마침 오늘 현강에서 풀었던 문제인데요.

z=x+y로 하면 0 이 나오죠. 근데 보기 1~5번도 다 0입니다. 그럼 보기가 서로 갈라지는 다른 예를 집어넣어야 합니다.

평소보다 조금 불편(?)하게 보기를 만들어서 넣어야합니다. 

두번 미분해야하기 때문에 2차식을 만드는게 좋구요. 

z=x^2+2y^2을 예로 집어 넣습니다.

여기서 2y^2 냐면 새로 만들면 귀찮기 때문에 2를 붙여봅니다. 이렇게 까지 공들여 만들었으니 분명 보기가 갈라질 수 밖에 없습니다. 

그러면 보기가 정확히 3번 혼자 만족하게 나옵니다. 

변수분리는 상수일 때 가능한데요.

주어진 적분 식에서 x는 상수 취급합니다. 인테그랄 dtds 적분에서 t와 s만 변수로 취급할 뿐 x는 그냥 상수로 취급하고 적분하면 되겠습니다.

T(x,y,z)=(-4y+2z,-x-9y+4z,x+y)
Ax=0 꼴로 구하던데 이러면 핵공간을 찾으라는거랑 치역은 무슨차이인거죠?

핵공간은 정의역 V에 존재하는값입니다 .

AX=0 에서 X 이지요.

치역은 공역 W에 존재하고 AX 그 자체입니다. 이미 영공간이라 하면 이미 치역은 0 으로 고정되있습니다.

그냥 핵공간 치역을 물어봤을 거 같진 않고 문제표현을 정확히 봐야겠는데요?!

여기서 말한 기약사다리꼴 영행은 행방향 즉 row 쪽의 영벡터를 가진다는 소리이니깐
영공간차원은 이미 상공간차원에서 사라진 2차원을 포함하므로
영행이 몇개라고 묻는건 K(영공간차원)-2(column쪽)차원을 빼면 나온다는 소리인가요?

뭔가 말이 복잡한데요. 그래서 실제 풀 땐 그냥 예를 집어넣었죠.

다시 말로 정리하자면

영공간 차원 k=9-rankA

RANK시 '0'줄을 개수를 a라고 하면 rank값은 7-a 으로 표현할 수 있겠네요..

k=9-(7-a)=a-2 가 되겠습니다. 보기는 k와 a를 같다고해서 틀린 말입니다.  

더 정확하게 말씀드리자면 정사영 정리를 왜 쓰는지 이유를 모르겠어요..

사실 영공간의 기저가 2개의 벡터가 나오는데

(1,0,0,-1) 이랑 (0,1-2,0)으로 나오는데요

여기서 그냥 두 벡터 중 하나를 골라서 x벡터 정사영시키면 안되나요?

정사영 정리를 쓰는 이유는

어떠한 특정한 한개의 벡터 위에 정사영한 게 아니라 평면과 같은 여러 벡터로 이루어진 공간위에 할 때 씁니다.

보통 두 벡터로 이루어진 평면을 주로 물어봅니다. 3차원이상이 되면 엄청 복잡하기 떄문에.

지금 그림에서 w라는 평면위에 올린 정사영을 구하라 한 것이구요. 

물론 정사영 v 바로 밑에 있는 벡터를 알 수 있다면 그 벡터와 정사영벡터를 구하면 됩니다. 근데 바로 밑에 놓인 벡터는 주어져 있지 않기 떄문에 

x축과 y축과 대응되는 u1, u2와 정사영을 하고 벡터합으로 표현 한 것이지요.

정사영 정리를 쓸 때 꼭 직각일 필요가 없으나 직각이 아닌 경우는 다른 추가적인 체크사항이 필요합니다. 그런 불필요를 막기 위해 그냥 직각 상태의 벡터를 이용합니다.

곡면식을 구해야 그라디언트에프를 구해서 접평면을 만들 수 있는데 중요한게 곡면식을 못만들겠습니다. 어떻게 만드나요? y^2이 어떻게 나오는걸까요..?

일단 z=x^2+y^2 알죠? 근데 이 식은 y=x^2을 y축으로 돌린 모양이죠? 

저거 역시 +1 일 뿐 y=x^2 을 돌린것뿐 그러면 z=x^2+y^2 인걸 '직관'적으로 알 수 있습니다.

z축 기준에 빙글 돌린 모양이라 z 머리 꼭대기서 보면 원처럼 돌기 때문에 원식이 되어야 하므로 x^2+y^2이 표현되기도 하구요.

