다른 문제 풀다가 유수정리를 해봤는데 어디서 잘못됬는지 답이 잘못나오네요. 문제는 0에서부터 무한대까지 1/z^2+2z+2 dz 입니다.  z의 해를 구하면 z=1+i 랑 1-i가 나와서 고립특이점의범위를 적용시키기위해 범위를 -무한대에서 무한대까지 로 바꾸고 식을 2로 나누었습니다 . 그렇게하면 z=-1+i에서만 특이점이 생기는데 1위극을 적용해서 분모를 미분하면 2z+2가 나옵니다 그식에 z=-1+i를 대입하면 2분의파이가 나오는데 답이 4분의 파이라고 하네요 어디서 잘못된건가요? 

피적분함수  1/z^2+2z+2이 우함수가 아니기 때문에 -무한대에서 무한대까지 로 바꾸고 식을 2로 나누는 과정이 안됩니다.

위 문제는 복소적분 말고 분모를 완전제곱식으로 바꿔서 arctan 꼴로 적분해서 하시면 되겠습니다.

13번계산중  초기에있던 50파운드는  왜 계산식에서  사용하지않은 이유가 뭔가요?                  18번은 해설을봐도 이해가 안되던데어떻게 구간을잡아야할지 모르겟습니다.

1. 초기값이 A(0)=600 으로 주어져있습니다. 50 파운드는 문제에서 삭제해주세요.

2. 아래와 같이 풀어주시기 바랍니다.

코시적분정리 16중앙대 에서요 

고립특이점이 0인데 영역이 포함을 안해서 -무한대부터 무한대까지 해준다음에 1/2를 해준거죠??

그런데 1/2 (- 무한대부터 무한대까지 ) sinz / z dz 에서 다음으로 넘어 갈때

왜 1/2을 곱해졌는지 모르겠습니다

왜 1/4 ∮z＜∞ sinz/z dz 이렇게 되는건가요?

라는 질문의답이
고립특이점을 포함한 영역으로 잡기 위해서 적분구간을 -무한대에서 무한대까지로 잡으면 주어진 피적분 함수는 우함수이므로 원래 적분값의 2배가 됩니다. 따라서 원래 적분값은 -무한대에서 무한대까지 잡은 적분에 1/2를 곱해서 구해준 것 입니다.
이었는데요,  적분구간을 0 ~ ∞ 에서 -∞ ~ ∞ 으로 잡으면서 피적분함수가 원래적분값의 2배가 되므로 1/2을 곱해준건
저도 알겠는데 그 함수적분식을 폐곡선 함수로 바꾸면서 또 1/2이 곱해졌는데 이 곱해진게 왜 또 곱해진건가요..?

원점이 실수축 상에 있기 때문에 아래 원모양의 선을 추가해줘서 원점을 포함하는 폐곡선으로 만들어준것입니다.

아래 원모양의 선을 추가하면 원래 적분 값의 2배가 되므로 1/2를 곱해준것입니다.

특강이 필수는 아니라고 적혀 있었지만 신경이쓰여서요 특강에서 정규과정강의에 안나오는 부분이 있나요? 정규과정을 다 수강할 계획인데 참고하게요 특강 중에 들어야 할것 같은 거는 말씀해주세요

안녕하십니까? 강우진입니다

정규과정과 특강 커리는 다릅니다

정규과정에서는 논리완성 이론과 유형에 대한 집중적인 학습이 단계별로 진행됩니다

특강에서는 논리완성 뿐만 아니라 어휘 문법 독해 영역까지 총망라하여

각 영역별, 수준별로 수업이 나뉘어져 있습니다

따라서 단계별로 정규수업과 특강을 적절히 병행하시는 것이 좋을 듯 합니다.

오프라인 수강생들도 정규수업을 들으면서 영역별로 필요한 특강을 수강하고 있습니다.

19년 편입을 준비하시는 중이시라면 지금은

편입기초어휘나 one time 특강을 들어두시는 것이 좋을 것 같네요 ^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

온라인 첨삭 신청했는데 1주일넘게 답변이없네요.. 온라인 첨삭은 원래 시간 좀 걸리나요??

반갑습니다. 재호학생.

아고. 미안요~

답변이 좀 늦었습니다.

오늘중으로 첨삭본 올릴께요~

미분학1 p.52  31번 문제에서 해설을 봤는데, A0=(2,3)은 1x2 행렬이고 (xn,yn)은 2x1 행렬이므로 행렬식이 다른데 어떻게 yn=3으로 같을 수가 있죠?

