271p 대표 기출유형2 에서 세백터로 이루어진 공간의 차원은 행공간과 같다고 설명이 되어있는데 백터공간의 차원은 n(열의 갯수)아닌가요?             231p 31번에서 투영백터가 나오는데 투영백터는 정사영 백터로 같은 건가요?                        232p 36번에서 해설을 보면 A^(t) A 행렬(a,b) =A^t (x^3)으로 되던데 왜 이렇게 변하는 건가요?

벡터를 행벡터로 썼으므로 세백터로 이루어진 공간의 차원은 행공간의 차원과 같습니다. 만약 열벡터로 쓰면 열공간의 차원과 같습니다. 차원정리에서 V의 차원을 구할 때 열의 갯수를 n으로 생각하시면 됩니다.

네 직선으로 투영된 투영벡터와 정사영 벡터는 같습니다.

투영행렬 공식 {A^(t) A}^(-1) A^t B 에서 A^t B=A^t (x^3) 로 계산한것입니다.

266p 직교보공간의 정의에서 W를  내적공간 V의 부분공간이라 하자에서 내적공간이 무엇인가요? 그리고 치역이 a의 열공간과 같다고 설명을 하셨는데  그 이유는 무엇인가요?   그리고 행렬의 차원정리 에서 rank(A)=null(A)=n으로 되어 있는데 왜 이렇게 되는건가요 n=rank A +nullA 아닌가요?             268p 대표 기출유형 1 (다)에서 두백터로 이루어진 백터는 원점을 포함한다고 했는데 어떻게 포함을 하는 건가요?

단순하게 내적이 정의되는 벡터공간을 내적공간이라고 합니다. 그냥 벡터공간으로 생각하셔도 무방합니다.

치역이면 선형변환쪽 내용을 보신것 같은데 a가 무엇인지 파악이 어려워서 확인후 다시 질문 부탁드립니다.

네 n=rank A +nullA 이 맞습니다. 오타입니다.

벡터가 성분으로 표현되어있으면 위치벡터이므로 시점이 원점입니다. 따라서 원점을 포함합니다.

293p 27번문제에서 2번도 y값이 적용이 안되는데 문제가 잘못된건가요?                    287p ㄱ에서 s가v를 생성하면 적당한 기저를 포함한다고 했는데 기저는 일차독립이므로 포함이 않될수도 있지않나요?           275p에서 백터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터갯수를 v의 차원이라고 나와있는데 인강내용을 보면 백터공간의 차원은 백터공간의 성분의 갯수로 설명을하시던데 어떻것이 맞는건가요?                                                        

네 잘못된게 맞습니다. 2번 선택지에 첫번째 성분을 5로 바꿔주시면 되겠습니다.

S에 종속인 원소들이 있어도 종속인것 없이 독립인것만 적당히 고르면 기저를 만들 수 있습니다.

벡터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터개수가 맞습니다.

벡터에서 성분의 개수는 그 벡터가 존재하는 벡터공간의 차원입니다.

291p 20번 4번에서 백터들이 일차 독립이 옳지 않다는데 왜 옳지 않은건가요? 0을 성분으로 갖는 행또는 열이 있다면 무조건 종속인가요?     297p 40번에서 기저를 구할때 289p 12번문제에서는 기본행연산을 이용하여 구하던데 이문제도 그렇게 구할수는 없나요? 그리고 기본행연산을 이용하여 기저를 구할때 마지막에 남는 부분이 기저인 이유는 무엇인가요?                     

기본행 연산을 충분히 적용해서 모든 성분을 0으로 갖는 행또는 열이 있다면 종속입니다.

가능합니다. 행렬을 행이나 열으로 표현해서 기본행연산을 충분하게 적용하고 남은 0이 아닌 행이나 열이 그 행렬의 행공간과 열공간을 생성하는 독립인 벡터이므로 기저가 됩니다.

7강 동영상 강의 25분쯤 유수 정리를 설명하는 부분에서 질문입니다. 유수정리 2위극은 lim (Z-Zo)＾2 f ′(Z) 아닌가요??

네  f ′(Z) 이 맞습니다. 미분이 빠졌네요.

185p 4번 조건을 보면 0<=α, β<=1 (실수배) 인데 왜 α의 범위가 0<=α<=1 로 되는지 모르겠습니다

α, β 보시면 중간에 ,가 있으므로 조건이 각각 0<=α<=1 , 0<=β<=1 입니다.

Q.1 6번에 답이  4-x/2+xe^x로  7아닌가요?  Q.2  12번에서lim  cot(1/2^n-1)/2^n  값이 1/2가 어떻게나오나요?    Q.3 18번에서  e^-t  의  -1을 D-4에 미리대입하고   D+1 자리에  D-1+1을 대입해  앞으로나오게하여      8/5e^-t(1/D)cos2t에서 cos2t를 그냥적분하여  답이랑 답의  특수해도 같게나왔는데  이렇게해도 되나요?         감사합니다

Q1 네 답 7 맞습니다.

