선생님 이 보존력장에서 경로는 관계없으니까

435p (3)번 포텐셜 함수의 선적분을 이용하면 안되나요??

f(종점)-f(시점) 이요

맞습니다. 보존력장이므로 바로 계산이 가능합니다.

경로를 달리해도 값이 같다는 걸 보여주기 위해 풀이와 같은 방법으로 문제를 풀어본 것입니다.

보존력장에서는 바로 계산하면 됩니다.

대표 기출유형 1

(라) 번

2/e에 수렴 하는것이 아니라 2/e^e에 수렴 하는거 아닌가요??

적분을 계산해 보면 2/e가 나오는게 맞습니다.

205p 유형2번을 보면 벡터 v(1) , v(2) 를 열로 써서 표현했는데

267p  부터는 벡터들을 행 으로썼던데

이유가 뭐죠???

행렬식에서는 A^T = A (T 는 전치입니다)

라서 그냥 편하게 표현한건가요?

근데 205p 유형2번에서는 열로 안쓰고 행으로 표현하게 되면 다른 값이 나오던데

왜 행과 열을 다르게 쓰는거죠?

단순히 일차종속, 독립을 따질 때는 계산의 편의를 위해서 행으로 나타낸 것입니다.

계산상의 편의를 위해서이기 때문에 평소에는 열로 나타내는 것이 맞습니다.

해공간이 벡터공간이 되지 못하는 이유가 어떤거 때문이죠?

벡터공간의 부분집합인 행공간이 있을때

이 행공간의 직교보공간이 해공간 이니 해공간도 벡터공간이 되는거 아닌가요?

해공간도 벡터공간입니다.

이미 용어에 해"공간"이라는 말을 쓴 이유가 그것입니다. 공간이 되지 않는 집합에 이름에 공간을 붙이지는 않습니다.

선생님 문제는 쉬워서 알겠는데, 왜 답이 4파이인지 모르겠어서요.

문제의 적분범위가 2개이고 곡선 C는 중심이 원점이고 반지름이 1인 원이니까,

범위는 R이 0부터 1, 세타가 0부터 2파이로 답이 8파이어야하지 않나요??

왜 4파이가 답인지 모르겠어요 ㅠ

반지름이 1이고, 한바퀴니까 넓이는 파이 아닌가요? 그래서 식에 있는 4를 곱하면 4파이가 되지요.

안녕하세요 교수님 문제를 풀던 도중에 이해가 안되는 부분이 있어서 질문 드립니다. ㅠㅠ

문제 내용은 한 변의 길이가 1인 정육면체의 변과 대각선을 이루는 각은? 인데요

해설은 a벡터 방향에서 대각선 방향인 b벡터를 내적을 해서 구하는 건데요

궁금한것은 a벡터 방향의 좌표는 x 방향 쪽으로 향하니까 (1.0.0) 이라는 건 이해가 가겟는데

왜 b벡터는 (1.1.1)인가요? 눈으로 보기에 대각선의 방향은 분명히 y좌 z의 중간 사이로 방향이 가는데 왜 x축 이 1 인지 잘 모르겠네요.. 사실 다른 y와 z도 왜 1인지 잘 모르겠습니다. ㅠㅠ

그리고 추가적으로 제가 c.d.e.f.g.h 벡터를 더 표시해 봤는데요 이때 각 벡터들의 좌표는 어덯게 봐야하나 요?

이걸 이해하려면 각 꼭지점의 좌표를 알아야 할것 같은데 그것도 어디가 어떻게 되는지 잘 모르겠습니다.

다각형에서의 대각선과 다면체에서의 대각선은 다릅니다.

그리고 벡터는 아무 방향이나 잡으면 됩니다.

복소수 강의 올라온다고 공지에 잇길ㄹㅐ 여기에 질문올렷더니 그냥 이거 2주만에 하는 강의에 포함될거라고 답 다셧던데 진짜인가요?

만약 그러면 이거 강의(2주만에..)는 새로 올라오는건가요? 서점에 가니까 교재는 잇던데

2weeks 강의는 "시험 전에 봐야 할 편입수학 빈출 유형 100" 입니다.

1. p.31에 대표 3번인데 이게 t의 함수인건 어떻게 안건가요? t가 그냥 상수일수도 잇는거아닌가요? 회독하면서 이거 풀때마다 자꾸 t를 상수로 놓는 실수를 하게되네요 이걸 왜 변수로 바로 봐야되는거죠?

