Q1.  22번에서  x,z축으로의  정사영시킨  x,z 에대한 구간이  각 0~2    0~pi/2  r d세타 dr로    root fx^2+fy^2+1 = root 5 로    총계산해보면  4번이 답으로나오던데..  8은 어떻게해서 나온건가요        Q.2  467P 36번과 474P 27번문제에서        curlF의 값이 0으로  보존력장이므로27번도 0이되야하지 않나요?     

Q1. 우선 곡면의 모양을 생각해보고 y축 기준으로 xz평면에 정사영시키면 면이 나오지 않습니다.

또한 만약에 y축 기준으로 정사영시켰다면 root (fx^2 + fz^2  +1 ) 로 계산하셔야합니다.

x축 기준으로 yz평면에 정사영시켜 계산해보세요.

Q2. 36번은 C가 폐곡선이며 27번은 C가 폐곡선이 아닙니다.

보존력장일경우 곡선이 폐곡선이라면 종점과 시점이 일치하므로 0이 되는것으로

폐곡선이 아닌 경우에는 0이 되지 않습니다.

466p 33 34 35 문제에서요 스톡스정리를이용한 curlF n ds  에서 33번은  원기둥 내부 구간으로   인테그랄 0부터 1   인테그랄 0부터 2pi  r  d세타 dr 을 잡았습니다 /    그런데 34,35번에서는 각각 무슨이유때문에  r 반지름 값을 고정시킨지 모르겟습니다      2차원 평면에서의  선적분은 그린정리로  이중적분으로 표현가능하고  3차원  표면을 스톡스 정리를 이용해 한평면축에다가  정사영시켜서 이중적분으로  그 정사영시킨 표면적에대한 이중적분으로  값을 구하는건데 어쨰서  단일 적분만 존제하게되는모르겠습니다

스톡스정리는 선적분을 면적분으로 바꾼다고 이해하신것 같은데

더불어 면적분을 선적분으로 바꾸는것도 포함됩니다.

33번은 면적분으로 계산을 한것이고,

34, 35번은 선적분으로 푼것입니다.

따라서 선 C를 매개로 표현해서 푼것입니다.

구교재 p.81 유형학습 1에서 x가 무한대로 갈때 x^100 하고 2^x중 2^x이 크다고 나와있는데 x^100이 더 큰거 아닌가요? 쉽게 비교하는 방법을 알려주세요ㅠㅠ 

x^100은 다항함수이고 2^x는 지수함수 입니다.

x가 무한대로 가는 상황에서는 x^n꼴 다항함수보다 a^x꼴(a>1) 지수함수가 항상 더 큽니다.

예를 들어 x^10000000 과 (1.0000001)^x 을 비교하는 상황이여도 x가 무한대로 가게 되면 (1.0000001)^x이 더 커집니다. 

74p18번문제에서 a4 =f''''(0)/4! 와 값이 같은것을 이용하여 f''''(0)= sin(pi/4 +0)/4! 로하여  1/4!root2  로 나왔는데 올바른 풀이인가요?  감사합니다

네. 직접 미분을 통해 규칙을 찾아 대입 후 계산하셔도 좋습니다.

하지만 급수를 통한 풀이도 숙지하시기 바랍니다.

1번에 are so addicted로 수동태인데 왜 that절이 나오나요? that절 뒤에 완전한 문장 나오면 명사절 아닌가요?

ㅈ  질문에 답변 드릴께요 ^^

Nevertheless, some smokers are so addicted that they just cannot quit to smoke.

윗 문장에서 that 절은 so와 연결된 부사절 that 입니다.

so~ that은 너무 ~해서 ~하다 라는 뜻의 부사절이며 명사절이 아니에요.

so~that 을좀더 구체적으로 설명드리면

 S + V ~ so 형/부 (a 명사)that 완전한절

 S + V ~ such a (형) 명 that 완전한절

즉 that이 부사절로 쓰일때 so 혹은 such와 함께 쓰이며 so는 형용사(분사)나 부사와 함께

such 는 명사와 어울립니다. 

ex) She is so kind that she is popular.