(2,3)은 벡터를 성분으로 표현한것이고 이것을 행렬로 표현하면 2x1행렬이 됩니다.

표현방식을 전부 2x1행렬으로 이해하시면 됩니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

첫 번째 문장에서, 캘리포니아에서는 시간이 뉴욕보다 3시간 더 빠르다고 하고 있습니다.

캘리포니아가 뉴욕보다 3시간 더 빠르니까

뉴욕이 8시면 캘리포니아는 5시가 되는 것이 옳은 답이 됩니다.

8시에서 3시간 앞선 시간은 5시가 되는 것이 맞습니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 문장은 it is ~ that 강조구문으로 주어 a wise person이

it is ~ that 사이에 놓여 강조된 문장입니다.

It was a wise person who(that) first said, "The only way we can judge the future is by the past.“

이때 that은 관계사로 바꿔 쓸 수 있는데 주어가 강조되었으므로

여기서는 주격관계대명사 who를 써 놓은 것입니다.

이어지는 first said가 동사에 해당되며, 인용부호 안의 내용은 목적어에 해당됩니다.

it is ~ that 강조구문은 강조되는 내용이 맨 뒤에 해석되므로

"~"라고 처음으로 말했던 사람은 현명한 사람이었다로 해석되는 것이 옳습니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

U를 Ux로편미분하고 Ux=Vy 이므로 Ux편미분한걸 다시 y에대해 편적분 해서 V를 구한다는것까진 알겠습니다.
근데, 교수님이 설명하실떄 Uy는 식에 x만의 함수가 없다.(핸드아웃에도 그렇게나와있네요)라고 했는데,
Uy식에 x만의 함수가 없다는건 무엇을 말하는것이고 왜 이것때문에 Uy는 문제풀이방법에서 제외되는가요?

Uy 식에는 x로만 이루어진 항이 없습니다. 따라서 Uy 를 x로 적분을 한다면 앞서 Ux 에서 y로 적분한 식과 같은 항들만이 나올 것입니다. 따라서 Uy 를 x로 적분 하지 않습니다.

포텐셜함수를 구하는 방법과 동일합니다.

극형식으로 바꾸면 e^(πi/3) 으로 바뀌고 1886을 2파이 마다 주기적으로 똑같으니 1886을 3x628+2 로 바꾸셔서 문제를 푸셨는데, 2파이 마다 주기적으로 똑같으면 6x314+2로 바꿔야 하는거 아닌가요?? x3 을 잡으면 π가 주기가 되버려서 양수 음수가 바뀌는거 아니에요?

3으로 나눈것은 분모를 없애주기 위해서 먼저 나눠준 것이고 몫으로 나온 628 이 짝수이니 주기의 성질에 따라 같다라고 동영상에서는 설명을 한 것입니다.

결과적으로 질문자께서 하신 얘기와 동일합니다.

p128 29번에서 특수해 구할때 (1/(D^2-4D+4))*4xe^(2x)를 이용하면 (4e^(2x) )*(1/D^2) *x 이므로 x를 두번적분을하면 답이랑 안맞는데 무엇이 잘못된건가요?

161p 20번에서 해설을 보면 x-2y+5=0 2x-y+4=0이라고 나오는데 이건 어떻게 알수 있는건가요?

그리고 치환을 할때 x=X-1 y=Y+2 로하는 이유가 있는건가요?

말씀하신대로 x가 2번 적분되면 x^3꼴이 나오므로 이런 형태가 될 수 있는건 4번밖에 없습니다.

주어진 미분방정식이 바로 풀기 어려우므로 상수를 없애는 식으로 치환을 하는 과정에서 0으로 두고 식을 정리해서

x=X-1 y=Y+2로 치환을 하는것입니다.

124p 15,16,17번을 구할때 해설에서15,16번에서는 mg구할때 질량에 중력가속도를 안곱하고 풀었는데 17번에서는 중력가속도를 곱하여서 푸는 건가요?

그리고 15번에서 후크의 법칙을 이용할때 F=-kx에서 저항력이 1/2(d^2x/dt^2)+(dx/dt) 처럼 F쪽으로 +부호를 띄면서 더해지는 건가요??

123p 12번에서고유값이 아니라는것을 고르라는데 해설지를 보면 고유값이 k라고 나와 있는데 왜 고유값이 k 인가요?

