형광펜 칠한 부분에서 넘어가는 풀이과정을 잘 모르겠습니다. 월리스 공식인 건가요?

월리스 공식은 아니지만 원리는 월리스 공식이랑 비슷합니다.

주어진 함수는 sin^2 t 로 이루어져있기 때문에 0~파이/2, 파이/2~파이, 파이~3파이/2, 3파이/2~2파이 에서

그래프 모양이 대칭입니다. 따라서 0부터 2파이까지 적분을 0부터 파이/2까지 적분에 4배를 해서 구한 것입니다. 

(나) 에서 비교판정법을 이용할때 lim x가 0으로 간다고 되어있는데 왜 무한대가 아니라 0으로 가는 건가요?

42p 7번 문제가 없어서 47p 7번의 (나)를 질문하신 것으로 보고 답변 드리겠습니다.

비교판정한게 아니라 극한비교판정을 적용한 것인데 극한비교판정을 할 때,

피적분함수의 분모가 0이 되게 하는 값으로 극한을 보내면 됩니다.

주어진 피적분함수는 분모가 0이려면 x가 0으로 가야하기 때문에 0으로 가는 극한값을 생각한 것입니다.

2번문제 풀이에서 Z_c = Z 인가요? Z/2 아닌가요?? 직교좌표로 풀때와 극좌표로 바꿔서 풀때 Z_c 가 달라지는건가요?

위에 1번 문제풀이처럼 이중적분으로 표현했다면 Z_c = Z/2 로 잡으면 되는데

2번은 삼중적분으로 표현을 했기 때문에 애초에 적용한 공식이 다릅니다.

P591쪽 2번 풀이에서 2번째 줄 식이 1번처럼 Z_c = Z/2 로 잡고 이중적분 공식을 적용한 결과입니다.

436P 1번을 풀때 Zc=Z/2= rcosφ / 2 라고 놓고 구면좌표계로 바꿔서 풀면 안되나요? 2번은 Zc = Z/2 아닌가요??

삼중적분이면 구면좌표계로 바꿀 수는 있습니다.

우선 P591쪽 맨 위에 식처럼 쓰고 나서 형태를 보고 구면좌표계로 바꾸는 것을 생각해야 하는데요

결과가 적분이 이중적분이고 피적분 함수와 적분 구간을 보면 

이중적분을 극좌표로 바꿔서 하는게  적합다하는 것을 알 수 있습니다.

식을 삼중적분으로 바꿔서 구면좌표계로 바꿔서 할 수는 있겠지만 구지 그렇게 할 필요는 없습니다.

안녕하세요~

교수님 강의 열심히 듣던 중에,

아주대학교 편에서 어찌된 일인지 25번에서 바로 27번으로 넘어가버려서요..

교재 뒷편에도 아주대 편은 해설이 없어서 교수님 번거로우시겠지만 이렇게 질문드려요~

간략하게라도 해설 부탁드립니다.

두가지 추가하자면,

뒷부분 해설에 없는 대학이 있던데 원래 없는건가요??

요전에 중요하다 하신 것 중에 '명사를 수반하는 to,와 부정사의 to를 구별' 하는것이 중요하다 하셨는데

이 부분은 문법을 부탁해 이론편 기준으로 어디에 나와있나요??

감사합니다!

먼저 해설에 아주대학교 26번 문제가 빠져있었다니 저도 몰랐네요.

알려줘서 고마워요 바로 수정 업데이트 해야 겠습니다.

바로 해설 할께요.

________ were his ideas about political economy remarkable for their technical

discoveries, despite the tendency of modern economists to adopt him as a patron

saint.

면적소를 직교로 잡느냐 극좌표로 잡느냐에 따라 차이가 있습니다.

직교로 잡을 경우 x_c = x ,  y_c = y/2 (x 축 기준)

극좌표로 잡을 경우 x_c = rcos(theta) , y_c = rsin(theta) 로 잡습니다.

해설 마지막에 f'(x)에 x=1을 대입해서 a>0이라고 나오는데 왜 1을 대입한 것인지 왜 f'(1)이 0보다 작은 것인지 모르겠습니다

그래프를 그려야 알수 있는건가요?