Q2  cot(1/2^n-1) 에서 1/2^n-1 이 n이 무한대로 가면 0이기 때문에 cot를 역수취해서 tan로 바꾼후 tan를 없애주면 극한값을 구할 수 있습니다. 

Q3 보통은 지수함수에 다른 함수가 곱해져 있는 꼴이면 안되지만 우연히 동일한 결과가 나온것 같습니다. 지수함수 외에 다른 함수가 곱해져 있으면 D 대신 a를 대입하는 공식 적용이 안됩니다.

복소 함수를 이용해서 이상 적분을 구하는 문제에서 이상적분의 구간이 -∞에서 ∞까지 일때, 복소평면에서는 왜 1,2 사분면 만을 의미 하는건가요?? 구간이 -∞에서 ∞까지 이면 전체 1,2,3,4 분면을 의미하는거 아닌가요?

유수정리를 이용한 복소적분에서는 -∞과 ∞를 지름의 양 끝으로 하는 1,2 사분면 상의 반원(폐곡선)을 만들어서

그 내부에 속하는 고립특이점을 이용합니다. 따라서 1,2, 사분면에 속하는 고립특이점만 생각하면 됩니다. 

강의에서 홍익대문제 x^2+y^2+z^2=1  z>=0인

F ( x , -2y , z+1) 의 유량을 구하여라에서

가우스발산정리를 이용하기위해 폐곡면을 만들어서 z=0인 부분을채우고 식을정리하면

범위가 단이원인 인테그랄 (-z-1)dxdy 가 나오잖아요 . 그래서 z=0을 대입해서 마이너스 파이가 나오는걸알겠는데

다른 문제에 적용해보니 오개념이 생긴지 잘안되네요 문제는 해커스 성균관모의고사 입니다.

곡면z= 9-x^2-y^2의좌표가 음수가 아닌 부분을 s라고 할때 F ( 2x , 0, z)

 s의 유체량을 구하여라인데

이문제도 같은방식으로 z=0을 채워서 폐곡면을 만들고 식을정리하면

범위가 반지름이 3인 원인 인테그랄 zdxdy 가나옵니다.

그런데 위 문제에서는 z에다 폐곡면의 밑부분인 z=0을 대입하고 이문제에서는 z=0을 대입 안하고 

곡면z=9-x^2-y^2을 대입하는이유가 무엇인지 궁금합니다.

감사합니다 

폐곡면을 만들기 위해 추가한 S1에 해당하는 면에 대한 면적분을 계산할 때 S1이 xy평면상에 있으면 z=0을 대합하는게 맞습니다. z=9-x^2-y^2을 대입하는게 어디에 대입한건지 잘 파악이 안되서 정리하신 후 다시 질문 부탁드립니다.

기본 개념서는 부담스러울 수 있으니 공식집과 오답노트로 간소화 해서 모르는 부분만 집중적으로 공부를 하는게 좋습니다.

첫번째 직교방정식과  두번째 매개방정식은 그냥  알파벳차이일뿐인데  풀이과정이저렇게 달라지는 이유가뭔가요?    t로되어있는건 그냥 매개로봐야하나요 

첫번째는 직교좌표로 주어진 두 곡면의 교선의 길이를 구하는 상황으로 x에 대한 적분으로 길이를 구하는 것이고

두번째는 매개변수 함수로 곡선이 주어져 있으므로 t에 대한 적분으로 길이를 구한것 입니다.

상황에 따라 직교를 매개로 , 매개를 직교로 바꿔서 계산하는 경우도 있습니다.

what readers most commonly remember about John stuart Mill's classical exploration of the liberty of thought and discussion concerns the danger of complacency ; in the absence of challenge, one's opinions, even when they are correct, grow weak and flabby. Yet Mill had another reason for encouraging the liberty of thought and discussion : the danger of partiality and incompleteness. Since one's opinions, even under the best circumstansces, tend to embrace only a portion of the truth, and because opinions opposed to one's own rarely turn out to be completely erroneous, it is crucial to supplement one's opinions with alternative points of view.

1.complacency   erroneous

2.tendentiousness authentic

3.fractiousness     immutable

4.contentment     legitimate

중앙대 2015년 A형 논리문제입니다. 두번째는 이해가 가는데 첫번째 빈칸이 이해가 안가네요. 빈칸 다음에 있는 in the absence of challege라 힌트라는데 '도전이 없는 상황에서 자신의 의견이 옳다고 생각하는 것이 자기만족' 이라고 해설에는 나와있는데 잘 이해가 안가네요. 빈칸 둘다 해설 부탁드립니다~

안녕하십니까? 강우진입니다

첫 번째 빈칸에는 빈칸 다음에 이어지는 in the absence of challenge가 직접적인 단서가 됩니다.

