분할 할때 무조건 공식에 대입해서 풀어야 하는건가요?

S(5, 3)

분할을 하는 경우를 따져 계산 할 수 있습니다.

스톡스 정리∬(∇xF)n ds 에서

p.445쪽에 유형학습 3번문제에서요

n=1/√6 (1,1,1)

왜 1/√6 은 빼고 계산을 하나요??

그리고

p.461 쪽에 유형학습1번에선

그대로 1/√3 (1,1,1) 을 그대로 곱해줬는데

똑같은 공식인데 왜 차이가 나는 건가요?

어떤경우에 빼줘야 하는지 곱해줘야하는지 모르겠습니다

p445 유형학습 3번 문제는 2번 공식을 이용한 것이며

p461 유형학습 1번 문제는 1번 공식을 이용한 것입니다.

기본적으로는 2번 공식을 사용합니다. 2번 공식으로 모든 문제를 풀 수 있으며

1번 공식은 곡면 S의 면적을 직접 구할 수 있고, curlF 의 식이 상수로 나왔을 때 사용가능합니다.

a^b=e^blna로 알고있는데, a^b=e^b(a-1) 이렇게 되는 이유를 모르겠습니다.

증명 부탁드립니다.

1^무한대 꼴 극한을 구할 때만 적용할 수 있는 공식입니다.

증명은 미분계수의 정의를 이용한 것으로 개정판 미분학1 118쪽 중간정도에 보시면 나와있습니다.

해설에서 2차 정방행렬로 이루어진 벡터공간의 차원은 4차원이라고 나와있는데, 원래 2x2행렬은 열의 갯수가 2개여서 차원이 2차원이 되는 것 아닌가요? 반대칭행렬인 경우에만 2x2행렬일 때 4차원인가요?

2×2 행렬 에서 열의 개수를 보고 2차원이라고 한 것은 행렬을 기저로 이룬 공간이 아닌 벡터를 기저로 이룬 공간을 우리가 알기 쉽게 행렬로 만들어서 차원을 얘기하는 것입니다.

따라서 n×m 행렬로 이루어진 벡터공간은 기본적으로 nm 차원입니다.

p109, 46번의 (라) 

이 과정이 이해가 안갑니다.

상세하게 풀어서 설명부탁드립니다.

주어진 극한은 1^무한대 꼴이므로 a^b=e^b(a-1) 공식을 적용한 것입니다.

적용을 하면 우변의 결과가 나오므로 지수부분의 극한만 구해서 답을 구하시면 됩니다.

풀이과정 마지막에 직교를 극곡선으로 바꿔서 적분하는 과정에서 y를 rsin세타가 아닌 그냥 sin세타로 치환한것인지 모르겠습니다

오타입니다. rsin세타 가 맞습니다. 그 뒤의 풀이는 제대로 풀어져있습니다.

코시 적분정리를 사용할때 f(z)가 영역 c에서 해석함수라면 값은 0이잖아요

근데 해석 함수를 알아 볼려면 ux=vy , uy=-vx 조건을 만족 해야 하잖아요 

근데 강의에서는 금방 해석함수라는걸 조건을 안쓰고 어떻게 찾는 건가요?? 

Cos , sin i , i 이런 함수는 그냥 해석적이라고 봐도 무방한건가요??

네 일반적으로 해석적인지 확인하려면 복소함수를 u+v i 꼴로 표현해서 ux=vy , uy=-vx 조건을 확인해야하지만

실함수에서 미분가능하다고 알려져 있는 복소함수들은(Cosz , sinz , e^z 등) 위의 조건을 확인하지 않아도

해석적으로 봐도 무방합니다.

16 중앙대에서요

라플라스변환을 해서 문제를풀때요 

∫ f(t) dt = ∫F(S)ds (범위는 0 에서 무한대 까지)

로 변환을 하셨는데 

라플라스  f(t) / t = ∫ F(u) du  s 에서부터 무한대 까지인데

s를 0으로 넣어도 상관이 없는건가요??

어떤문제인지 확인이 곤란합니다. 중앙대 기출이면 몇번인지, 아니면 교재 문제에서 몇쪽 몇번인지 확인해서 다시 질문해주세요.