우선 해설에는 그래프가 아래로볼록으로 그려져 있는데 위로볼록으로 그려보시기 바라며

로그의 정의역에 따라 x>0 인 양수쪽에서 서로 다른 근이 두 개 생겨야 합니다.

조건에 맞게 그래프를 그리면 f '(0)<0 을 알 수 있는데, 분모에 0 이 생겨 구할수 없으니

대칭성을 이용하여 f ' (1)<0 을 만족해야함을 사용한 것입니다.

안녕하세요~

문법을 열심히 할래도 몇 문제 되지 않는 문법 문제들에

항상 발목 잡히다가 교수님 문제풀이 강의로 적잖은 자신감을 얻게 된 학생입니다!

항상 감사히 듣고 있습니다.

질문은,  문법을 부탁해 실전 기출문제편

숭실대편 13번 문제인데요!

정답이 'is provided' 를 주어가 'researchers' 복수이므로 'are provided' 로

바꿔야하는건 이해가 가는데요.

그렇다면 보기 )C)는 왜 adopt's' 인가요?

또 한가지 더 질문 드리자면,

문법 파트 특성상 불가항력으로 외워야 하는 부분들이 적잖은데요.

필요치 않은 부분은 없겠지만, 교수님이 생각하시기에특히 중요한 

암기 부분은 어느 부분인가요??

옆 반 강혜영 교수님은 'by를 쓰지 않는 수동태' , '동명사 관용표현' , '전치사 to' 구분

이 세가지를 특히 강조하셨는데, 교수님은 무엇을 중시하시는지 궁금합니다. :)

항상 감사드립니다!

안녕하세요 세호학생, 강의 열심히 듣고 또 문법에 자신감도 생간다고 하니 선생님도 너무 기분이 좋습니다.

월요일 아침부터 힘이 나네요 ^^

자 그렇다면 질문에 답 드릴께요.

although the notion of discourse as social practice (B)comes into the discussion in Section 1 and references to work that (C)adopts this perspective (D)is provided in section 3.

아시다 시피 답은 D로 주어가 참고 문헌들(references) 이기 때문이에 동사를 are로 바꾸어 써 줘야 합니다.

질문은 C 는 왜 adopts가 맞는것인가? 입니다.

저 문장만 따로 보시면

References to work (that adopts this perspective) are provided in section 3.

밑줄친 that 은 작품이나, 연구를 나타내는 work를 선행사로 받고 있는것이죠.

즉, that은 주격 관계 대명사 이기 때문에 관계대명사의 동사는 선행사에 수일치를 해서

adopt 에 s 를 붙이게 된 것입니다.

해석- 연구에 대한 참고 문헌들 (이 관점을 적용한)은 3번째 섹션에서 제공된다.

이해되었나요? ^^

그리고 추가로 질문한 암기형 문법의 중요 빈출 순위를 물어 보셨는데,

아마 이제 시험도 얼마 남지 않아서, 세호학생이 최소한의 시간을 들여서 최대의 효율을

내고 싶은마음이 느껴지는 질문인것 같네요 ^^

시험에 빈출되는것들에 따라 객관적으로 말씀 드리면

1) 전치사 to VS to 부정사

    (특히 명사와 어울리는 전치사 to,  to 부정사와 어울리는 명사)

      ex) access to N     vs   attempt to V

2) 동사 의 목적어  to 부정사 Vs 동명사

    want, hope, expect... + to V

    enjoy, finish, mind... + -ing

3) 동명사의 관용 표현 > to 부정사의 관용표현 > 분사의 관용표현(분사형 전치사)

위의 세가지는 매년 시험문제에 나오는 것들이며 단한번도 안나온적이 없어요

학생들이 10개정도의 시험을 본다는 가정을한다면 저 문제를 마주칠 가능성이 매우 높겠죠.

시간 날 때마다 어휘 처럼 같이 외워 주시고

남은시간 잘 활용해서 좋은 결과 낼 수 있길 바랍니다 ^^ 끝까지 화이팅입니다!

126p 유형학습 3번에서  고유값이아닌 일반적인 풀이로 풀을때  y2를 먼저구하고나서  (D+1)y2= -y1으로  나머지는 똑같이나오지만  c2e^-2x 부분이 음수가 붙어서 나오던데  앞에  상수값 K 가 있다 생각하고 +- k 로 두어  + 값으로  맞춰주면 되는건가요?              128p 유형학습 6번에서  원래  0도포함되는게 맞는건가요?  감사합니다

Q1. 네. 상수는 상황에 따라 맞춰 주는 문제이기 때문에 부호차이는 상관없습니다.

