dx/ds를 구하는거니깐 dt무시하는건가요

정확히는 라운드x/라운드s

라운드 -> 편미분 -> t는 상수취급!

라그랑지안쓰고도 답을 구할 수 있는 방법을 첫번째는 대칭성을 이용해서 구하기와 두번째는 x^2,y^2이 있다면 

그 x=cost로 y=sint로 해서 구하기 이 두 가지였는데

이렇게 풀었는데도 답이 안나오는 이유가 뭔지가 궁금합니다.

근데 라그랑지로도 풀어봤는데 답이 바로는 안나오더라구요.

배운대로 잘 풀었구요. 

x=y로 풀면 최대값은 1이 정확히 나오지만, 최솟값이 1/2 이 되고보기에 최소값은 1/2이 없죠?

이처럼 아쉽게도 몇몇 예외의 경우가 있습니다. ex) 극점이 내부에 있는 경우 혹은 x=y가 아닌 x=-y인 경우..

일단 제 풀이로 해서 보기엔 없으면 라그랑지로 해야합니다.

출제자가 라그랑지를 기반으로 문제를 내는건 사실이니까요.

다만 제가 강조한 x=y 풀이는, 라그랑지의 복잡함을 덜고자 주어진 조건의 기하적인 특성을 이용해서 구한 방법입니다.

하지만 대부분 수험생이 주어진 식을 그래프로 형상화하는게 힘들기 때문에

x=y 같아도 식이 같다면 x=y 같다고 두라고 꼼수를 알려줬습니다. 

하지만, 조건이 까다로워지면(특히 z까지 있다면) 사실 고려할 부분은 조금 더 있습니다.

이 문제 경우 x=-y 상황까지 고려해야합니다. 

이유는 일단 주어진 조건은 반지름 1인 구입니다.

z^2 은 항상 0이상이니 최소값은 당연히 0 을 주는게 합리적이고

z=0 을 가정한다면 반지름 1짜리 구와 그 위에 xy 최소값은 찾아야합니다.

반지름 1짜리 구 x=cost , y=sint 이니 xy=costsint =1/2sin2t 라 최소값은 -1/2이 가능합니다.

물론 건대가 타임어택이 심한 시험이라서 실전에서는 찍고 넘어가야 되겠지만 일단 푸는 법을 알고싶어서 질문드립니다 교수님.

저게 만약에 y^2계수가 4가 아니라 1이었다면 '구'라서 뭐 어떻게 해 볼텐데.. 그게 아니라서 어떻게 해야될지 잘 모르겠습니다. 이중적분에서는 타원을 원으로 바꾸기 위해서 야코비안이라는 것을 써서 구해서 풀었지만..

위 문제처럼 식이 구는 아닌 모양에 대해서 삼중적분을 어떻게 접근해야 될 지 잘 모르겠습니다.

원이면 구면 좌표계를 쓸 수 있죠? 

x=u

y/2=v

z=w 로 해서 치환해야합니다.

당연히 야코비안 보정값이 있어야겠죠?

해설지에서는 f(y/x,z/x)에서 y/x=u로 z/x=v로 치환해서 연쇄법칙을 사용해서 풀었는데 이렇게 해야만 할까요..?

아니면 제가 케이스 만든게 좀 부실한건가요

그리고 만약에 케이스 만들어서 풀었는데 답이 안나온다면 또 다른 케이스를 한번 더 심도있게 만들어봐서 풀어야 될까요?

연쇄법칙 쓰는건 복잡하고 엉키고 비추구요.

저렇게 예를 만들어 하는게 좋습니다.

참고로 그냥 f=1 상수로 두어도 답은 하나만 나옵니다.

기출풀이강의에서는 풀지말라고 하셨지만 일단 라이프니츠 공식으로 푸는 방법을 알고싶습니다.ㅠ

라이프공식의 형태가 어떻게 될까요??

일단 해커스 적분학1을 찾아봤는데 제가 못찾는건지 없는건지는 모르겠는데 라이프니츠 공식이 안보여서 글을 작성합니다 교수님.

https://kyoungseop.tistory.com/entry/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84-%EB%9D%BC%EC%9D%B4%ED%94%84%EB%8B%88%EC%B8%A0-%EA%B7%9C%EC%B9%99-Leibniz-Rule

위 링크 (혹은 구글에 라이브니츠 규칙)

라이브니츠 공식 참조하면 되겠습니다.

안녕하세요 교수님!

이상적분 부분은 급수 부분 파트 끝나고 다시 보라고 하셨던 것이 기억이 납니다.

제가 공부해본 결과 1부터 무한대까지 이상적분은 급수로 보고 거기서 수열의 극한처럼 다뤄서 처리하는 것으로

이해했습니다. 그런데, 사진에서 빨간색으로 표시한 부분처럼 0부터 1까지의 무한급수들은 그래프를 그리기 

어려운 부분인데, 전부 암기해야 할까요? 혹시 빠르게 수렴,발산 판단 할 수 있는 방법이 있는지 궁금합니다.

혹시 이상적분 부분은 따로 강의되는 내용이 있는지도 궁금합니다.

이상적분 부분이 사설 모의고사에서 많이 출제되었었는데 중요한 부분일까요?

판단하는 법은 그래프로 혹은 무한급수로 판단하는 법을 추천해요.

1/x 이 발산인지 수렴인지 기준이죠? 이 부분은 0~1사이에도 적용하는겁니다.

0~1사이엣 1/x 보다 납작하면 수렴입니다.

혹은 아래처럼 급수로 풀어볼수도 있습니다.

이때까지 질문했던 것중에서 가장 모르겠습니다 이 부분은.. 

그냥 F1=a F2=b F3=c 입니다.