코시적분정리 16중앙대 에서요 

고립특이점이 0인데 영역이 포함을 안해서 -무한대부터 무한대까지 해준다음에 1/2를 해준거죠??

그런데 1/2 (- 무한대부터 무한대까지 ) sinz / z dz 에서 다음으로 넘어 갈때

왜 1/2을 곱해졌는지 모르겠습니다

왜 1/4 ∮z＜∞ sinz/z dz 이렇게 되는건가요?

고립특이점을 포함한 영역으로 잡기 위해서 적분구간을 -무한대에서 무한대까지로 잡으면 주어진 피적분 함수는 우함수이므로 원래 적분값의 2배가 됩니다. 따라서 원래 적분값은 -무한대에서 무한대까지 잡은 적분에 1/2를 곱해서 구해준 것 입니다.

P.11 쪽에 예제 5번 에서요 고립특이점 구할때 z=i만 해준것은 

z의 영역이 0에서부터 무한대까지여서 윗쪽 부분만 포함이 되어서 그런 건가요??

네 맞습니다. z>0 인 영역 안에서의 고립특이점만을 구한것입니다.

p105 30번

이렇게 풀면 안되는 이유를 모르겠습니다. 상세하게 설명해주세요.

로피탈을 이용하여 미분을 사용하신게 맞는지요?

분자를 미분하면 x^t lnx 가 나오며 t=0 을 대입하면 lnx 가 답입니다.

52번 문제 에서 답이  ytan^2x-x+y=c  라고나와있는데요   적분시키기전에  dy부분에  y로된한수가없고  x로만 된함수이므로  ytan^2x-x=c 아닌가요?    dy있는부분을 y로 미분을해도  ytan^2x-x+ysec^2x   는  ytan^2x-x+y(1+tan^2x)이므로   답이  2ytan^2x -x+y=c 아닌가요?

ytan^2x -x=c 또한 답이 맞습니다.

완전미방에서 포텐셜함수를 구할 때 똑같은것이 반복되면 하나를 지우는 방법을 사용하므로

ytan^2x-x+y(1+tan^2x)  에서 ytan^2x 하나는 지우고 ytan^2x-x+y  로 구하는 것입니다.

삼각함수는 서로서로 관계식이 많다보니 답이 여러개로 표현될 수 있습니다.

Q.1 18번에서  arctanx=y+c까지는 나왔습니다  답이 (f^-1)'(x)=   1/(1+x^2)으로 나와있는데요   (f^-1)'(x)  이부분이  역함수 시킨 y를  x로  미분한건가요?    역함수로 표현하는법은 알겟는데  아직도  역함수를 미분하는 부분이 많이 어렵네요..      Q.2    그리고 67p  22번에서  lny=klnx +c 에서  x 는 0보다 커야하는데  구간이 0부터가아니라  -1

Q1. 역함수 미분법과 혼동하신것 같은데, 역함수 미분법은 역함수를 구하기 어려울 때 사용하는 방법이며

      이 문제는 역함수 y=(f^-1)(x) 를 직접 구한 후 x로 미분한 것입니다.

Q2. 1/x 를 적분하면 사실상  ln|x| 이므로 x>0 으로 두지 않는것입니다.

성균관대학교 2016년 문제입니다 좌표공간에서 원점을중심으로하고 반지름이 1인 구면에서 z좌표가 음수가아닌 부분을 s의 유항 이라고하자 s의 유향이 위를 향할때s를 통과하는벡터장이 f=(y^2 ,- z^2, x^2 ) 의유량은 ?? 에서 스토크 정리를 이용하면 x= cost , y=sint z=0인 단위원을 t가 반시계방향으로 한바퀴 돈다고 생각했을떄 선적분을 적용하여 y^2 dx+ -z^2dy+ x^2dz 를 0에서 2파이까지 정리하면 -sint^3t  0

이전 질문 내용과 동일합니다. 이전 질문에 대한 답변을 참고하시면 되겠습니다.

스톡스 정리는 curl F 에 대한 면적분을 구할 때 적용할 수 있습니다.

주어진 적분은 F에 대한 적분이기 때문에 스톡스 정리를 바로 적용할 수 없습니다.

따라서 곡면 아래부분에 S1 을 추가시켜서 폐곡선으로 만든 후 가우스발산정리를 적용한것입니다.