Q2. 어떤 0 을 말하는 건지 명확하지 않네요.

람다가 0 을 포함하는지를 묻는거라면 람다가 0일 경우 해는 상수 c1 이 나오므로 극한값이 존재합니다.

그런데 0이 두개 존재하는 경우 해는 c1 + c2x  이므로 극한값이 존재하지 않습니다.

0이 하나만 존재하는 것만 포함하시면 됩니다.

반가워요^^

as 에 관한 질문이네요... 아주 광범위한 질문이에요

as는 많은 품사 역할을 할 수 있고 그리고 품사에 따라 해석도 달라지며 문법의 특징도 여러가지를 가지고 있어

많은 학생들이 힘들어 하는 부분입니다.

그래도 이렇게 질문 주셨으니깐 쌤이 최대한 시험에 자주 나오는 as의 용법들을 정리해 주도록 할께요

잘 보고 익히셔야 합니다.

먼저 부사 as 입니다

as 가 부사로 쓰이면 ~ 만큼, ~정도 의 의미이며 주로 as 형용사/부사 와 함께 쓰이며 이는

as 형용사/부사 as 원급 비교로 사용 될 수 있습니다.

I love you as much as he (loves you).

              부사        접속사

또한 부사 as는 5형식의 간주 동사의 보어자리에 쓰일수 있습니다

She regards us as stupid. (~로 생각/간주하다)

즉 부사 as 는 원급 비교와, 5형식의 as를 주의해 주세요

두번째 접속사 as 입니다.

접속사 as는 부사절 접속사 이기 때문에 절과 절을 이을 수 있습니다.

As S + V ~ , S + V ~ 이런식으로요 (부사절과 주절의 위치는 바꿀 수 있음)

여기서 as는 다양한 의미로 해석이 가능한데

~따라,~처럼(양태)

~때 (시간)

~하면서 (시간/동시동작)

~때문에  ( 이유)

~불구하고 (양보)

로 다양하게 해석 될수 있습니다.

이중 문법적으로 중요한것은

먼저 양태의 접속사 as는 부사절에 도치가 가능하다는것, 물론 필수 도치는 아닙니다.  해도되고 안해도 되죠.

두번째 As가 양보의 접속사로 쓰여진 경우는 절 내부의 형용사/부사/명사 를 접속사보다 앞으로 보낸다는 것입니다.

I voted Republican, as did my wife. (양태의 도치)

Child as he is, he is brave. (양보 as접속사 앞으로 명사가 나간 형태)

이때 명사는 무관사 명사를 쓴다는것도 중요하죠.

마지막 전치사 as 입니다

전치사 as 는 명사와 함께 쓰여 "자격, 역할, 기능" 을 나타냅니다.

단순 예시의 전치사 like (~처럼) 랑은 차이가 있어요.

물론 비격식체 혹은 구어체에서 as를 ~처럼 으로 쓰는 경우가 있지만 이는 원래 such as 를 써야 합니다.

as 뒤의 명사는 자격, 역할  의 명사들과

like와 such as는 예시 명사들과 쓴다라는것을 알아두세요

마지막으로 such as 는

such A as B 로도 쓸수 있으며

절대 such A like B로는 쓸수 없다는것도 중요합니다^^

여기까지 시험문제에 많이 나오는 as들을 정리해봤어요

as는 실로 더 많은 해석과 용법이 있지만 이정도만 알아도 문법문제는 충분히 풀수 있을것입니다.

이론을 리마인드 하기 위해 선생님과 다시 한번 문법을 리마인드 하는것도 좋은 방법입니다

대신 이론수업에만  너무 많은 시간을 들이지 않기를 바라고

파트별 문제 풀이를 통해 다시 한번 바트별로 중요한 문법들을 꼭 확인 하길 바래요

화이팅 이에요!!!!!!

