역행렬을 구할때 adj(A)앞에 행렬식의 역수를 곱한다고 알고있는데 행렬식이 -1이니까 그렇게 된다면 답은 +2 아닌가요?!

맞아요 흑흑 이 역시 제 실수인데 수정 안한 답이 올라가부렸어요 ㅠ 미안해요

17번에 계산해보면 -4가 나오는데... -8은 어떻게 나오는거죠?

또 선생님이 해설해주신 다른 기출문제 강의는 더이상 없는건가요?ㅠㅠ

제 실수에요. 수정했는데 수정 안한게 업로드 되었나바요.ㅠ

기출문제 이번주에 업로드하겠습니다 좀마 기다려주세요!

학생들이 가장 많이 질문하는건데요.

스톡스 정리와 발산 정리가 있죠

스톡스는 더블인테그랄 curlF nds  

발산정리는 더블인테그랄 F닷nds 입니다. 혹은 문제에 유량이란 말이 있죠

식으로 보통 구분하는데요.

이 문제는 식도 없고 유량이란 말도 없네요.. ㅠㅠ

결론적으로 벡터장의 면적분이 더블인테그랄 F닷ds 입니다. 즉, 발산정리라는 거죠.

근데 조심히해야할 게 발산정리를 트리플인테그랄 divF로 풀죠? 하지만 여기선 그걸 쓰면 안됩니다.

이걸 쓰려면 갖혀 있는 폐곡면이어야 합니다. 

이식은 단지 삼각형 면 뿐이지 폐곡면은 아닙니다.

고로  더블인테그랄 F닷nds 를 써야합니다.

다만 nds = (-fx,-fy,1)dA로 바꺼야하겠습니다. 요건 외워야하겠습니다 :)

조금 어려운 선적분이네요.

그린정리를 응용한 풀이입니다. 하지만 그린정리를 한바퀴 돈 값인데, 문제에서는 한바퀴 돈 값이 아니기 때문에 잇는 부분을 빼줘야 합니다. 다행히 잇는 부분이 0이라 결국 같은 값이 되어버렸지만요.!

질문 1,명지대 2020 6번 미분시 2x(1-엑스제곱)e^x^2가 되는데 e^x^2를 미분해서 2x가 붙는건 알겠으니, 그럼 (1-t)를 미분해서 -가 붙어야하는거아닌가요? 비슷한 유형의 문제 나올떄 항상헷갈리네요 설명및 정리 부탁드립니다. 질문 2,   2020 명지대 22 번 마지막에 적분시  월리스 공식을 사용하는데 사진처럼  sin3제곱 세타 일경우엔 어떻게 계산하나요 책(적분학 54페이지) 에는 n=홀수면 0이라고 되어있던데. 질문 3. 명지대 2020 23번 도  해설 및 풀이부탁드립니다.

1. 잘 나오는 문제인데요. 이런 문제는 x에 대한 미분이기 때문에 t는 x^2 집어넣기만하지 미분하지 않았습니다. 
그냥 인테그랄 안에 주어진 x식 집어넣고, 집어넣는 x에 대한 식만 따로 미분해서 붙여야합니다.

2. 왈리스공식에 의해 2/3 끝입니다. 적분학 페이지에 있는 그내용은 아마 범위가 pi/2 가 아닐 겁니다. 

3. 모양자체가 치환해야 하는 모양인데 x=sin세타로 치환시고 적분 그대로 하면 됩니다.

1-s제곱=cos제곱 이 되고 dx=cosd세타

라 최종적으로 cos^4041/ cos^4039 가 되고 월리스 공식 쓰면,

당연히 다 쓸순 없고 4041의 앞에 펼처지는 분수인 4040/4041*이후가 밑에랑 분모분수 서로 약분 되면서

4040/4041만 남게 됩니다.  

선형대수는 '해석'이 중요하죠. 사실 다 아는 건데 ㅠ

가천대는 다행히 성대나 한양대보다는 어렵게 내지 않으니 천천히보죠.

L의 핵공간 즉 AX=0 을 만족하는 X에 속하는 v가 있군요

바로 Av=0 하면 a=2, b=-3 찾았네요!