ㄱ. 무조건 1/x보다 밑에 있으면 수렴입니다. 주어진 식은 x^2/e^root2 네요. 가장 큰 지수함수가 분모에 있습니다. 당연히 분모가 엄청 크니 1/x보다 밑에 그려질 수 밖에 없습니다. 그러니 수렴입니다.

ㄷ.해설처럼 치환해도 되고 ln(-무한대)는 애초에 ln은에 양수값만 집어넣을 수 있습니다. 그래서 절대값을 씌어서 그래프에서 ln무한대입니다. ln무한대는 그냥 무한대일 뿐이죠. 그럼 무한대-무한대인데 어느 무한대가 더 큰 무한대인지 판단하려면 또 다른 극한을 표현을 더 써야하는데. 그렇게 하는건 불필요하죠.

이런 번거로움 때문에 그냥 

애초 1/x(lnx)는 발산이고 1/x(lnx)^2는 수렴이라고 수업 때 강조했는데요. 

이거 역시 1/x(lnx)는 사실 x보다 작은 lnx가 영향을 크게 주지 않기 때문에 1/x로 봐도 무방합니다.  

1/x은 알다시피 발간이구요. 

ㄴ. 일단 해설처럼 푸는게 정석인데요. 사실 저 문제가 자주 보는 문제가 아니라 시험장에서 저 문제를 저렇게 푸는 건 사실 힘든일이죠. 그래도 1-t 나 적분구간이 뒤집힐걸 보면 그래도 치환을 하는 모양이란 걸 유추가 됩니다.

문제는 그 이후인데요. 분수함수와 삼각함수라 부분적을 해도 쉬운 모양이 나오지 않습니다. 

여기서는 무한급수로 판단하는게 좋습니다. 

sint=x-x^3/3! 무한급수로 표현할 수 있죠? 그럼 sin(pi*t)=pi*t-pi^3*t^3/6 이고 이걸 t로 나눈 함수값 역시 존재한다는 걸 알 수 있습니다.   

무한급수 문제는 정확히 푸는 건 현실적으로 힘듭니다. 1/x보다 작은지 판단하거나 안되면 급수를 써서라도 빠르게 판단하고 넘어가야합니다.

ㄷ은 알듯말듯싶으면서도 어떻게 접근해야 될까요?

ㄱ. f(x)+g(x)는 미분불가능하지만 f(x)g(x) 미분가능한 함수 찾으란 말입니다.

  예를 집어넣은 x^3 + |x| 는 f(x)+g(x)는 미분불가능이지만 x^3*|x|는 미분가능한 좋은 예네요.

ㄷ.은 엄밀한 극한의 정의입니다. 제가 처음 미분강의할 때 거의 안나오는 내용이라 이해하기 힘들면 스킵하라고 했던.. 

저 같은 경우는 그래프로 수업을 했는데요. 

그런데 애초에 다른 객관식 문제는 구체적으로 델타가 얼만지 물어보는데 이건 존재하냐 안하냐를 물어본 이상한 문제네요. 서술형 문제를 너무 대충 낸 거 같네요.

당연히 존재하죠. 델타를 10을 잡으면 -8

목표 대학은 과기대, 시립대, 동국대, 경희대 입니다.

그럼 기출문제집 구매해서 강의를 듣는게 더 나은거죠..??

기출강의를 많이 듣는 건 딱히 의미가 없을거구요.

저 같은 경우, 기출을 수험생마인드로 푼 강의에요. 어려운 문제는 찍어도 보고, 시간관리 측면에서 어떻게 접근해야할지

그냥 한 두개보면 될 거 같습니다.

지금부터 목표대학 5개년을 그냥 암기하다시피 푸시면 됩니다.

지금 준비하는 대학에 외대나 국민대 정도 추가하면 좋을 거 같아요. 비슷하거든요.

선생님 미분값에서 가령,

미분한 값이 -48x+24=0이라고 하면 여기서 마이너스를 곱해주면 안되는게 맞나요?

원래 등식에서 =0꼴있으면 마이너스를 곱하는게 편하니까 이렇게 풀어왔던거같은데

미분값을 구할 때만큼은 =0꼴이더라도 미분값자체가 -,0,+가 중요하기에 함부로 -로 곱해주면 안되는게 맞나요?