2. p.83의 물리와 같은 문제는 식을 어떻게 잡고 해야하는지 도저히 감이 안오네요.

변화량이라던가 반감기 같은건 그래도 이제 익숙해졋는데 단진자 운동이니 후크법칙이니 이런것들은 어떻게 대비해야되나요?

3. p.109에서 유형3번인데 저번에 질문드렸을때 

7. 분모가 이차식이므로 분자도 이차식일 확률이 높습니다. 그래서 급수해를 이용하면 계산할 수 있을 거라고 보면 됩니다.

4. p.117 22번에 이거 그냥 배운 비제차 푸는 스타일로 풀면 x^3 * e^2x에 상수만 추가된 꼴이 나오는것같은데 왜 답이 x^2 * e^2x는 왜붙는건가요? 풀이를 봐도 이해가 안되서 질문드립니다

5. 비제차 문제중에서 y가 2번미분이상으로 3번,4번된것들로 이루어진 제차문제를 봣엇는데 어떻게 풀어야되나요? 교재엔 따로 문제도 없고 수업시간에 안하신것같아 감잡기가 어렵네요 교재엔 급수 1/1-x 이거 이용해서 하라고햇는데 잘모르겟어요. 특히 자세히 설명좀 부탁드립니다

감사합니다 수고하세요!

1. 미분방정식 문제이고, 답에서 y가 t로 이루어진 함수이기 때문에 상수로 두면 안됩니다. 상수가 된다면 답에서 y가 어떤 변수로 이루어진 함수인지를 다시 생각해야 합니다. 즉, t가 상수가 되면 답이 없으므로 문제가 성립되지 않습니다.

2. 물리적 내용에 대해서는 따로 준비하기가 어렵습니다. 기본적으로 대학 미적분학에서 다루고 있는 내용도 상당히 간략히 나와 있습니다. 모의고사를 통해 문제를 여러번 다뤄봐야 합니다.

3. 미분방정식에서는 해법이 딱 하나라고 말하기 곤란합니다. 어떤 풀이 방법을 이용해서 풀어야 한다라고 정해진 것도 없지요. 우리가 알고 있는 풀이방법 중 답을 찾기에 가장 편하다고 생각되는 방법을 이용하면 됩니다. 주어진 문제를 해결할 때 우리가 알고 있는 다른 미분방정식의 풀이법이 보인다면 그 방법을 이용해서 풀어도 됩니다.

4. 제차에서 중복되는 근이 나오면 x를 붙여서 두 근이 서로 독립이 되도록 만들어주는 것과 같은 이치입니다. 식의 형태는 보기와 같이 나왔지만, 특수해 y를 주어진 문제에 넣어서 계산해 보면 B_1=0이 나올 겁니다. 일반적인 해의 형태를 묻는 문제라고 보면 됩니다.

5. 제차를 구할 때와 같습니다. 가장 많이 나오는 형태가 2번 미분한 것이기 때문에 그에 대한 문제를 다룬 것이구요. 세번 이상 미분되었을 때는 보조방정식을 통해서 보조해를 구합니다. 그리고 급수 전개 하듯이 분모에서 1-(   )의 형태에서 (   )의 거듭제곱으로 전개를 하면 됩니다.  

1.투영벡터 , 투영행렬 이 두 개의 차이점이 뭐죠?

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2.정사영 , 정사영벡터 ,  퓨리에 계수의 차이점은 뭐죠?

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3.정사영 = (a o b / ll a ll² ) * a   ( o 는 내적이고 벡터표시는 생략할게요)

여기서 투영벡터로 바꿔줄때

ll a ll² = A^TA 이렇게 바꿔주잖아요 여기서 AA^T 로 바꿔주는지 A^TA 로 바꿔주는지 모르겠네요

물어보는이유가 만약 A  = 3 x 4 행렬 이라고하면 전치시킨 행렬은 4 x 3 행렬이 되고 뭐를 앞에 쓰느 냐에따라서

4차 정방행렬도 될 수 있고 3차 정방행렬도 될 수 있어서 질문드립니다

1. 투영벡터는 정사영 내린 벡터고, 투영행렬은 정사영을 시킬 때 앞에 곱해주는 그 행렬을 말합니다.

2. 정사영은 그냥 정사영입니다.