이걸 w로 p 벡터 구하랍니다!

p=(b닷ua)ua 공식 아시죠?

오잉 간단하죠??

안녕하세요! 세종대 문제 질문 드립니다

2019세종대 23번 문제 ㄱ은 보기에 ㄱ이4개여서 넘어갔고, ㄷ은 최소값이 0이니까 양수 >> 양정치라고 생각해서 트레이스 양수구나 넘어갔습니다 ㄴ은 어떻게 판단하면 좋을까요 ㅠㅠ

202세종대 23번 문제 폐곡선으로 만든후에 직선 빼는건 이해했는데 왜 치환이 cos sin으로 되는지 모르겠습니다ㅠ

ㄱ, ㄷ 판단 굿입니다!

ㄴ. 은 반례를 들면 되겠습니다. 근데 반례를 들 때 보통 단위행렬을 드는게 가장 편합니다. A가 주대각 -1 -1 -1 -1 -1 인 행렬로 잡으면 0에서 극소가 아닌 극대가 되겠습니다!

23번 문제 이거 어렵죠? 저도 다른 해설이나 강의를 봐왔지만 다들 어느 책에서 뺏겼는지 어렵게 설명 되있더라구요. 

일단 컨설베이티브이기 때문에 경로를 수정해도 괜찮죠?

그리고 분모에 제곱 제곱 형태라 원을 쓰면 더 편하겠습니다.

그래서 원을 도는 선적분으로 바꾸겠습니다!

다만 1,1 부터 1,-1 지나야 하기 때문에 지름이 루트2이고 cos, son 이 아닌 x=루트2cos, y=루트2sin

범위는 pi/4~2pi-pi/4 까지 하면 답이 나오겠습니다 :) 

파이널 자료 올려주신 pdf에 나오는 예제들 답을 따로 올려주실 수 있나요?

작년 자료라, 지금 제가 답을 따로 정리해서 올리긴 좀 힘들 거 같습니다. ㅠ 

수업 때 다 풀긴 했을텐데, 혹시 모르는 거 있으면 개별적으로 답은 해드릴게요.

미안해요 ㅠ

문제가 참 조잡스럽네요.. 기출인가요?

물론 적용이 가능합니다. 그럴려면 몇 가지 더 테크닉이 필요하고.

요 풀이의 단점은 이게 최대 최소값이 아닌 좌표까지 구하려면 다른 풀이가 필요하다는 겁니다.

ps: 지금 올린 문제가 주관식이라면 그냥 넘기는 게 맞겠습니다. 애초 라그랑지를 쓰려면 너무 복잡하기도 하구요. 객관식이라면 답을 찍어낼 수 있겠지만요.

수준 있는 좋은 질문입니다. 

마침 오늘 현강에서 수업했던 내용안데요.

각각 따로 정사영하고 더 해도 되는 경우가 있고 안되는 경우가 있습니다.

되는 경우는 주어진 두 벡터가 직교상태. 즉, 내적했을 때 0인 상태가 되어야 합니다.

직교 일 때는 기하학적으로 따로 더 해도 상관이 없지만

직교가 아닐 떄는 어쩔 수 없이 행렬로 풀어야합니다. 

그 이유는, 사실 그 이유를 아는 수험생은 많이 없지만 설명해보자면.

이게 사실 글로는 힘든 부분이 많은데요.

예를 들어 3차원에서 어떤 벡터를 (1,0,0) 과 (0,1,0)으로 만드는 평면인 xy평면에 정사영한다고 봅시다.

그림을 그려보면 알겠찌만 그냥 이떄는 1,0,0 과 0,1,0으로 정사영벡터구한걸 따로 더해도 xy평면 정사영벡터랑 일치합니다.

하지만 만약 1,1,0 과 0,1,0 . 이 벡터도 xy 평면을 만드는 벡터임에도 서로 직교하지 않기 때문에 따로 정사영 벡터 구하고 더해도 값이 나오지 않습니다.

이는 단순 계산적이 아닌 그림을 그려 기하적으로 판단해야합니다. 