복습하다가 갑자기 헷갈려서 말씀드립니다.

그리고 기출문제를 풀고있는데 가령, 이번 22성대 정칙특이점이나 이런 유형은 어떻게 대처해야되나요?

국민대도 MOD라는 문제가 나왔지만 또 나온걸로 봐서는 이런 것에 대해서도 준비해야 맞지않나싶은데 어떻게 생각하시나요? 그리고 무한급수문제에서도 우리가 외우지 않았던 공식은 그 학교에서 나오면 그때 추가적으로 외우는게 맞나요? 숭실대인가 국민대문제풀다가 외우지 않았던 무한급수가 있어서 질문드리게 되었습니다.

정확히 물어보는 문제에 따라 다르긴 합니다.

단지 극값을 물어본다면 사실 - 를 곱해도 상관없어요. 말그대로 0이 되는 값을 찾는것이니까요.

하지만 만약 그 극값이 극대냐 극소냐일 때는 부호 변화를 체크해야 하므로 극대극소일 때 -를 곱하지 않는게 좋겠지요?

정착특이점이나 국민대 MOD 같이 잘 안나오는 유형 문제 같은 경우는요.

솔직히 강사입장에서 안전하게 다 설명하고 준비하라고 하는게 마음 편하겠지만. 

수험생 입장에서, 저런 지엽적인 부분은 잘 안나오기도하고,

무엇보다 준비한다해도 시험에서 저걸 맞춘다는 보장이 없습니다.

그래서 정말 다른 파트가 다 풀리는 극소수 친구들만 해보라고 하지, 왠만해선 걍 찍고 넘어가라고 합니다.

애초 편입시험은 한정된 시간안에 다 풀지도 못하는 구조라 시험 때 우리가 아는 문제만 풀어도 시간은 훌쩍갑니다.

적어도 저 문제들을 못 풀어서 떨어지는 상황은 나오지 않아요. 

그냥 하던대로 준비하시돼,

만약 시험직전에 모든게 준비되있다면 그 때 공부를 추가적으로 하면 좋겠습니다.

외우지 않았던 무한급수가 그 학교에서 나왔다면 그 학교 시험볼 때 외워야겠죠?! 

안녕하세요.

앞으로 진도가 공업 수학만 남아서 교재를 주문하려고 하는데

기출 문제 수업도 있던데 기출 문제 수업 목차를 보니 제가 목표로 하는 대학은 없는 것 같더라구요.

선생님께서 목표 대학의 5년 정도 기출 문제를 공부하라고 하셨는데 그러면 저는 기출 문제집과 기출 문제 강의를 볼 필요 없이 따로 목표 대학 기출 문제를 공부하는게 더 나은건가요?

아니면 강의 목차에 목표 대학이 없더라도 그냥 기출 문제 강의를 보는게 더 나은 방법인가요?

어떤 대학인줄 알 수 있을까요? 보통 비슷한 대학 문제를 많이 풀거든요.

참고로

서성한+중대+건대는 목표로 한다면 굳이 안풀어도 괜찮습니다.

세종대와 광운대도 목표로 하지 않는다면 굳이 안풀어도 괜찮습니다.

나머지 대학은 대체로 비스하긴합니다.

X값들이 곧 영공간 요소들이 영공간의 벡터들이자 기저입니다. 기저라고 해서 특별할 거 없어요.

풀이는 아래처럼 랭크화시켜서 하면 편합니다.

모양이 똑같아서 헷갈렸네요.

참고로 정사면체에서 면사잇각은 기하 문제에서 자주 나오기 때문에 보통 cos세타=1/3은 외웁니다.

일단 t가 없으면 z=0 이니

단순히 x,y 평면 위에 좌표 (cost, sint) 입니다.

여기서 x=cost, y=sint 인데

cos^2+sin^2=1 공식 기억나죠? 여기 집어넣으면 x^2+y^2=1 이고 반지름 1인 원입니다.

그래서 원만 보면 제가 x와 y를 무조건 코사인 사인으로 바꿔서 풀라고 했지요!

강의는 없는건가요

현 한양대 기출분석에서 짧게 설명하는데요. 

더 자세한 건 추후 한양대 기출분석 강의 및 자료 또 업로드하겠습니다!