(가), (나), (다)는 구했는데 (라)같은 경우 분모가 n(ln n)(ln(ln n))^4/3 인데 여기서 ln(ln n)아주 작은 값이니까 무시하고 풀어서 발산 맞나요..? n과 ln n 둘중 하나라도 지수가 1보다 컸으면 수렴인데, n(ln n)이라 성급히 판단을 못하겠습니다. 발산인가요 수렴인가요?

아주대 문제 좀 뭔가 까다롭죠?

아래처럼 위험성(?)은 조금 있지만 빠르게 푸는 방법이 있고

치환을 두번해서 적분하는 방법이 있겠습니다.

제가 수험생이라면 n(lnn)^p 에서 p>1이상을 이용해서 풀 거 같습니다.

보기에 있는거 대입해서 풀려고 했는데 답이 안나옵니다. 식을 어떻게 세워야 하나요?

일반적인 행렬A를 구하는 것이 아닌 기저 행렬 표현입니다.

선형대수에서 난이도 가장 높고 마지막에 배운 내용이죠.

다만 에리카 같은 경우 문제 표현이 기존 중앙대나 한양대본교 문제와 다르게 표현되어서 생소해보였습니다.

이동 전 공간 V에서 기저 'x' 를 이동 후 기저 (2x-1)과 (2x+1)의 실수배로 표현해야 합니다.

마찬가지 1도요.

x만 표현하자면 

x=C1(2X-1)+C2(2X+1)=(2C1+2C2)X+(-C1+C2) 가 되고

2C1+2C2=1

-C1+C2=0 을 연립하면 C1=1/4, C2=1/4 이 됩니다.

이걸 새로로 써야 겠죠? 이건만 해도 답은 1번이네요.

작년 문제인데 답지를 못구해서 제가 제대로 푼건지 잘 모르겠어요. 확인부탁드립니다.

제가 가장 싫어하는 문제 유형이네요. 갯수 세는 문제..

이런 문제유형은 예를 찾아서 빨리 푸는 게 상책입니다.

쉬운 예를 들어 잘 판단했습니다.

다만, 라 같은 경우

만약 An=-1 이라면

An+|An|=0 입니다. 그래서 합이 계속 0 인 무한급수는 수렴하지만

(An)^2=1의 무한급수는 수렴하지는 반례가 생깁니다.

조금 치사하죠. 이런 문제ㅜ

dx부분을 적분해서 ytan^2(x)-x라고 하면 dy 부분에서 sec^2(x)를 y에 대하여 적분하면 ysec^2(x)가 되어 ytan^2(x)-x와  ysec^2(x)를 더한 값이 답이어야 하는거아닌가요..? 그렇게 구해서 tan^2만 남기면 답이 안나옵니다..

tan^2x를 미분해도 2sec^2xtanx이고 sec^2x를 미분해도  2sec^2xtanx가 나와서 헷갈리네요

해커스 교재 표현법이 오해를 부르게 한 부분인데요.

선적분에서 했다시피 중복된 식은 하나만 카운팅합니다.

dx 부분에서 적분되 ytan^2(x) 와 dy에서 적분된 ytan^2(x)는 중복되어서 하나만 카운팅해서 곱하기 2를 하지 않습니다. 

공업수학 80페이지 68번질문있습니다.

다음과 같이y(sec x)^2-x=c가 나왔는데 보기에는 sec가 없어서 sec^2=tan^2+1을 이용해서 바꿨는데도 보기에 정답이 없습니다. 어디가 잘못된 걸까요?

2y tanx sec^2x 을 적분하면 y tan^2x 입니다. 

거꾸로 tan^2x를 미분하면 2tanxsec^2x이 되네요.

2파이xy의 값이 유리함수의 적분이라 분모를 (x^2+1), (x^2+4), (x^2+9) 나눠서 풀었는데 원래는 분모가 2차니까 분자는 1차여야되는데 그러면 미지수가 너무 많아지며, 식도 복잡해지고, 시간도 오래 걸려서 그냥 상수로 놓고 풀어 봤는데 답은 나왔습니다. 이 형태가 교재에는 없는데 왜 분자가 1차가 아니라 상수가 와야 되는건가요? 