자신의 주장에 대해 반대하는 주장의 도전을 받지 않게 되면, 사실상 자신의 주장이 절대적인 것이라고

생각하게 되어 독선적인 판단에 빠지게 된다는 의미에서 ‘자기만족의 위험성’이라는 표현이 따라 나온 겁니다.

또 보기 분석을 해 봐도 ② tendentiousness와 ③ fractiousness은 전혀 맥락과 어울리지 않는 보기입니다.

두 번째 빈칸에는, 앞서 언급한 the danger of partiality and incompleteness가 단서가 되어

자신의 의견과 상반된 의견이라고 해도 전적으로 ‘틀린’ 의견은 아니라는 내용으로 이어지는 것이 옳습니다.

질문주셔서 감사힙나다. 열공하세요 ^^

Q1 4번에서 OA 내적 OB 값을 T라할때 T의범위 (25-4T)>0  과  (2T-9)^2<0 으로  2T가9임을 어떻게 알 수 있나요?  Q2 18번에 d^2y/dx^2 표현한부분에서  n(n-1)(n-2)... 값이 누락된게 맞나요? Q3 23번에 3번이 답이아닌가요?  Q4  24번에서  절대값을 해준이유가뭔가요?   그리고 틀린문제들 복습다하고나서는  어떤문제집을 푸는게 좋나요?  감사합니다

Q1 이차부등식>=0 만족할 조건은 x^2 의 계수>0과 판별식<=0 입니다. 이 조건을 동시에 만족하는 공통인 t를 찾으면 됩니다.

Q2 두번 미분한 것이므로 n(n-1)만 붙는게 맞습니다.

Q3 1번이 맞습니다.

Q4 넓이를 계산해야하는데 높이 개념인 y값이 음수이므로 길이로 표현하기 위해 절댓값으로 써준것입니다.

지금 시기에는 시험일이 얼마 안남았으므로 최근 기출문제를 시간을 재서 푸시는게 가장 좋습니다.

제가 수강했던 인강에서 본건아니고

오랜만에 다시시작하려다보니 논술에서 비교의 대한 정의가 잘생각나지 않아

인터넷에 검색을 하다 최수지 선생님이 논술의 비교에대한 것을 말씀해주신 강의를 보았는데요

거기에서는 비교는 차이점을 말하는 것이지만 둘사이에서 차이가 없다면

같다라고 말하는것도 비교라고 말씀하셧는데

제가 제대로 이해한 것인가요?

그리고 이를 통한다면 2강 첨삭문제에서 고슴도치의 행동을 긍정하거나 부정할 수 있는 상황에서

고슴도치의 행위를 긍정적인 상황으로 보고

현대 사회의 경쟁상황도 같다라는 표현으로

현대 사회의 경쟁을 긍정적으로보거나

아니면 행위는 긍정적이지만 

현대의 경쟁사회는 그와 다르다는 식으로 고슴도치와 현대 경쟁사회의 차이를 표현하는방식

두가지 모두 비교했다라고 할 수있는건가요?

반갑습니다. 아론학생

네. 논술에서의 비교는 '차이'를 제시하는 것입니다.

그러나 이 '차이'는 차이가 없다는 점까지를 포함하지요.

네. 두 가지 모두 비교로 볼 수 있습니다.

Q1 19번에 두벡터에의해 생성되는 수직인벡터가 -1 -1 1 은 나왔습니다 이다음부터점 1,1,2  -2,3,1 가지고  어떻게해야      수직인벡터 -1 -1 1에서  -1 1 0  을 얻을수있는지모르겟습니다          Q2   그리고 32번문제같은유형에서  X,Y이외에  미지수가없을때는  판별식 -b +- rooot b^-4ac /2a  로  x에대해2가지 방정식으로부터 평면의 방정식을 2가지 구할 수 있던데  여기서는  람다라는 3번째 미지수가있을때  1차식으로 만들기위해  판별식  b^-4ac가 0 으로 둔 이유를 잘모르겟습니다  감사합니다

Q1 평면의 방정식을 만족하고 -1 -1 1과 수직(내적=0)을 동시에 만족하는 벡터를 직관적으로 찾은것입니다.

위 문제의 경우 그램 슈밋정리를 써서 해결하는게 좋습니다.

Q2 x를 구하기 위해 x에 대해 정리해서 근의 공식을 쓴 형태에서 루트 안이 완전제곱식이 되어야 루트가 없어지고

평면 형태로 식이 나오기 때문에 루트 안의 식의 판별식  b^-4ac를 0 으로 둔 것 입니다.