고유치가 실수이고 서로 부호가 같은 경우에 있어서 부호가 서로 음수로 같으면 안정적이고, 부호가 서로 양수로 같으면 불안정적인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

네, 말한대로 고유치가 실수이고 서로 부호가 같은 경우에 있어서 부호가 서로 음수로 같으면 안정적

부호가 서로 양수로 같으면 불안정적입니다.

라플라스 변환 후 s에 0을 대입한 것으로 생각되는데 여기서 라플라스 변환을 바로 할 수 없으므로 미분 후에 적분하는 과정으로 라플라스변환을 햇는데 구할 수가 없는 값으로 표현되네요... 어디서 뭐가 잘못된건지 모르겟습니다

답변이 늦어 죄송합니다.

확인결과 tan^-1(x) 를 라플라스 할 수 없어 라플라스로 풀지 못하는 문제입니다.

혼동을 드려 죄송합니다.

각각의 함수에 대해서 라그랑쥬를 시켜 비교한 결과, x와 y에 해당하는 라그랑쥬는 성립하지 않고 z성분의 라그랑쥬에 대해서 넘어갈때 왜 x와 y에 0을 갑자기 대입하는 건지 이해되지 않습니다

답변이 늦어 죄송합니다.

ㄱ에서 x=0 또는 λ=-3/2

ㄴ에서 y=0 또는 λ=-1 이고

ㄷ에서 조건이 간단히 나올수 있는게 없으므로

ㄱ, ㄴ 의 조건을 조합하여 ㄷ의 조건도 만족하게 하는 x,y,z 의 값을 찾는것입니다.

즉, ㄱ, ㄴ 에서 x=0, y=0 을 선택하였고

z 값을 찾기 위해 제약조건 g에 대입하여 찾아주는 것입니다.

찾아준 z 값은 ㄷ에 대입하면 알맞은 λ값이 나오므로 ㄷ도 성립하게 됩니다.

1. 강의 14강 17:56 부분에서
x가 0일때와 0이 아닐 때 둘 다 자명한 해 인가요 ?
그렇다면 x가 0이 아닐땐 다른해도 갖는데 왜 자명한 해 인가요 ?

2. 강의 14강 1:19:23 부분에서 람다 삼차방정식 ㅅ^3-ㅅ^2-6ㅅ+4 가 한 실근과 두 중근을 갖는건 왜 안되나요 ?

1. AX=λX 를 만족하는 X=0 은 계산 필요없이 너무 당연히 우리가 알 수 있습니다.

이런 해를 자명한 해라 합니다.

계산을 통해서 나오는 해는 자명하지 않은 해라 합니다.

2. 사실상 정확히 그래프를 파악해봐야 합니다.

파악하기 힘드므로 극점의 주변의 점을 대입하여 그래프의 개형을 대략적으로 그리면

세 점을 지난 다는 것을 알 수 있습니다.

해설에서 첫째줄에 두식을 왜 0으로 두고 시작하나요?

많이 나오는 유형은 아니지만

치환을 통해 동차미분방정식으로 만들기 위해

두 일차 연립방정식의 해를 구한 것을 토대로 치환을 합니다.

l A l = 0 이어야하는 이유를 모르겠습니다..

다음부터 강의 질문시 몇강 몇분인지 명시 하지 않으면 답변해드리기 어렵습니다.

23강 29분경 14학년도 한양대 문제 맞나요?

AX=X 에서 (A-I)X=0 을 만족하는 X는 해가 무수히 많으므로

계수행렬식의 값이 0 입니다.

(제차 선형연립미분방정식의 해의 유형에 따른 조건을 다시 확인 바랍니다.)

해결해주세요

학원에 어제 따로 말씀드렸습니다. 잘 해결되었나요?

여기는 학습 질문 게시판이니, 앞으로 시스템적 문제는 학원에 문의하면 더 빠른 조치 가능할 것입니다.

그럼, 열공하세요~!

점Q(a,b,c)에서 a=b=2t, c=t 라고 되어있고 t=(플마)1/루트3 이므로

점Q는 (플마)(2/루트3, 2/루트3, 1/루트3) 이어야 하는데 c가 플마2/루트3

이라고 되어있습니다. 강의에서도 거리공식 구할 땐 c가 플마2/루트3 으로 되어있습니다. 오타인건가요???