15 16번은 질량이 그대로 나와 있는 형태이고17번은 단위가 잘못되긴 했는데 무게이므로 중력가속도를 무게에 나눠줌으로서 질량을 구한 것입니다.

힘의 관계식으로 보면 저항력이 우변에 -5x 가 있어야 하는데 미분방정식 형태를 만들기 위해 좌변으로 이항시킨 꼴입니다.

교재 내용에는 없는 내용인데 변수가 k밖에 없으니 k를 고유값으로 생각하시면 됩니다.

138p 유형학습 3에서 X=(1)e^(-2t) 로 되어 있는데 왜 이렇게 되는 건가요?

                           (1)

133p 53번문제에서 르장드르 방정식이 나와는데 이 방정식은 어떤방식으로 해를 구해야 하나요?

128p 29번에서 yp의 올바른 형태가 B0x^3의 꼴이 나와야 되는거 아닌 가요? 왜 답이 4번이 되는건가요?

128p 32번에서 특수해구할때 1/((D-4)(D+1)) -8e^(-t)cos2t 를 하면 D-4부분에 -1을 대입하고 D+1부분에는D-1을대입해서   -8e^(-t)-1/5*1/(D) cos2t 이헐게 해야 하는거 아닌가요?

1. 대각행렬을 이용해 람다 a 와 그에 대응되는 고유벡터 X1 를 찾는다면 해 y=X1 e^(at) 로 구할 수 있습니다.

따라서 람다=-2 이고 그에 대응되는 고유벡터가 (1, 1) 이므로 y=(1, 1)e^{-2t) 로 구합니다.

2.  르장드르 방정식을 급수해를 이용하여 해를 구하는데,  이 부분은 직접 구하려고하기보다 암기를 하는게 좋습니다.

3. 비제차가 xe^(2x) 꼴이니 두 번 미분, 한 번 미분해서 xe^2x 꼴이 나오려면 x^3e^2x , x^2e^2x  꼴이어야 됨을 추측할 수 있습니다.

4. 지수 e^at 와 다른함수가 곱해져있다면 e^at 를 앞으로 보내며 D에 D+a 를 대입하는 것이 맞습니다.

Q.1 176p.  4번문제에서   좌표축을 회전하면 반시계방향으로의 theta만큼 회전 아닌가요?  반시계인 이유를 모르겟습니다      Q.2 7번문제  는 답이 1,2번 둘다 아닌가요?            Q.3 190p 26번 에서 밀도가 안주어졌으므로 면적 D에서의 평균높이는  f(x,y)=-x4(1-x-y/4) 가아니라  4(1-x-y/3) 아닌가요?  숫자는 오타같은데 -x는 왜붙은건지 모르겟습니다    갑사합니다

Q1. 좌표축을 theta 만큼 회전시킨 것은 곡선을 -theta 만큼 회전시킨 것이므로 곡선을 시계방향으로 theta 만큼 회전한 것이 됩니다.

Q2. 2번만 답입니다.

f(x)=sinx/x 를 x=0 에서 연속으로 정의할 수 있느냐 물어 본 것은

함숫값은 존재하지 않지만 임의의로 함숫값 f(0) 을 정하여 연속으로 만들수 있느냐를 물어본 것입니다.

함숫값과 극한값이 같도록 lim{x->0} {sinx/x} =1 이므로 f(0)=1 로 정한다면 연속이 되므로 연속으로 정의할 수 있습니다.

Q3. 오타입니다. 적분 구간이 0

전체공간이 4차원이고 A의 rank가 2이면 기저벡터가 2개가 되어야 하는 이유가 영공간이 2차원이기 때문인가요 치역이 2차원이기 때문인가요?

어떤 공간의 기저벡터인지 적혀있지 않아서 해공간의 차원 구하는 상황으로

해공간의 기저벡터가 2개 일때로 답변드리겠습니다.

해공간의 차원정리에서 해공간의 차원=n-rankA=4-2=2 라는 것을 알 수 있습니다.

영공간=해공간이기 때문에 두개 차원이 같으니 영공간이 2차원이기 때문이라고 말은 할 수 있겠고

rankA가 치역의 차원이므로 치역의 차원이 2차원이기 때문이라고 말은 할 수 있겠지만

위에서 설명한 차원정리로 알아두시는게 좋겠습니다.