정사영벡터는 정사영 해서 내려간 벡터이고, 퓨리에 계수는 정사영벡터의 크기입니다.

3.질문을 잘 이해를 못해서 그러는데.. 교재의 몇 쪽에 나온 내용인지 알려주시기 바랍니다.

저기서 이중적분 기호 옆에 붙어있는 소첨자 ( 저 위에서는 S)

는 

적분하려는 영역을 나타내는 것이라고 보면 되나요?

저기가 공간 R이라고 나와도

구하는것은

dS (곡면) 이기 때문에 상관없는건가요?

소첨자가 A, S, D... 무엇이든 상관없습니다.

문제에서 이 소첨자가 어떤 부분을 얘기하고 있는지는 식으로 나타날테니 그 기호는 크게 신경쓰지 않아도 됩니다.

p.425의 유형학습3번 질문입니다.

dxdydz를 이용하여 풀면 제대로 답이 나오더라구요..

그런데 기왕 보니 r^2도 있고 형태도 원기둥인 점 때문에

주면좌표계로 푸니까 질량이 다르게 나오더라구요..

왜 그런지(틀린지) 잘 모르겠습니다..

루트(r^2-x^2)을 ㅣrsinΘㅣ으로도(절댓값을 씌워서) 제대로 바꿨는데..

어디가 틀렸구.. 어떻게 고쳐야 맞는 풀이인지 도와주세요..ㅠㅠ

여기서 잡아놓은 r을 극좌표로 바꿀 때 x=rcosθ의 r로 같이 써서 그렇습니다. 문제에서 주어진 r을 a로 바꿔서 계산해 보기 바랍니다. 이 문제에서의 r은 임의의 r이기 때문에 극좌표의 r과 동일시 하면 안됩니다.

p.423의 유형학습1번 질문입니다..

계속 제대로 계산을 한 것 같은데, 답이 38이 나오지 않고

59.95 정도의 값이 나옵니다..

계산기로도 여러번 해봤어요..ㅠㅠ확인부탁드려요

답변이 늦어 죄송합니다.

네. 교재에 풀이가 잘못 되었습니다. 공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

문제에서는

밀도가 1000kg/m^3 인 액체가 물탱크에 가득 차 있다고 했는데

가득찼다는 표현을 왜 해설의 그림처럼 묘사하는건가요??.....

가득찼다는 표현이 아니라, 일의 양이 무게와 끌어올리는 높이에 비례하기 때문에 같은 깊이에 있는 물끼리 계산하기 위해 계산방법을 그림으로 표현한 것입니다.

적분범위가 0~1 까지인데 이 범위가 어떻게 나온거죠?

맥클로린 급수 x^2e^x를 한 번 적분한 다음에 x=1을 대입한 값이기 때문에 1을 대입해주기 위해서 적분구간을 0에서 1까지 잡았습니다.

문제에 주어진 직각좌표를 극좌표로 바꿀 때 r값을 구하기 위해서 x+y=1 이 식을 이용해서 풀었는데,

다르게 풀면 안되나요?

주어진 식의 x범위가 0=

여기에 저는 (x는 r sint 니까) x대신 r sint를 넣어서

r의 범위를 0부터 코시컨트로 잡고 문제를 풀었는데 답이 틀리더라구요...

근데 이거 앞의 문제(대표기출유형5번)는

위에처럼 영역 D의 x 범위를 이용해 r의 범위를 0 < r < sec t 로 잡으니 또 풀리더라구요...

직각좌표계를 극으로 바꿀 때 r 값을 구하는 기준이 뭐죠?

범위를 이용하면 안되나요? 준식의 함수를 이용해야되나요?

주어진 영역이 원으로 나타나지 않았기 때문에 극좌표로 바꿔줄 때 조심해야 합니다.

여기서는 주어진 영역이 x+y=1이므로 이 안에서 원을 그려보면 x+y=1이라는 직선에서 원이 안그려지죠.

그래서 r은 이 직선에서 끊어져야 합니다. 그래서

x = rcosθ, y=rsinθ

x +y= rcosθ+rsinθ =1에서

rcosθ+rsinθ =r(cosθ+sinθ)=1

r =1/r(cosθ+sinθ) 으로 계산해야 합니다.

영역이 원이 아닐 경우 r값은 각도에 따라 변하기 때문에 주어진 영역을 나타내는 함수를 이용해서 r을 잡도록 합시다.