네, 오타입니다. 2 가 아닌 1이 맞습니다.

41번 lnx를 z 로 치환해서 특수해 구하면 매개변화법으로 했을때랑  다르게 나옵니다ㅜ

왜 다른지랑 코시오일러 풀때 어떤 상황에서 매개변화법 쓰는지 알려주세요 

치환하였을 때 특수해에서 x^2 이 나오지 않아 그러는것 같은데

원래는 보조해에서 c_2 x^2  이 존재하므로 특수해에서 x^2 은 일반해로 속하게 됩니다.

따라서 다른 것이 아닌 둘다 같은 식입니다.

코시오일러뿐만 아니라 매개변화법 모든 비제차에서 사용 가능하나

계산이 많이 때문에 역연산자법으로 풀지 못할시 사용합니다.

128p 29번 해설에서 1,2번도 형태가 겹치지 않는대 왜 해당이 안되나요? 그리고 이 문제에서 특수해는 매개변수 변화법 이용해야하는거 맞나요?

124p17번 에서 이용된 공식들 알려주세요 ㅠ 물리를 안했어서 검색하기가 쉽지 않네요 ㅜ

124p15 번과 같은 용수철 문제에서 쓰는 공식도 알려주세요  

감사합니다

1. B_0=0 또는 B_1=0 일 시 겹치는 형태가 됩니다.

역연산자법을 이용할 수 있습니다.

2. 앞의 유형문제에서 후크의법칙 유형과 동일합니다. 추가로 사용되는 공식은 없습니다.

3. 124p 문제는 89p 유형1번과 같습니다. 인강을 다시 한번 듣길 바랍니다.

39번문제입니다.
벡터의 내적 OA*OB + OB*OC + OC*OA 는 왜 각각 2인가요 ? 좌표평면에 그려서 내적값을 계산하나요 ?

정사면체는 네 면이 정삼각형입니다.

따라서 OA, OB 의 사잇각이 60도 이므로 cos(theta)=1/2 가 됩니다.

즉, OA*OB=2*2*1/2=2 가 됩니다.

27번 : 해설에 나온 투영행렬 P 는 수업시간에 배운 P=A(A^TA)^-1A^T 와 다른데 어떻게 유도된 식인가요 ?
28번 : 평면방정식의 해공간 기저 W1, W2는 임의의 값을 넣어 방정식에 맞게 생성하나요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

27번> 같은 식입니다. 벡터 a 하나를 열벡터로 하는 행렬 A 로 생각하고 똑같은 공식을 적용하면 되고

열벡터이므로 A^TA 의 계산은 숫자로 나와 역행렬을 하면 역수가 됩니다.

28번> 평면방정식의 해공간의 기저가 아닌 평면을 이루는 기저 w1,w2 입니다.

w1, w2 는 임의로 일차독립인 두 개의 벡터를 방정식에 맞게 설정하면 됩니다.

해설에서 {tr(A^TB)/tr(A^TA)}A 는 어떻게 유도된 식인가요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

유도한 것이 아닙니다.

정사영공식에 있는 내적을 문제에서 주어진 내적의 정의를 대입한 것 뿐입니다.

R(u,v)에서 z=x^(1/2)-(2lny-2)로 바꿔서 풀었는데 법선벡터가 (1,-4,-2)가 나옵니다.

해설에는 같은 방법을 쓰진 않았지만 법선벡터가 (1,4,2)로 나와서 뭐가 잘못됐는 지 궁금합니다

답변이 늦어 죄송합니다.

x=u^2 에서 u=루트x 또는 -루트x 입니다.

그 중 (1, 1, 1) 을 지나는 곡면이므로 u=-루트x 로 식을 결정해야 합니다.

마지막단계에서 a와 b를 곱해줄때 a=1/2 , b=e^3/2를 곱하면 왜 1/2*e루트e 가 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

e^{ 3/2} = e^{ 1 + 1/2 }= ee^{ 1/2} = e루트e 가 됩니다.