결과론적인 설명입니다만

분모 x차수가 2차랑 상수죠? 분자에는 2차 뿐이구요.

x^2이랑 상수를 아무리 조합해도 1차인 x가 안나옵니다.

그래서 1차식 없이 두고 한 것입니다. 

이걸 미리 알고 눈치채는 건 쉽지 않죠. 보통 1차로 푸는 게 맞는데 그렇게하면 계산의 양이 너무 많네요. 

(가), (다) 어떻게 푸나요? 특히 (다) 선지는 실전에서 치환해서 풀고 있을 시간이 없을 것같은데 그렇게 풀어야 하나요?

사실 가는 보기에는 간단해 보여도 제대로 풀려면 굉장히 어려운 적분입니다. 

참고 https://www.youtube.com/watch?v=s1zhYD4x6mY

링크를 보면 알겠지만 어질하죠? 그래서 일반적으로 그냥 외워서 푸는게 맞는 문제입니다.

sinx/x는 그냥 수렴한다고.. 보통 편입 수렴 문제에선 sinx=(-1)^n으로 두고 풀긴합니다. 

sin이 어쨋든 음값이 나오기 때문에 급수 1/x 를 줄여주죠.

다는, ln2x는 x보다 작으니 1/(ln2x)는 1/x 보다 큽니다. 당연히 급수 1/x도 안되는데 1/(ln2x)가 될리가 없죠. 

선형변환이 되려면 원점을 지나야 되니까 보기 ㄱ,ㄴ,ㄷ 다 0이 될 수 있는거같은데 답이 아닌거같아요. 어떻게 풀어야 되나요?

선형사상이 되려면

T(a+b)=T(a)+T(b)
T(ka)=kT(a) 가 되어야 합니다.

이를 쉽게 말해 원점을 지나는 1차식이라고 정의했죠.

ㄱ. 

F(A)=a, 행렬A를 A의 원소 a로 선형변환 한단 얘깁니다.

F(A+B)=F(A)+F(B) 가능합니다.

예를 들어, 

A = (1 2) , B = (3 4) 인 행렬이라 치면

A+B= (4 6) 인데

각각 F(A)+F(B)= (1 2) + (3 4) 로 표현한 것이나

F(A+B)=(4 6) 으로 표현한 것이나 같기 떄문입니다.

이는 Tr도 마찬가지입니다.

하지만 행렬식은 

각 |A|+|B| 와  같이 |A+B| 은 같지 않은 경우가 더 많습니다.

안녕하세요 교수님ǃ

오답하다가 질문 할 것이 있습니다.

 39번 문제인데요,

부호가 잘 이해가 안갑니다. 

시게방향이라고 했으니 계산 후 - 붙여줘야 하는 것 아닌가요?

시계 반시계를 바향은 +z축, 그러니까 위에서 바라 봐야 합니다.

지금 z=3에 위치해 있기 때문에 원점에서는 원을 밑에서 바라보죠.

밑에서 바라볼 때 시계방향은

위에서 바라볼 때 반대인 반시계입니다.

굉장히 치사하죠? 놀랍게도 단국대에서 한번 나온 문제입니다. 많이 틀렸죠 ㅠ 

"영벡터가 아닌 모든 벡터는 행렬 A의 고유벡터" 를 뭐라고 해석해야되나요?

문자 그래도 행렬식이 8 

즉 고유치의 곱이 8이면서

그에 따른 고유벡터가 0이 아닌 모든 벡터입니다.

그게 1,2,3 일수도 있고 8,3,-2 수도 있습니다.  

그래서 문제 풀 때 그런 예 아무거나 집어넣으면 됩니다.

가장 쉬운 예로는 

2 0 0
0 2 0
0 0 2

이 되겠습니다. 그럼 a+e+i=6이 되겠네요.

오직 함수 값이 증가하거나 감소해야 역함수가 성립한다고 하셨는데

일차함수는 증가 또는 감소만 되는 함수 꼴이여서 역함수는 가능하다고 판단되고

이차 함수 이상 부터는 역함수 성립이 안되나요??

