n이 무한대로 갈때 x^(1/n)-1이 왜 0이 되는지 이해가 되지 않습니다.

답지에선 별다른 설명 없이

n이 무한대로 갈때 n*(x^(1/n)-1)이 '무한대*0꼴'이라고만 적혀 있습니다.

x라는 변수 때문에 판단이 힘들죠?

그럴땐 그냥 x에다가 아무 숫자 집어넣고 이해해보는게 가장 좋습니다.

x=100이라고 해볼까요

그럼 100^(1/n) -1 인데 n이 엄청 커진다고 생각해보세요

그럼 1/n 은 0에 가깝죠?! 그럼 100^0  -1 인데 알다시피 0승은 무슨값이든지 1로 만듭니다! 

그래서 1-1=0이 되겠습니다!

참고로 n루트x x^(1/n)에서 n이 커지면 그 숫자는 작아질 수 밖에 없어요 루트x > 3루트x > 4루트x 인것처럼요.

올리신 풀이 잘 푸신거 같습니다!!

해설에는 평균값 정리를 썻는데... 솔직히 굉장히 인위적인 풀이입니다.

어떤 기준에서 평균값 정리를 썻는지 없고, 결과론적인 끼워 맞추기식 풀이라 시험장에서 절대 적용안되니, 따라하지 않는게 좋습니다.

c값은 x 와 f(x)사인데 어차피 x가 커지면 c도 커질 수 밖에 없기 때문에 무한대입니다 :)

제가 푼 해설도 아래 참조하세요. 기하적인 조건을 이용하는게 가장 좋아요. 특히 인하대 문제는 출제교수님이 기하성을 굉장히 좋아하십니다.

p.108의 43번 문제에 e의 ln 승을 취하는 건 알지만 그 이후를

어떻게 풀이해야 하는지 모르겠습니다.

그리고 p.110 49번의 주어진 문제 

(가)는 어떻게 계산해야 하는지 모르겠습니다.

1. 행렬 표현법 차이에요.

만약 2x2 행렬만 나오면 변수가 4개니 당연히 4차워입니다. 

0 0

1 2  의 원소를 원소로 보지 않고, 단지 행벡터 (0,0), (1,2)의 행력 묶음 표현으로 본다면 당연히 2차원이구요.

겹친 표현이라서 혼동하는 거 문제에서 어떤 의미로 썻는지를 확인해야합니다. 

하지만 행벡터로 보라는 말이 명시되어있지 않으면, 일반적으로 4차원으로 보는 게 맞겠지요.

2. 정확히 차원은 독립된 변수의 갯수입니다.

예를 들어, y=x 누가봐도 1차원인 알죠? 여기서 x=1 집어넣으면 y는 자동적으로 1이 생성되죠. 그래서 사실 독립된 면수는 1개로 봐야합니다. x,y가 있다고 해서 2개가 아니구요. 이와같은 방식으로

제시한 예는 대칭행렬인데요.

각 자리에 1씩 건들여보면

주대각선 자리는 1로 채워지고

주대각선 아래쪽에 1로 채우면 자동적으로 윗부분도 1로 채워집니다. 여기 윗부분과 아랫부분 연결 되있고, 이건 종속이니까, 아래 1갯수만 세면 됩니다. 그게 10 개이구요.

0은? 정확히 몇 페이지 몇 번 문제인가요? 제가 그냥 1 적기 싫어서 그냥 둔 게 아니라면 0 자리에도 1이 쓰여야 합니다. 

x=0에서 fx가 끊겨있으면(x=0인 부분이 뚫려있다) 왜 안되나요...? 

당장 강의가 확인이 안되어서, 혹시 163p 기출유형3 문제 맞을까요?

혹시 맞다면,

문제의 정의에 임의의 실수 x라고 적혀있는데 '임의'의 실수 x라는 말은 '모든' 실수 x란 말과 같은 말이에요.

x에 모든 실수 값을 다 집어넣을 수 있고 당연 x=0도 집어넣을 수 있고 반드시 값이 나와야겠죠!?

주어진 3번의 '도함수가 순증가함수인 함수는 아래로 볼록하다.'에 대한 해설을 봤는데

이해가 가지않아서 3번에 대한 예시를 설명해주실 수 있으신가요?

뒷부분에 더 자세히 배우는 내용인데요

함수를 두번미분한값이 + 면 아래로볼록 - 면 위로볼록 모양입니다.

조심할 부분이 있는데 문제에서 도함수가 순증가함수라고 했습니다. 

f가 아닌 f' 이 항상 증가한다는 거죠. 그리고 항상 증가하는 함수를 미분하면 미분값이 항상 + 이고 이게 아래볼록입니다. 이 내용 역시 뒤에서 더 자세히 배웁니다.

예를 들어, f'=x^3 입니다. x^3은 증가만하죠? 여기서 f''=3x^2 이고 이 값 역시 항상 + 라 항상 아래로 볼록입니다! 

