39번문제입니다.
벡터의 내적 OA*OB + OB*OC + OC*OA 는 왜 각각 2인가요 ? 좌표평면에 그려서 내적값을 계산하나요 ?

정사면체는 네 면이 정삼각형입니다.

따라서 OA, OB 의 사잇각이 60도 이므로 cos(theta)=1/2 가 됩니다.

즉, OA*OB=2*2*1/2=2 가 됩니다.

27번 : 해설에 나온 투영행렬 P 는 수업시간에 배운 P=A(A^TA)^-1A^T 와 다른데 어떻게 유도된 식인가요 ?
28번 : 평면방정식의 해공간 기저 W1, W2는 임의의 값을 넣어 방정식에 맞게 생성하나요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

27번> 같은 식입니다. 벡터 a 하나를 열벡터로 하는 행렬 A 로 생각하고 똑같은 공식을 적용하면 되고

열벡터이므로 A^TA 의 계산은 숫자로 나와 역행렬을 하면 역수가 됩니다.

28번> 평면방정식의 해공간의 기저가 아닌 평면을 이루는 기저 w1,w2 입니다.

w1, w2 는 임의로 일차독립인 두 개의 벡터를 방정식에 맞게 설정하면 됩니다.

해설에서 {tr(A^TB)/tr(A^TA)}A 는 어떻게 유도된 식인가요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

유도한 것이 아닙니다.

정사영공식에 있는 내적을 문제에서 주어진 내적의 정의를 대입한 것 뿐입니다.

R(u,v)에서 z=x^(1/2)-(2lny-2)로 바꿔서 풀었는데 법선벡터가 (1,-4,-2)가 나옵니다.

해설에는 같은 방법을 쓰진 않았지만 법선벡터가 (1,4,2)로 나와서 뭐가 잘못됐는 지 궁금합니다

답변이 늦어 죄송합니다.

x=u^2 에서 u=루트x 또는 -루트x 입니다.

그 중 (1, 1, 1) 을 지나는 곡면이므로 u=-루트x 로 식을 결정해야 합니다.

마지막단계에서 a와 b를 곱해줄때 a=1/2 , b=e^3/2를 곱하면 왜 1/2*e루트e 가 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

e^{ 3/2} = e^{ 1 + 1/2 }= ee^{ 1/2} = e루트e 가 됩니다.

17 분에 별도 문제에서 

a,b,c만구하고 다른 3가지면 은 안구해도 되는건가요?????

답변이 늦어 죄송합니다.

네, 나머지 세 면은 x=0, y=0, z=0 이므로 g=0 이 되어 적분값은 0 입니다.

15분

p 419 유형 2에서

직교좌표계로하면 식이 어떻게 되는지모르겠어요,,,,, 써주시면 감사하겠습니다. z처리도 못하겠고,,

답변이 늦어 죄송합니다.

z=2루트{x^2 + y^2 } 라 할 때

S=∬_{D}{루트{1+(z_x)^2 +(z_y)^2} }dxdy  로 공식에 대입해 주면 됩니다.

여기서 D 는 반지름 1인 원과 3인 원 사이의 넓이 입니다.

A^2의 고유치 0, 1, 4, 9이고, 1에서 대수적 중복도와 기하학적 중복도가 다른데 대각화가 어떻게 가능한가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

1에서 대수적 중복도와 기하학적 중보도는 1로 같습니다.

따라서 대각화 가능합니다.

 그래프 그려주실 때 루트3분의 x선분을 그리시고는, 그 사잇각이 30도라고 하셨는데 각이 30도 인것은 어떻게 구해야 하는건가요???

x축과 직선이 이루는 각을 θ라 할 때,

y=mx 에서 m=tanθ 이므로 1/루트3 의 값을 가지는 tan 의 각도는 30도 입니다.

해설에 나와있는 A(λ)의 4번째 줄에서는 cosλ 라고 되어있는데 최종 결과, 즉 5번째 줄에서는 cosλx라고 되어있어서 왜 그런건지 궁금합니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

오타입니다. x 가 빠진 cosλ 가 맞습니다.

함수 f(×)는 주기가 2L=4 (L=2)인 함수이므로

푸리에 급수는 f(×)=a0+∑(ancos(nπ/2)x + bnsin(nπ/2)×) 라고 해설에 나와있는데, 시그마부분만 보면 n=1을 넣었을 때 a1cos(π/2)× 가 나와야 하는데 답에는 cosπx로 되어있습니다.

오타인가요?? 아니면 제가 놓친 부분이 있는 건가요??

답변이 늦어 죄송합니다.

오타입니다. cosπx 가 아닌 cos(π/2)x 가 맞습니다.

주어진 곡선의 회전 방향이 시계 방향인 것은 어떻게해서 알 수 있나요?

문제에서 주어졌습니다.

기본 방향은 반시계방향입니다.

좌표축을 반시계방향 회전한다 나와있으므로

곡선은 시계방향으로 회전합니다.

직교대각화가 뭔가요?

가역행렬 P 가 직교행렬이어서

A=PDP^-1=PDP^T 로 대각화 되는 것을 직교대각화라 합니다.

여기서 왜 (1,x)를 f1, f2로 잡나요? 잡을꺼면 c0, c1을 잡는거 아닌가요???? 

P_1 의 기저는 1 과 x 로 생성되는 공간이므로

기저인 1 과 x 로 잡습니다.

퓨리에 급수에서 n=1일 때 cos(파이X)가 답이던데 해설에 준 답에 n=1을 넣어도 cos(1/2파이X)가 나와서 질문드렸습니다.

본인의 해설에서 n=1 을 대입했을 때 cos(pix) 가 나온다는 말인가요?

현재 책 해설에서 잘못된 점을 찾지 못하였습니다.

본인의 풀이와 비교하는 질문은 그 해설도 같이 첨부하여 질문 바랍니다.