기저 B의 원소들을 하나씩 대입한 것입니다.

단사선형사상이 무엇인지 설명해주시면 감사하겠습니다

단사선형사상은 일대일선형사상을 의미하며,  단사선형사상인지 확인하는 방법은 kerT={0} 인가를 확인하는 것입니다.

저기 형광펜으로 표시해둔 행렬은 어떻게 나온 행렬인가요? 또 문제에서 말하는 순서기저 B,C에 관한 T의 행렬표현 R B,C 가 무슨의미인지도 설명해주시면 감사하겠습니다.

형광팬 부분은 문제 맨 첫줄에 나와있는 선형사상 T(x1, x2, x3) 식에 대입한 것입니다.

R B,C 기호의 의미는 기저 B를 C로 바꿀 때의 표현행렬을 의미합니다.

사진이 옆으로 되어 있어서 죄송합니다; 저 행렬은 어떤식으로 나오게 된것인지 질문드립니다 감사합니다~

계산과정에 실수가 있었습니다. 따라서 보기에 답은 없습니다. 바르게 전개하신 후 동반행렬을 구해보세요.

1200제에서 747번 문제 풀이에서 

왜 a=1 b=c=0

b=1 a=c=0

c=1 a=b=0 왜 이렇게 나눠 준 것인가요??

표현행렬을 찾기 위해 기저 {1, x, x^2} 을 대입하여 찾는것입니다.

예를 들어 첫번째 경우로 첫번째 기저 1은 a=1,b=c=0 일 때의 경우인 것입니다.