      The store was so crowded that we couldn't buy anything.

      She is a such a good girl that she is popular.

즉 여기서 모든 that 절은 부사절 입니다 ^^

날씨가 많이 추워 졌어요.

그리고 이제 시험도 이제 얼마 남지 않았습니다.

끝날때 까지 끝난게 아니다 라는 말 아시죠?

끝까지 최선을다해서 좋은 결과 있기를 바랍니다. 언제든지 질문있으면 또 올려주세요 ^^

화이팅!

 명

풀이과정 마지막에서 1-cos(t-파이) 가 (1+cost) 로 되는데 왜 그런것인지 모르겠습니다

코사인은 y축 대칭이니까 1-cos(파이-t) 가 될 수있고 파이-t는 몇사분면인지 모르기 때문에 더이상 간단히 할 수없다고 생각했는데요

제가 어느부분에서 잘못된건가요?

cos(t-파이)=-cos(t) 는 t가 어떤 각을 가지든 상관없이 일반적으로 성립하는 공식입니다.

보통 t를 1사분면상의 예각으로 생각하면 사분면의 각으로 부호를 결정해주기 쉽습니다.

(가)는 주기가 2파이/w 인경우 인데 왜 T=파이/w로 놓고(분자에서) 라플라스 변환을 한 것인지 모르겠습니다

T=2파이/w로 두는게 맞습니다.

하지만 이 문제에선 파이/w~2파이/w까지는 함수값이 0이므로 적분값이 0이 나오므로 구지 쓰지 않은 것 입니다.

구한  특수해에서 (1 0)e^-t 가 보조해라는 것은 어떻게 아나요? 형태를 보고 안 것인가요?

보조해는 직접 구하면 e^-t , e^-3t  가 나옵니다. 따라서 (1 0)e^-t 는 보조해 안에 들어가므로 빼줍니다.

그래프가 삼각함수 형태라서 보조방정식이 허근을 가져야 한다는 것은 이해가 되었는데 답인 1번 말고 3번도 허근을 가지는데 왜 답이 될수 없는지 모르겠습니다

3번은 보조방정식의 근이 허근이 나오긴 하지만 순허수가 아닌 실수부가 있는 허수로 나옵니다.

따라서 삼각함수 앞에 지수함수가 곱해진 꼴로 해가 나오게 되므로

그 해의 그래프는 주어진 그래프의 개형이 될 수가 없습니다.

풀이과정 밑에서 두번째 줄에 따라서 특수해는 이라고 되어있는데 특수해에서 왜 보조해를 소거하는 것인지 모르겠습니다

특수해를 구하라고 했으니 일반해라면 보조해를 소거해야하겠지만 왜 특수해에서 보조해를 소거하는건가요?

문제에서 확실하게 말을 해줘야겠지만 일반적으로 특수해는 보조해를 포함하지 않아야 합니다.

그리고 비제차 연립미분방정식을 푸는 과정에 따라서 특수해에 보조해서 포함되는 결과로 나올 수도 있습니다.

따라서 계산과정에서 구한 특수해에 보조해가 포함이 되어있으면 보조해 부분을 소거해서 특수해를 구합니다. 

개정판 127쪽 28번 c 문제입니다
변수분리해서 풀었더니 답이나오지 않았습니다
풀이에 어떤오류가있는건지, 아니면 다른풀이방법이 정해져있는건지 궁금합니다

계산은 틀린게 없습니다. 그런데 뒤에 해설을 보시면 아시겠지만 주어진 미분방정식은 유일한 해를 가지지 않습니다.

따라서 변수분리 방법으로 나오는 해 말고 다른 해가 있을 수 밖에 없습니다. 대표적으로 y=0도 주어진 미분방정식의 해가 됩니다.

답변입니다.