함수의 평균값 개념을 배우고 갑자기 질량중심 문제가 왜 나왔는 지 모르겠습니다. 그리고 기출유형 1의 yc랑 유형학습 1의 zc를 어떻게 구하는 건지 인강을 봐도 모르겠습니다..

적분학에서 배운 개념입니다.

질량중심 x_cm = {∫ x_c dm}/{∫ dm} 에서

길이, 넓이, 부피의 질량중심이냐에 따라 dm = ρdl = ρdA = ρdV 로 바꿉니다.

대표기출유형1에서 넓이에 대한 질량중심이므로

y_cm = {∫ y_c dm}/{∫ dm} = {∫ y dA}/{∫ dA} 로 바꾸고

면적이 원의 일부이므로 극좌표로 변형하여 계산합니다.

유형학습1에서 부피에 대한 질량중심이므로

z_cm = {∫ z_c dm}/{∫ dm} = {∫ z dV}/{∫ dV} 로 바꾸고

부피를 주면좌표계로 바꾸어 계산합니다.

안녕하세요 교수님 :) 교재문제는 아니지만 기출문제를 풀다가 잘 이해가 되지않아 질문드립니다.                                 While visiting a chocolate factory in Wales in the UK, I spotted a sign on the wall that _____ , "Seven days without chocolate makes one weak."    1. read 2. written 3. sounded 4. addressed                                                         왜 written과 sounded 는 답이 되지 않는데 read가 답이 되는지 궁금합니다 . 감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다

read라는 동사의 어형을 떠올리셔야 하는 문제입니다.

질문하신 문제에서 처럼 "~라고 읽혀지다, ~라고 쓰여져 있다"라는 의미를 나타내는 관용적 표현으로 동사 read를 사용합니다.

that은 주격관계대명사로 뒤에 동사가 와야 하므로 과거분사 written은 답이 될 수 없으며, sounded는 2형식 동사로

뒤에 형용사 보어가 따라와야 합니다.

read는 타동사로 문법적으로도 적절하며, 관용적으로도 맞는 표현이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^  

A+A^T=o으로 놓고 풀어야 하는게 아니라 A+A^T 자체를 대칭행렬로 놓고 풀어야 하나요? 풀이에서는 전자로 설명되어 잇는데..

1. 상공간 A+A^T 는 대칭행렬이므로 10 차원

따라서 핵공간의 차원은 16-10 =6 차원

2. A+A^T=O 을 만족하는 A 가 핵이며, A=-A^T 이므로 핵공간은 반대칭행렬의 공간이므로 6차원

두가지 풀이방법을 가질 수 있습니다.

밑의 질문에서 ㄷ이 참이라고 하셨는제 그럼 답이 3번인데, 풀이에는 4번이라고 되어있습니다

죄송합니다, 문제를 잘못봤네요

286p 6번의 ㄹ은 두 기저의 교집합에 대해 물어보고 있으며

288p 8번의 ㄷ은 두 부분공간의 교집합에 대해 물어보고 있습니다.

두 기저의 교집합은 공집합이 될 수도, 되지 않을 수 도 있으며

두 부분공간의 교집합은 무조건 영벡터가 포함되므로 공집합이 아닙니다.

죄송합니다. (4)번의 해설이 잘못되었습니다.

나머지 보기와 마찬가지로 풀이해주면 a^2/2 가 답으로 나옵니다.

유형학습1에서는 대칭행렬 A의 차원을 구하는 것이기 때문에 10차원인데, 38번에서는 반대칭행렬 A의 핵공간을 구하는 것이면 16-6=10차원이 되어야 하는 것이라고 생각이 드는데 왜 틀린건가요??

A+A^T 는 대칭행렬입니다.

따라서 대칭행렬의 핵공간의 차원은 16-10=6 차원이 됩니다.

ㄱ. 동일 차원의 기저들은 서로 일차독립인데 어떻게 서로 일차결합으로 나타낼 수 있는건가요?

ㄹ. ㄱ의 질문에 의해 S1과 S2가 독립이라 교집합이 공집합인게 아닌가요??..

288p 8번 ㄷ에서는 위의 ㄹ과 다르게 왜 공집합이 될 수 없다고 하는건가요?

288p 9번 풀이에서 랭크가 1이고, 벡터공간 V의 차원은 2라 2-1=1 ->해공간의 차원 아닌가요? 풀이에 V의 차원이 1이라고 나와 있어서요

1. 일차결합으로 공간안의 벡터를 모두 표현할 수 있는 최소한의 벡터 집합이 기저입니다.

따라서 S1, S2 가 V 의 기저이며 동시에 V 안의 벡터가 되므로

S1 으로 S2 를 일차결합으로 표현할 수 있으며 S2 로 S1 을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

2. S1과 S2 가 독립인 것이 아닌 각각 기저 S1 안의 벡터들이 일차독립이며

기저 S2 안의 벡터들이 일차독립입니다.

기저 S_1 과 S_2 의 교집합이 있을 수도 있고 없을 수 도 있습니다.

따라서 6번의 ㄹ 은 거짓인 명제이며, 8번의 ㄷ 은 참인 명제입니다.

3. 네, 오타입니다. V 의 차원은 2차원입니다.

안녕하세요 선생님! 