(가)번에서 x=1일 때 대각화가 가능하므로 A의 최소다항식은 x(x-1) 이라는 것이 이해가 가지 않습니다  대각화가능 조건중에 최소고유다항식이 일차식의 곱으로 이루어져있을때가 있긴 하지만 예를들어 (t-3)^2도 대각화가 가능하면서 최소고유 다항식이 될수 있는것 아닌가요?

왜 최소고유다항식으로 x(x-1)^2은 안되는건가요?

그리고 최소고유다항식을 최소다항식이라고 이해한 것은 맞는거죠?

고유다항식이 (t-3)^2=0 로 나왔을 시

1. 대각화가 가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)=0 입니다.

2. 대각화가 불가능하다면 최소고유다항식은 (t-3)^2=0 입니다.

대각화의 가능, 불가능에 따라 최소고유다항식이 다릅니다.

대각화가 가능하다면 무조건 최소고유다항식을 일차식의 곱으로 이루어져있습니다.

b=1 인 경우 람다=1 에서 고유벡터의 수를 구했을시 2개가 나오니

대수적 다증도와 기하학적다중도는 같으므로 대각화 가능합니다.

따라서 최소고유다항식은 x(x-1) 입니다.

Q1.  22번에서  x,z축으로의  정사영시킨  x,z 에대한 구간이  각 0~2    0~pi/2  r d세타 dr로    root fx^2+fy^2+1 = root 5 로    총계산해보면  4번이 답으로나오던데..  8은 어떻게해서 나온건가요        Q.2  467P 36번과 474P 27번문제에서        curlF의 값이 0으로  보존력장이므로27번도 0이되야하지 않나요?     

Q1. 우선 곡면의 모양을 생각해보고 y축 기준으로 xz평면에 정사영시키면 면이 나오지 않습니다.

또한 만약에 y축 기준으로 정사영시켰다면 root (fx^2 + fz^2  +1 ) 로 계산하셔야합니다.

x축 기준으로 yz평면에 정사영시켜 계산해보세요.

Q2. 36번은 C가 폐곡선이며 27번은 C가 폐곡선이 아닙니다.

보존력장일경우 곡선이 폐곡선이라면 종점과 시점이 일치하므로 0이 되는것으로

폐곡선이 아닌 경우에는 0이 되지 않습니다.

466p 33 34 35 문제에서요 스톡스정리를이용한 curlF n ds  에서 33번은  원기둥 내부 구간으로   인테그랄 0부터 1   인테그랄 0부터 2pi  r  d세타 dr 을 잡았습니다 /    그런데 34,35번에서는 각각 무슨이유때문에  r 반지름 값을 고정시킨지 모르겟습니다      2차원 평면에서의  선적분은 그린정리로  이중적분으로 표현가능하고  3차원  표면을 스톡스 정리를 이용해 한평면축에다가  정사영시켜서 이중적분으로  그 정사영시킨 표면적에대한 이중적분으로  값을 구하는건데 어쨰서  단일 적분만 존제하게되는모르겠습니다

스톡스정리는 선적분을 면적분으로 바꾼다고 이해하신것 같은데

더불어 면적분을 선적분으로 바꾸는것도 포함됩니다.

33번은 면적분으로 계산을 한것이고,

34, 35번은 선적분으로 푼것입니다.

따라서 선 C를 매개로 표현해서 푼것입니다.

구교재 p.81 유형학습 1에서 x가 무한대로 갈때 x^100 하고 2^x중 2^x이 크다고 나와있는데 x^100이 더 큰거 아닌가요? 쉽게 비교하는 방법을 알려주세요ㅠㅠ 

x^100은 다항함수이고 2^x는 지수함수 입니다.

x가 무한대로 가는 상황에서는 x^n꼴 다항함수보다 a^x꼴(a>1) 지수함수가 항상 더 큽니다.

예를 들어 x^10000000 과 (1.0000001)^x 을 비교하는 상황이여도 x가 무한대로 가게 되면 (1.0000001)^x이 더 커집니다. 

74p18번문제에서 a4 =f''''(0)/4! 와 값이 같은것을 이용하여 f''''(0)= sin(pi/4 +0)/4! 로하여  1/4!root2  로 나왔는데 올바른 풀이인가요?  감사합니다

네. 직접 미분을 통해 규칙을 찾아 대입 후 계산하셔도 좋습니다.

하지만 급수를 통한 풀이도 숙지하시기 바랍니다.