명절 잘보내시길 바랍니다. 다름이 아니라, 20번 연주형에서 21번 연주형 넘어갈때 cos 2@ 라서 파이/4 만큼 회전한다고 하셨는데, 잘 이해가 안되서요.ㅠㅠㅠ 이것도 여각성질 이용해서 회전하는건가요?? 설명 부탁드립니다. ㅠㅠㅠ    

삼각함수의 여각성질을 이용하면 됩니다.

r= sin2(pi/4+세타)=sin(pi/2+2세타)=cos2세타 : 여각성질

보기 (가)가 이해가 잘 되지 않습니다. f(4) 가 14와 같거나 크기때문에 13보다 크기만 하다면 이해가 되는데 보기 가는 분명히 f(4)가 13과 같거나 크다고 표시되어있는데 거짓 아닌가요? 아니면 교재 표시가 잘못된건가요??

부등호는 언제나 동시에 만족할 수는 없지요. 두개 중에 하나만 만족하면 됩니다.

이것을 생각해보세요. 13>=13은 참입니다. 등호가 성립하므로 또 14>=13도 참입니다. 부등호가 만족하므로

그래서 등호가 들어가도 관계없습니다.

점P와 점 Q가 포함된 포물선과 직선이 접할때를 최소값이라고 하셨는데, 점P와 점Q가 정확히 직선과 포물선 어디에 있는지 모르는데 접할때가 제일 가까운것이 맞나요? 점P를 포함한 포물선을 미분한값과 점Q를 포함한 직선의 미분한 값이 같을때가 두점이 가장 가까울때 아닌가요? 결과적으로 답이 3번 아닌가 해서 질문올립니다.     

점 P,Q가 포물선위의 점이 아니라 점P는 포물선 점Q는 직선위의 점입니다.

직선의 기울기는 2인 것을 직선에서 알고 있고요. 포물선의 기울기는 점의 위치에 따라 다릅니다.

그런데 포물선과 직선이 접할 때 직선과 포물선은 최소가 됩니다.

그래서 포물선을 미분한 것이 기울기가 2 이면 포물선에 접하는 점이 나옵니다. 즉 y ' = 2x =2에서 x=1이고 y=3입니다.

그래서 점(1,3)과 직선 2x-y+2=0사이의 거리공식을 이용하면 최단 거리가 됩니다.

그래서 답이 2번이 됩니다.

원뿔대에서 변하는 것은 두 개가 있습니다. 즉 반지름과 높이의 변화율인데 이 것은 각자 각자 변하는 것이 아니라

서로 종속적으로 변합니다.  즉 1변수 함수이므로 둘의 관계식을 원식에 대입하여 1변수 함수로 바꾸어주고 변화율을 구하여야 합니다. h=5를 직접 대입하면 높이의 변화율을 않된다는 가정하에 출발하는 것입니다. 물을 원뿔대에 부으면 높이가 변하죠?  그런데 높이가 5가 되는 순간의 변화율을 물어보는 것이기때문에 높이를 대입하고 미분하면 높이의 변화율은 없는 것이죠.  그럼 반지름도 대입하면 변화율이 없게 됩니다.

그리고 반지름과 높이를 직접 대입하면 결과가 상수인데 미분하면 항상 영이므로 미분하고 난 다음에 반지름과 높이를 대입하여야 합니다.  우리가 미분계수를 구하는데 x에 값을 대입하면 언제나 상수이기 때문에 미분하면 영이죠  그래서 미분하고 난 다음에 x를 대입하는 것입니다.

Y〓X2+1그래프(와이는 엑스제곱더하기1)에서 이 함수는 x≥0일때 와 x<0 일때로 나누었을때 원함수Y〓X2+1 자체가 역함수가 존재할수 있는것 인가요. 아니면 함수 자체가  일대일대응이 성립하지 않기 때문에 역함수가 존재할수 없는 함수 인가요.

역함수의 존재 조건이 일대일대응이 되어야 존재할수 있는것은 아는 사실인데, x≥0일때 와 x<0로 구분해서 각각 구했을때 역함수가 존재할수 있다, 이런건가요?

역함수가 존재하려면 일대일 대응이 되어야 합니다.

그런데 y=x^2 + 1은 역함수가 존재하지 않지만 x의 범위를 나누어서 일대일 대응이 되도록 정의 할 수 있습니다.

함수  y=x^2 + 1의 그래프를 그려보시면 아주 확실해집니다.

문제를 적어주시면 좋겠습니다.  동영상을 볼 수 없어서 무슨 문제인지 알 수 없어서 답변을 할 수가 없습니다.^-^

불편하겠지만 다시 문제를 적어주시거나 책의 페이지를 알려주시면 좋겠습니다. 

교수님 극대극소 설명하실때 그래프에서 뾰족점일때 미분이 정의되지 않는다고 하셨잖아요. 미분이 정의되지 않으면  f'(x)의 분모가 0이 되신다고 하셨는데, 분모가 0이 되면 f'(x)값이 0이므로 미분값이 존재하는것이 아닌가요??미분값이 존재하는 것이면 미분이 정의되는 것 아닌가요??? 분모가 0인게  이해가 잘 안되요 ㅠㅠ

f ' (x) 의 분모가 영인데 어떻게 f ' (x)=0 이 되나요? 분모가 영이므로 f ' (x)의 값이 존재하지 않는 것이죠. 미분은 불가능하나 극치 정의에 의해서 극치를 가질 수 있습니다.