이차함수는 포물선 형태로 증가했다가 감소하는 형태 혹은 감소했다가 증가할 수 있는 의미로 볼 수 있어서 서로 AND의 개념으로 판단되어 역함수는 성립안할거 같은데요.. 굳이 이차함수 말고도 삼차 고차함수도 역함수 성립이 안되는 것에 포함될거 같아서 질문드려요....

네. 사실 이차함수는 역함수가 존재하지 않습니다. 이차함수는 무조건 증가와 감소 구간이 있는 모양입니다.

하지만 삼차함수는 모양이 증가 감소하는 모양도 있지만 y=x^3 처럼 증가만 하는 경우도 있어서 이 경우에는 가능합니다.

사차함수는 증가 감소가 무조간 있어서 불가능합니다.

정리하면 다항식인 경우, 2, 4, 6차 등 짝수차는 전체 범위에서 역함수가 정의되지 않으면 

3, 5, 7 홀수는 가능할 때도 있고 불가능할 때도 있고 정확히는 그래프는 그려봐야합니다.

x랑 y 자리 바꾸는건 이해하는데

왜 y = 플러스 마이너스 루트 x가 나오는지 모르겠어요 

그리고

ㅇ이것도 x랑 y 자리 바꾸는건 이해했는데 왜

 결과가 y= 1/2 (x-1)이 나오는지 이해가 안되네요 이항아니면 양변에 같이 뭐를 나눠서 그런거 같은데....

y=x^2

자리 바꾸면 

x=y^2 입니다.

보통 식을 y= 이런 식으로 쓰게 되는데

여기서 y가 루트x 이면 제곱되서 x가 되고 -루트x이어도 제곱되면 -는 어차피 양수가 되어 똑같이 x가 됩니다.

그래서 y=플러스 마이너스 루트x입니다.

예를 들어, x^2=3 이라고 할 때 x = +root3 과 -root3 인 것 처럼요.


밑에도 y=2x+1 이고 자리 바꾸면 x=2y+1 

이걸 이항해서 정리하면 2y=x-1이고 나누기 2하면 y=1/2(x-1) 이 됩니다.

항등원의 개념을 이해 못했는지 왜 저런 풀이법이 도출되는지 도저히 이해를 못하겠어요........

항등원이란 것은 

연산시 자기 자신이 나오는 수가 항등원입니다.

x+y=x 가 되려면 y가 뭐여야 하죠? y=0 이어야 하고 0 항등원입니다.

x*y=x 가 되려면 y가 뭐여야 하죠? y=1이어야 하고 1 항등원입니다.

x+y+3 = x 가 나오려면 y가 뭐여야 하죠? y=-3이어야 하고 -3 항등원입니다. 

A ㄷ B

A ∈ B

A ⊆ B

A ⊇ B

A ∋ B

A ⊃ B

해당 기호 들의 의미가 궁금합니다

2 ∈ A

A={1,2,3} 이면 2 ∈ A

2는 A의 원소입니다. 

여기서 A는 집합이고 a는 단순 원소입니다. 

⊂ 부분집합

A={1,2,3} B={1,3} 일 때

B ⊂ A 이면 집합 B는 A의 부분집합이다.

여기서 A와 B 둘다 집합입니다. 다만 A가 B를 다 포함하고 있지요.

위에서 부분집합 표시에 아래 작대기 있는 건 부분집합 표현 일종인데 크게 신경쓰지말고 그냥 부부분집합이다 라고 생각하면 됩니다. 

11분 21초 부분

(3) 분배법칙

(A+B) * C  = AB + AC라고 되어있는데

제가 알고 있는 분배법칙은 위의 형태가 아닌걸로 알고있습니다...

예를 들어

(3+4) * 5 = 7 * 5 = 35로 알고 있는데 어떻게 (A+B) * C  = AB + AC로 되죠??

분배 법칙이라는 것은 말그대로 분해 할 수 있다는 말입니다.

(3+4)x5 에서 미리 3+4를 계산해서 7 여기에 5를 곱해서 35를 얻을 수 있지만

괄호 안에 3과 5과 곱해서 3x5 그리고 괄호 안에 4와 5가 곱해서 4x5 이둘은 더한 

3x5+4x5 =35 똑같이 나옵니다. 이 풀이 자체가 분배해서 한 것이니 분배법칙이죠.