독해를 하다 해결이 안되는 부분이 있는데 도와주시면 감사하겠습니다!!

However, the argument between the two schools of thought was not finally settled in favor of the atomists until the early years of the last century. 라는 문장에서 저는 “그러나, 두 학파간의 논쟁은 지난세기 초까지도 끝내 원자론자들에게 유리하게 되지 않았다. “ 라고 해석을 했는데 해석문에서는 “그러나, 두 학파간의 논쟁이 마침내 원자론자의 승리로 종결된 것을 지난 세기 초였다.” 라고 해석이 되어있습니다. 여기서 was not finally settled in favor~ 이 부분이 어떻게 마침내 원자론자의 승리로 해석이 된건지 설명해주시면 정말 감사하겠습니다!

일단, 해석 잘 하셨습니다.

두 해석은 사실 같은 뜻입니다.

not A until B라는 구문으로 해설지는 해석을 한 것입니다.

즉, B하기 전까지는 A하지 않았다는 직역을, B하고 나서야 A하게 되었다라고 의역한 것이죠.

하지만, 결국 두 해석은 같은 의미입니다.

예) 배고프기 전까진 밥을 먹지 않았다 = 배고프고 나서야 밥을 먹었다

열공하세요~!

마지막 문제에서 독립이라고 주어졌는데 왜 랭크의갯수는3개고 벡터의갯수는 4개인거죠?

R^3 인 네개의 벡터들의 관계는 무조건 종속이며

그럼 네 개의 벡터중 독립이 되게 하는 벡터를 최대한 몇개를 뽑아낼 수 있을까를 묻는 문제입니다.

rank 가 3 이므로 최대 독립인 벡터의 개수가 3이 됩니다.

여기서 유형학습2 풀어주실때 보기 3번에서 (e^x      e^x^2)

                                               (e^x    2xe^x^2)의 행렬식이 0이면 되는데 e^x* e^x^2(2x-1)인데 여기서 x의 범위가 0보다 클때니까 x에 1/2이 들어가면 0이되는거아닌가요? 그냥 x범위 상관없이 전체가 사라져야 종속이 되는건가요?

네, 모든 x 값에 대해 0 이 나와야 종속입니다.

이부분 4번 풀어주실때 랭크로 풀면 2가나오는데 c1x1+c2x2+c3x3=0꼴로 풀면 a=-c, b=-c가 나오는데 종속 아닌가요?

랭크로 푸는방법말고 위에 식처럼 푸는 방법으로 이해를 어떻게해야할까요?

a=-c, b=-c 가 나오므로 해공간은 1차원이 되며

전체차원 3-1=2 로 세벡터 (1, 2, 1), (0, -1, 1), (1, 1, 2) 가 이루는 공간은 2차원이 됩니다.

여기서 풀어주신 기출3번 문제 보기 나.열벡터가 일차독립이면 |A^T|은 0이아니라고 하셨는데 왜그런거죠?

열 또는 행벡터가 일차독립이면 A 를 기본행 연산했을 시 모든 행 또는 열에서 영벡터가 나오지 않으므로

A 의 행렬식이 0이 아니며 A^T 의 행렬식 또한 0 이 아닙니다.

이는 같은 말로써 암기해야 합니다.

여기서 행공간은 변하지 않았다하셨고 열공간은 변하셨다고 하셨는데 구체적으로 뭐가 바뀌었다는건지 잘 이해가 가지않습니다.

처음 행렬 A 의 열공간은 벡터 (1, 2, 1), (2, 5, 3) 의 일차결합으로 만들어지는 공간입니다.

기본행 연산을 통해 마지막 세번째의 열공간은 벡터 (1, 0, 0), (2, 1, 0) 의 일차결합으로 만들어지는 공간입니다,

(1, 0, 0), (2, 1, 0) 으로 벡터 (1, 2, 1) 를 일차결합으로 표현하지 못합니다.

즉, 두 벡터들이 만드는 평면이 달라지므로 열공간은 바뀔수 있습니다.

10강 31분대에서 3x2인 행렬 보고 2보다 차원은 클수없다라고 하셨는데, 앞에서 그럼 M2x2행렬의 차원은 왜 4차원이라고 하신거죠?

앞서 답변했다시피 행렬이 원소인 공간인지, 행렬의 행(또는 열)이 원소인 공간인지 파악해야 합니다.

칠판의 내용은 행공간과 열공간을 얘기 하고 있습니다.

행공간과 열공간의 차원은 rank 로 계산 합니다.

여기서 7A^T 대각화 가능한지 풀어볼때(P^T)^-1이 존재하는지 어떻게알며 존재하면 왜 대각화가 가능한것이죠? 

A가 대각화 가능하면 A^T 도 대각화 가능하다는 것은 암기 바랍니다.

행렬이 대각화가 가능하려면 A=PDP^-1 을 만족하는 가역행렬 P가 존재해야 합니다.

문제에서 A가 대각화 가능하다 했으므로 P 가 존재할 것이며

P가 가역이므로 P^T 도 가역입니다. (<- 행렬식 이용하여 생각)

그러면 A=PDP^-1 에서 A^T = (P^-1)^T D^T P^T = (P^T)^-1 D P^T 이며

A^T 도 저 관계식을 만족하는 가역행렬 P^T 가 존재하므로 대각화 가능합니다.