안녕하세요 교수님.. 극한모의고사 8번에 보기 '나' 에서 양쪽의 극한값을 구한것이 2로 같아서 옳다고 볼수있다고 하셨는데요, 그런데 보기에서는 부등호에 =표시가 없거든요.. 이게 혹시 양극한은 같아도 f(x)함수가 x=2 일때 값이 예를들어 막 10000000 일수도 있다고 생각하는데... 그래서 저는 틀렸다고 체크했거든요. 양극한값이같아도 함수값은 다를수도 있지않나요??ㅜㅜ 그래프--------------o------- 처럼 저기 빈 o 의 수직선중에 다른곳에 검정동그라미로 함수값이 다를수있지않나해서요..

극한모의고사 어디부분을 이야기하는 것인가요? 문제를 알 수가 없어서 문제를 보내주시면 좋겠습니다. 카톡으로 답변드리겠습니다.

평균값을 구하는 식에서 1/2파이 가 어디서 나왔는지 이해가 가지 않습니다.

보통의 경우 함수의 체적인 3분의4파이로 나눠주지 않나요?

평균치 정리는 삼중적분을 원기둥의 부피로 나누어야 합니다.

주어진 식의 부피가 반지름이 1이고 높이가 2인 원기둥입니다. 그래서 원기둥의 부피는 2파이 입니다. 

평균치 정리는 삼중적분을  원기둥의 부피를 나누어야 합니다. 

P300쪽 8번 참고하세요.(여기서는 2중적분이므로 면적으로 나눈 것입니다.)

p47 21번 문제 질문입니다~ 해답지를 보았는데요. 왜 주어진 행렬의 고유값이 3,2이며 고육벡터의 값이 (1 1),(3 4)로인지 잘 모르겠습니다.ㅠㅠㅠㅠ 

고유치 문제는 P286쪽 동영상 보시면 되니까 지금은 모르셔도 됩니다.

만일 알고 싶으시면 행렬의 대각화의 동영상을 보시면 됩니다.

열심히 공부하세요.

유형학습 7번 sinx가 e^ix의 허수부라는 설명을 어디서 구체적으로 볼수있나요? 무슨말인지 잘 이해가 되지 않아서요.ㅠ 또, 해설보면 yp= 두번째 줄에 Im ( 1/ -1 -3i   x  4e^ix로 나와있는데 Im은 어디서 나온것이며, 적분 기호 D가 -1,-3i 로 바뀐것좀 설명해주세요.    

급수편 P76쪽 동영상 보세요.

아니면 나중에 학교별로 기출문제 해설강의가 올라오는건가요???

대학별 기출문제는 판매하지 않습니다 현장 강의 듣는 학생에게만 제공됩니다.  양해바랍니다.

홍창의 교수님 교재중에서 홍창의 편입수학1200제를 사고 싶은데

별도로 강의를 안듣고 혹시 1200제 교재만 따로 구입이 가능할까요 ?

학원에 문의하면 됩니다.

환절기에 몸 건강하시기를 기원합니다.!!         적분인수 구하는 과정에서 x만의함수만 전개한뒤에 y만의 함수는 없으면 그냥 0으로 지우는거요. 이해가 잘 되지 않아서질문올립니다.                                       왜 x만의 함수만 살리는건지, 혹은 그렇다면 반대로 x만의 함수를 없애고 y만의 함수로 풀어도 상관없는건가요?                                                      예를들어  ∫ 2x^3 y^2 dx 는 x로 적분하시고 나서 같은 형태의  ∫ 2x^2 y^3 dy는 y만의 함수가 아니라면서 0으로 치시는부분이 이해가 잘 되지 않습니다.                                    어차피 번복되니까 미리 지우시는건가요? p.56쪽 유형학습1번 문제에서 적분인수를 구하는 전개과정 마지막부분에서도  ∫ e^x^2 y dy 는 y만의 함수가 아니니까 지우셨는데, 해설을 보면 그래도 전개는 하고나서 공통항이기에 소거를 한다고 나와있더라구요.  뭔가 두서없는 질문인데, 양해 부탁드립니다. 애초부터 파이x로 잡아서 그런건가요?? 만약 파이y로 잡는다면 x만의 함수가 아닌것을 지우는 것인가요?? 도와주세요 ㅠㅠ    

완전미분방정식은 중적분에서 435쪽 포텐셜함수를 이용한 중적분을 다시한번 참고하세요. 

그 부분에 자세히 설명이 되어있습니다.

편적분하고 나면 공통항이 나오기 때문에 소거 한 것입니다.

세타와 z의 범위 구하는 과정을 모르겠습니다

먼저 그래프를 그려서 범위를 잡는 것이 좋습니다.

z=x 에서 극좌표를 이용하면 z=rcos세타가 나오고요

원을 z=x로 나누면 반이 짤립니다. 그려면 세타의 범위가 음에서 양으로 나옵니다.

조금 부족하면 그래프 동영상을 더 보시면  도움이 됩니다.

입체를 그리지 못하면 범위를 잡을 수가 없습니다.