주어진 함수 f(x)에 우극한이 안나와 있어 함수의 극한값, 연속성을 알 수 없다고 생각해

보기 (나)와 (다)는 틀리고 보기 (라)는 맞다고 생각했습니다.

인터넷 강의 해설을 듣고 (나), (다), (라) 풀이 과정을 알았지만

함수의 연속성은 좌극한, 우극한, 함수값 3개가 동시에 만족해야 하기 때문에

주어진 함수 F(x)는 x=0에서의 함수값은 존재하지만 극한값은 알 수 없고 함수의 연속성 역시 존재하지 않는다라고 볼 수 있는것 아닌가요?

이 문제 수업 중에도 언급했지만 문제 자체에 오류가 존재합니다. 

너무 불친절했습니다. 그저 x가 0 이하값만 언급해고 끝냈죠. 

문제에 x>0 이상은 존재하지 않는다, 고려하지 않는다, 등의 전제를 언급해줘야 했는데요..

결론적으로 문제의 의도는 0 보다 큰 값은 고려대생에 없다고 생각하셔야 합니다. 

우극한을 아예 고려대상으로 생각하실 필요가 없습니다.

좌극한만 고려해도 된다는 말입니다. 

이는 문제 잘못입니다 ㅠ 이 문제 너무 신경쓰지마세요!

trA 뒤에 설명하는데

그냥 단순히 행렬 대각선 원소 더하는거에요!

1 2

3 4 

행렬A의 trA=1+4=5!

군인 ㅠ 수강생 중에 막 제대하고 공부하는 친구들 많은데 고생합니다 ㅠ

그리고 답변 하루늦어 미안해요.

사실 편입문제 풀 때 너무 세세하게 따질 필요는 많이 없는데요. 문제 자체가 허점이 많기도 하고.

그래도 굳이 증명하자면 3+2t^2 / 1+t^2은 제곱이기에 함수가 자체가 절대 음수가 나올수 없는데요.

그리고 정적분은 넓이라고 했죠? 

그럼 f(x)가 만약 x보다 작다면 인테그랄 앞에 - 붙여 위치가 바뀌게 되므로 

예) 밑에 그림 참고해주세요.

정적분값이 음수가 나와야 합니다. 

하지만 정적분 값이 1 이므로 f(x)가 x보다 작을 수가 없겠습니다!

음수가 나와야 합니다 

7번문제(20서간대) 최솟값이 아니라 극소값이죠?

극대값이 -인데 최솟값이 +가 되네요.

예리해요! 맞아요

b는 최소값이라 하면 안되고 극솟값이라고 해야합니다. 

"바로 그 지점이 짝수지역일수도, 홀수지역일수도 있죠. 그래서 이 두 케이스를 나눠서 해야 하고 

이게 하나의 값으로 통일 되어야 값이 존재한다고 정의합니다.

결론 무한대일 때 짝수 홀수 나눠야합니다. 정의가 그렇습니다! "

에서 이게 하나의 값으로 통일 되어야 값이 존재한다고 정의합니다.라는 말씀에서 

하나의 값으로 통일이 되어야 값이 존재한다는 말씀이

짝수지역일 때의 값과 홀수지역일 때의 값이 같아야 값이 존재한다는 말씀이신가요??

교수님 말씀대로 정의가 그러면 그냥 정의가 그렇구나하고 넘어가면 되는데 

마지막에 해주신 말씀이 제가 잘 이해가 안되서 한번 더 질문을 드리게 되었습니다. 감사합니다.

네 값이 같아야 한다 말입니다. 

어떤 함수 f(x)에 x=1 이란 데이터를 집어넣었는데 f(1)이 하나가 아닌 2개 이상의 값이 나오면 그걸 함수가 아니다, 라고

정의하잖아요?

같은 개념이에요. x=무한대 입력값을 집어넣었는데 값이 하나가 나와야 하는데

짝수무한대 케이스와 홀수무한대 케이스의 데이타가 다르면 두개 이상 나온거고 이는 존재하지 않는다고 하죠. 

6번 문제 해설을 보면서 풀어도 잘 이해가 가지 않습니다. 양변에 제곱을 한 후 시그마를 취하는 부분부터 이해가 가지 않습니다. 여기서 어떻게 풀어야하는지 설명해주세요. 해설지에 있는 방법 말고 다른 풀이법으로 푸는 방법은 없을까요?

증가수열문제는 기출유형이나 유형학습에 문제가 없어서 문제풀이를 안해주셨는데 나오지 않았던 유형의 출제예상문제는 강의가 없으면 이해가 안될 때 어떻게 해야할까요?

또 생각보다 기출유형, 유형학습 문제보다 출제예상문제가 훨씬 어렵더라구요. 모르는 문제가 생겨도 출제예상문제 풀이 강의는 들을 수 없나요?

일단 수열은 제가 수업 때 한 내용이상 할 필요가 전혀 없어요.

편입시험에 수열 문제가 잘 나오지도 않고, 무엇보다 수열 문제가 난이도가 정말 어려워지면

절대 풀지 못합니다. 그 문제를 어디서 한번 봤다면 모를까. 