그냥 이 내용이 물리역학적으로 굉장히 중요한 내용이고

힘Force를 강조하기 위해 F1,F2,F3 란 표현을 쓴 것 뿐입니다.

그리고 F1,F2,F3는 변수값이 주어지기도 해서 단순히 a,b,c라고 표현하면 상수로만 착각되기도 하니까요.

결론부터 얘기하면 3차원 점 변환을은 공식이 유효하지 않습니다.

변형된 넓이는 변형전넓이에 행렬식을 곱하라 배웠죠.

그 원리는 설명을 하지 않았고 교재에도 없는 내용입니다.

이해하려면 복잡한 내용이 순차적으로 들어가기 때문에 설명하지는 않습니다.

사실 기출 중에 3차원 좌표를 준 적이 없는데요.

중앙대에서 이걸 낸 적이 한번 있었고 

억울하겠지만 공식을 외운 수험생이 오히려 틀린 문제입니다.

처음 좌표가 3차원이면 직접 돌려서 구해야겠습니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라, 미분2 급수 부분 44쪽 유형학습 2번 급수의 수렴 문제에 대해서 질문이 있습니다. 

보기의 (라) 조건 급수 an이 수렴하면 극한값

이다. 

라는 조건이 거짓이라고 합니다. 혹시 이 거짓인 이유에 대한 반례가 뭔지 궁금합니다.

어렵네요..

골똘히 생각해본 반례가...

일단 an 무한대가 0으로 가면서.... 절대값까지 고려한다면

..........!!!!

아래 적어봅니다.

답이 1번이었습니다 저도 f(x)를 x로 두고 풀었는데 왜 틀린건지 모르겠어요..

치환 잘하셨고 arcos(cosx)=x 입니다.

그래서 답이 3번 아닌가요?!

만약 3번이 답이 아니면 arccos 범위트릭이 있는거 같은데 당장 눈에 보이진 않는군요.

부분적분으로 푸는게 맞지만 수가 어려워지만 식이 복잡해지기에

그냥 외웁니다. 

(-1/2)! 도 감마함수 유도과정 중에 만들어지는데 실전에서 이걸 푸는 건 적합하지 않습니다. 

이것도 그냥 외웁니다. 

이해하고 싶으시면

https://www.youtube.com/watch?v=5K3tfbA5gtk

요 강의를 짧게 들어보세요!

교수님 정칙특이점을 실전에서 스킵한다고 한다할지라도 풀이하는 과정들을 보고싶은데 볼 수 있을지가 궁금합니다. 

정칙특이점 복소수 강의에서 설명합니다!

다만... 복소함수론을 제대로 팔려면 너무 오래걸리고 머리가 터집니다. 

그래서 강의에서는 정말 아주 기본적인 설명만 해놨습니다.

그런데.. 중앙대 최근 기출에서 도를 넘은 문제가 출제되었습니다. 

이건 제 기존 강의로는 커버가 되지 않습니다.

저는 당연히 버리라고 하는데요.

그래도 더 풀고 싶고 궁금하다면 답변 해드리겠습니다.

안녕하세요 선생님 

2022년도 중앙대 공업수학 답지를 구할려고 하는데 답지가 잘 나오지가 않네요,,,

혹시 사이트나 파일 있으시면 공유 부탁드려도 될까요....ㅠ

아직 저도 파일로 받지 못한 상태인데요.

곧 받게 되면 바로 올려드릴게요! 

이번달 말에 한번 더 글올려주시겠어요?!

정확히는 1번 원넓이식에서 d세타를 창조해준건데.. 

수업에서 여러가지의 적분식 인테그랄ydx부터 시작해서 인테그랄파이y^2dx등등이 있지만 가장 예를 들기 쉽게

인테그랄ydx가 넓이를 다 더한 식인데 이것도 처음에 그림그려서

ydx가 하나의 넓이이고 이거를 다 더하고 싶으니까 이 ydx라는 식에다가 인테그랄을 붙인게 다고

여기에서 dx가 있으니까 적분구간을 이 dx에 맞춰서 x=a, x=b까지 이렇게 해서 넓이를 구할 수가 있었는데 여기서 말하고 싶은 바는 ydx라는 넓이 식에서 인테그랄을 씌운거잖아요. dx를 창조해낸 것이 아니라.

근데, 제가 풀이한 1번 원넓이식에서 원넓이식 파이*반지름^2에서 z축을 제거한 식인

파이*코사인제곱세타를 만들어서 여기에서 다 더하고 싶으니까 인테그랄을 씌웠는데 여기서 d세타가 없더라구요..

그래서 d세타를 그냥 창조해줬는데 "알아서" 이렇게 써서 푼 것이 아니라 애매모호하게 해서 푼 거라서 잘 모르겠습니다. 특히 이 부분이..

앞에서 언급한 대로 시간이 너무 오래걸려서 답지를 보니까 파푸스를 이용해서 풀었는데

일단 그림이 잘못 그려졌습니다.

r=cos세타는 우리가 외웠다시피 지름이 1인 원입니다.

x와 y가 세타와 연관되있기 떄문에 세타값이 정해지면 x,y도 정해집니다.

해설 풀이도 약간 어거지로 되어있는데

아래 새로 푼 건 올려놓겠습니다.

참고로 이 문제는 현장에서 풀면 안되는 문제입니다.

식이 (y-5)^2pi가 나온건 어떻게 이해하겠다고쳐도 적분구간이 0~1이 아니라 1~2가 나온 이유가 무엇인가요?

왜 이렇게 되는지 모르겠습니다.

0~1이라고 하려면 y축(x=0)이라는 말이 있어야 하는데 그런 말이 없습니다.

문제에서 워딩이

주어진 함수와 

x=1 세로선과  과 y=5 가로선으로 둘러싸인 부분은 해설에서 그려지 범위값이 됩니다.