1. 기초수학 p73. 예제 126번 문항에서 해당 수열은 계차수열이 아니라고 하셨는데, p73쪽에 써있는 계차수열의 정의가 항과 항 사이의 관계가 수열을 이루는 수열을 계차수열이라고 한다고 되어 있어서 질문합니다. a1 = 1, a(n+1) = 2an + 1 을 나열해보면 1, 3, 7, 15, 31... 이고 항사이의 관계가 2, 4, 8, 16... 즉 등비수열이므로, 해당수열도 계차수열 아닌가요?
2.예제 127번 질문입니다.
첫줄에 "파이는 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수로 다음과 같다." 고 써있는데, 이 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수라는 부분이 의미하는 바가 헷갈려서 질문합니다. NxN 의 원소가 1, 4, 9 ,16, 25 ...등의 자연수에 제곱한 형태의 집합인가요 아니면 1,2,3,4 ...등의 자연수 전체 집합인가요? N의 원소중 1과 2가 있으니까 1x2를 해서 2도 NxN의 원소가 될 수 있는지, 된다면 그 이유가 무엇인지, 아니면 NxN 즉 같은 원소만을 뽑아서 곱해야 해서 1x1 ,2x2 , 3x3, ...등만 되는지 궁금합니다.
추가로 해당 함수는 NxN 이 (1,1) , (1,2) ...등에 대응하고 N이 그값인 1, 2, 3...등에 대응하는 함수라고 이해했습니다. 제 이해가 맞다는 가정하에 이걸 풀어보자면 NxN의 원소는 1,2,3,... 혹은 1,4,9,... 가 될테니 1이 (1,1), 2or4 가 (1,2), 3or9가 (2,1)... 가 된다는 의미일텐데, 뭐가 됐든 결국 NxN집합의 원소의 어느 값이 (1,1),(1,2)등의 좌표에 대응하는 값이니까 사실상 좌표에 해당하는 함숫값의 집합 (즉 집합 N)이 중요하고, NxN 집합은 함수의 정의를 만족한다면 뭐가 됐든 상관없나요? 즉 "파이는 집합 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수로"의 NxN 대신 N+N이 됐든, NxNxN이 됐든, 극단적으로 N^100 이 됐든 상관없나요?
2-1. 별개로, 위의 질문 중 만약 N이 자연수 집합일 때, NxN의 원소가 1, 4, 9... 에 해당하는 경우가 맞다면, N-N 집합의 경우 집합의 원소가 0일텐데 이때 N-N의 원소의 개수를 묻는다면 원소를 0 하나로 봐서 한개라고 해야하나요 아니면 0, 0, 0, 0,으로 봐서 무한개 존재한다고 해야하나요?
2-2. 다르게 표현해서, 집합 a의 원소의 개수가 3개다라고할 때, a= {1,1,1}이 가능한가요?
2-3. 만약 2-2 경우가 가능하다면, a에서 b로 가는 전단사 함수가 존재한다고 했을때,( 단 b= {1,2,3} ) a의 첫번째 원소인 1이 1에 대응하고, 두번째 원소인 1이 2에 대응하고, 세번째 원소인 1이 3에 대응한다고 한다면 이를 함수 측면에서 봤을 때 a(1) =1, a(1)=2, a(1)=3, 이 되는데, 함수 측면에서 불가능 하니까 2-2경우가 불가능한게 맞겠죠?
사실 2-3 에 의해서 2-1의 전제가 맞다는 가정하에 답이 원소의 개수는 한개다. 가 맞고, 2-2의 답은 불가능하다가 맞을텐데, 혹시 몰라서 질문해봅니다...
3. 2025년 3월 7일 오전 1:16 분에 밴드 가입 요청을 보냈는데 아직 답장이 없으셔서 혹시 밴드 초대 링크를 보내주실 수 있나요? |