질문한 6번 문제가 바로 그런 케이스입니다. 

6번 문제를 상식 수준에서 접근해본다면,

일단 직접 집어넣어봐도 1, 2, 2.5, 29/10 .. 눈에 보이는 규칙도 딱히 없고 더 규칙을 찾으려고 하면 너무 길어져서

시간 소비가 큽니다. 수열 형태에서 힌트를 찾을 수 있는데요. 

고등학생들이 자주 푸는 방정식 형태 x+1/x 이 있는데요. 이건 제곱하면 x^2+1/x^2 + 2 가 나옵니다.

주어진 수열이 그런 형태네요? 그럼 제곱을 시도해볼수 있습니다.

a(n+1)제곱= an제곱+1/an제곱 + 2 인데요.

딱 여기까지 상식적으로 접근할 수 있는 마지막입니다.

그 이후는 시그마를 해야하는데, 왜 시그마를 해야하나?

애초에 시그마를 하도록 유도한 문제라서 그렇습니다. 

풀이가 이미 정해진 문제고, 이 문제를 풀어본 적이 없다면 시그마를 취한다는 생각은 수험생은 절대 못합니다.

자주 출제되는 문제라면 모를까, 이런 문제는 나오지도 않고, 나온다해도 다 틀리는 문제라 바로 스킵해야합니다.

해설의 풀이에 설명을 좀 하자면

시그마를 a취한 순간 a(n+1)제곱 - an제곱 = 1/an제곱 + 2

형태에서 a(n+1)제곱 - an제곱 가 앞뒤로 계속 지워져 결국 a100만 남게 되고

시그마 1/ an제곱 1/4 보다 클 수 없다는 전제로(a2=2 이고 1/a2제곱 1/4) 제한값을 이용해 답을 도출했습니다.

이건 사실 그냥 해설자체를 외워야 하는 수준이에요.

해커스 교재 문제가 참 많죠? 그게 장점이자 단점인데 ㅠ ㅋㅋ

제가 수업 중간중간에 그래서 어떻게 공부할지 말은하는데

일단 제가 수업한 내용과 풀어준 문제 위주로 진도 우선으로 나가는 게 좋구요.

출제예상 문제는 일단 극한부터 푸세요.

문제가 굉장히 많은데, 그 중에는 풀만한 문제도 있고,

해설을 봐도 안풀리는 문제가 있습니다. 

안풀리는 이유는 질문한 문제처럼 그냥 터무니 없는 문제이기도 하거나

아직 진도에 들어가진 않은 내용이 포함되있기 때문인데요.

그래서 너무 안풀려도 스트레스 받지 말고 게시판에 질문을 해주면 제가 답을 달겠습니다!

PS: 출제문제까지 강의를 하기엔 너무나 양이 너무 많아서 아쉽게도 강의촬영이 없습니다 ㅠ

PS2: 공지글 보면 알겠지만, 편입문제는 굉장히 더러워요. 실제 시험장에서도 그런 문제가 많아 30문제중 20~25 문제

심하면 15~20 문제만 풀기도 합니다. 그런데 놀랍게도 그래도 붙습니다 :) 너무 스트레스 받지 말고 조금씩 적응해나가요.

이번 질문 역시 정의학적인 질문이에요.

정의학적이라는 건 딱히 논리가 있다기보다 그렇게하기로 '약속'이기 때문에 그냥 따라야합니다.

이걸 굳이 논리적으로 설명해야하자면... 이런 설명 첨 해보네요..신선합니다. ㅋㅋㅋ

무한대라는 건 말그대로 숫자가 정말 엄청 커지는데요.

이 값이 그래도 마지막 숫자는 임시적으로 있어야 해요. 

마치 우리가 끝 없이 앞으로 가고 있더라도 가고 있는 어떤 순간에는 분명 어느 지점에 멈춰있어야하잖아요?

바로 그 지점이 짝수지역일수도, 홀수지역일수도 있죠. 그래서 이 두 케이스를 나눠서 해야 하고 

이게 하나의 값으로 통일 되어야 값이 존재한다고 정의합니다.

결론 무한대일 때 짝수 홀수 나눠야합니다. 정의가 그렇습니다! 

강의에서는 x를 분모로 내려서 미분을 했는데 저도 그렇게하면 정답이 -2가 나왔는데

분수꼴의 미분법으로 써도 답이 똑같이 나와야 하는게 아닌가요? 왜 -1이 나오는지 모르겠습니다.

분자의 식을 미분하면 f(x)/x * 2x = 2f(x) 가 되어야 하겠습니다!

x^2을 미분을 2 만 썻네요 2x인데!

틀린 문제 위주로 공부하는 게 좋겠습니다! 

맞은 문제는 보통 다시 풀어도 맞기도 하고, 최대한 효율적으로 하려면 틀린 거 위주로 빨ㄹ리 정리해서

빨리 복습을 끝내는 게 좋겠습니다