삼중적분으로 표현할 때 높이까지 표현한 건 말하는거죠?

부피구할때 마지막 삼중적분은 윗높이 아랫높이입니다.

삼중적분에 앞에 더블인테그랄은 xy 밑면만 보면 되고. 마지막은 높이에 관한 식이죠.

전 이걸 수업떄 윗뚜껑 아랫뚜껑으로 표현하지요.

윗뚜껑은 z=6 이고

아랫뚜겅은 z=u^2+v^2입니다. 이걸 극좌표로 바꾸면 r이 되구요.

z=0 이라고 쓰면 곡면 z=u^2+v^2을 무시하게됩니다. 

가로 세로 길이가 같아 변수 a로 두었고, 변수 하나로 통일시키기위해 높이를 3/2 * a로 바꾸어 식을 만들었습니다

그럼 부피가 3/2*a^3으로 하여서 미분해서 da에 0.1을 넣어 풀었는데 답이 안나오네요 ㅠㅠ 어떻게 푸는지 알 수 있을까요? 함부로 변수를 통일 시키면 안되나요?

일단 변은 원래 변수였고 우연히 40 40 같은 경우를 물어본거지

변의 길이는 원래 각각 독립이라

x, y,z 로 두고

V=xyz 그리고 이건 미분하면  x'yz+xy'z+xyz' . 그리고 x'=y'=z'=0.1 로 풀어야합니다.

사실 같게 한 이유는 알겠습니다. 그런 시도는 좋아요.

하지만 이렇게 안된다는 경험하셨으니 앞으로 no!

ll w - x ll 의 값이 최소가 되는 W의 원소 w를 w= av1 + bv2 어떻게 이렇게 표현이 되는걸까요… 사실 두번째 문장부터 이해가 안가요ㅠㅠ

해설에는 그람 슈미트정리도 써야한다고 나와있는데 복잡하네요… 

세종대 문제는 모르면 마킹안하는게 유리한건가요…? 오답 감점제도 낯서네요…ㅠ

어렵죠? 일반적으로 편입으로 공부한 친구들

이 문제는 못 푼다고 보면 됩니다. 그럼 틀리면 되나? 네 틀려도 됩니다 :) 

세종대는 풀어보시면 알겠지만

심하게 수능수학스러운 문제도 있고... 심지어 편입만 가르치는 강사분들도 못 푸는 문제도 굉장히 많아요.

이 문제처럼, 대수학 지식이 너무 불필요하게 필요한 문제도 내죠.

그런 문제는 그냥 틀리면 됩니다! 정말루!!!!

감점제도.. 제 수업을 들어보면 알겠지만 어려운 문제는 찍기를 추천 드리고 있습니다! 물론 '근거'있는 찍기.

세종대는, 근거 없으면 찍지 마시고. 근거 있으면(최소 50프로 확률) 찍는 걸 추천 드리고 싶습니다.

2020 단국대 18번 문제 베르누이 질문드립니다.  dy/dx=1/x+y^2 역수 해서 dx/dy=x+y^2해놓고 어떻게 처리하나요? 홍창의 선생님 강의를 보면 밑에 처럼 푸는데 x와 y가 다른데 저 공식을 써도 되나요? 설명 및 풀이 부탁드립니다.~

잘했는데요?

이 문제는 y= 으로 해석하면 절대 안풀려요. 다행히 보기에 식이 x= 이기 때문에 이걸보고

아 이식은 역수취해서 x= 으로 풀어야 풀리는구나하고 캐치해야했습니다.

그 이후는 올린것처럼 하면 될텐데요? 베르누이 쓰지말고 적은 것처럼 하세요.

아래처럼 부분적분을 해야하는 귀찮음 있지만. 풀이는 자주쓰는 방식으로 통일하는게 좋습니다.

질량구하는 방법이  더블인테그랄 로 ds,  트리플인테그랄 로 dv인가요?

네 맞습니다.

면적밀도(kg/m^2)가 주어지고 면적질량 구하려면

더블인테그랄 로 ds

부피밀도(kg/m^3)가 주어지면 부피질량이면

트리플인테그라 로 dv이빈다.