x^3 맞습니다!

강의로도 설명해주신걸 감안해서 생각해봐도 x축으로 돌려서 한 거랑 y축으로 돌려서 한 거랑 똑같을 수밖에 없는데 왜 값이 다르게 나오는걸까요?

그리고 또 다른 질문 하나는..

공수를 복습하다가 연립미방강의에서 고유치가 중근일 때 답을 구하는 문제에서

고유치가 하나니까 당연히 고유벡터도 하나라고 하셨는데

이 말이 틀린 말이 아닌가요? 고유치가 하나라고 해서 고유벡터가 여러 개가 있을 수도 있다고 분명히 선형대수학 파트에서 말씀하셨는데 제가 잘못들은 건가요 아니면 뭔가요..?

야구공을 잘라보다니...ㄷㄷㄷ

문제에서 요구한 모양은 구 안에 드릴로 파낸 구입니다.

그 구멍에 줄을 연결해서 목걸이도 만들 수 있는 모양이죠.

하지만 x축으로 돌리면 -1~1 사이에 아무 부피도 존재하지 않습니다. 

모양이 유지되지 않지요. 목걸이 못 만듭니다.

하지만 2pixy는 -1~1사이에 값이 존재합니다. 가운데만 파였을 뿐...

고유치가 하나면 고유벡터가 하나라고 말한 내용은 아마도 일반적인 상황을 가정했을 때를 말한 거 같습니다.

예외적으로 단위행렬은 고유치가 중근이어도 고유벡터가 다양하죠.

아마도 이 예외적인 상황을 제끼고 말한 거 같습니다.

정확히는 '단위행렬 같은 특수한 경우를 제외한다면 중근은 고유벡터 1개'

아닌이유가 그점(a,b)에서 따로 값이 독립적일경우를 말하는건가요?

어려운 문장이네요. 

미분계수가 존재하면 당연히 연속인데요.

저도 만약 저 문장을 그냥 읽었다면 당연히 연속이다라고 판단했을 거 같습니다.

연속이 아니라면 여기서 그냥 미분이 아니라 '편'미분이기 때문에 발생하는 것일텐데요.

편미분이라는게 결국 x 혹은 y만 고려한 값이지만

실제 미분은 x축과 y축뿐만 아니라 다방면으로 이기 떄문에 실제 미분값은 아닙니다.

문제는 이걸 증명해야하는데 보통 기하로 증명하는게 가장 좋으나..

애초 다변수는 3차원 영역이라 우리의 뇌로 인지하기 힘듭니다.

식으로 증명해야하는데요. 링크 남겨봅니다.

https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=191771

그런데 이런 지문이 기출에 있었나요? 기출에 있다면... 그 교수님 너무 양심이 없는데요?

잘 맞게 이해한건가요??

u,v로 하고 싶어도 범위가 x,y로 주어져있기 떄문에 u,v로 적분하기 힘듭니다.

x,y는 반지름 1/2~1 , 각도 90'까지 이쁘게 주어져있죠.

그래서 반대로 u,v->x,y로 돌려줘야합니다.

그러니 야코비안값이 반대로 뒤집힌거구요. 

풀이는 아래 적어두겠습니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라 공지사항에 올라가 있는 파이널 자료를 봤습니다.

구글 드라이브에 무한급수 부터 여러 개념들 정리되어 있는 파일을 봤는데요, 혹시 문제들 정답은 어디에 있을까요?

그리고 경희대학교를 지원하려고 하는데, 20년도 부터 논술에서 객관식으로 바뀌었다고 알고 있습니다.

그 전 논술 문제들도 풀어보면서 대비하는게 좋을까요?

파이날 자료 정리해서 다시 올라갈 예정입니다! 다시 공지 드릴테니 그전까지 일단 기출문제를 풀어주세요 :)

경희대 문제는 기본개념만 확실히 숙지했다면 어렵게 꼬지 않게 냅니다.

동국대 외대 이대 숙대랑 문제가 흡사하니 요학교 위주로 풀면 도움됩니다 :)

고유치구하기위해서 벡터의 주대각선의 원소에서 람다를 빼기전에, 먼저 행렬식의 성질을 이용한 연산을 통해 간소화 한후에 고유방정식을 구하는방법으로 하면은 안되는건가요?

아쉽게도 고유치구할 때는 rank 연산을 하고 하면 안됩니다...

걍 썡노가다를 하셔야합니다.

간혹 정말 구하기 힘든 고유치값을

대충 주어진 보기와 고유치의 합인 trace 로 거르는 방법도 있습니다.

이 문제 굉장히 조심해야할 포인트가 있습니다. 

우리는 평소 x,y를 u,v로 바꿔서 하죠?

하지만 이 문제는 주어진 식이 u,v이고.. 이것을 x,y로 바궈야합니다....

그래서 야코비안값을 평소습관대로 하면 안되고 역수를 해야합니다.

억울하죠?

이래서 중적분은 함부로 건들면 안됩니다 ㅠ 괜히 시간만 쓰고 엉키니까요.

건대 실전에서는 바로 스킵하세요.

그레디언이 1,1 이 나왔는데 그러면 평면방정식의 수직벡터가 동일해야 변화율이 가장큰게 아닌가요? 뭘 놓친건지 궁금합니다. 왜 -1일까요.. 

이유는 평면이기 때문이에요.

ax+y-1=0 도 사실 평면이죠? 여기서 (a,1)은 당연 법선벡터가 될테구요.

그럼 그레디안 (1,1) 과 (a,1)은 같으면 안되고 수직관계일 때가 되어야 합니다. 

그럼 내적이 0 일테고 그러기 위해선 a=-1 이 되어야합니다.

선형변환에 대한 좌표표현을 왜 열로 나타내죠? 

행으로 나타내는게
a1 a2 a3  w1

b1 b2 b3  w2
c1 c2 c3  w3 가 기본적인 행렬표현 아닌가요?

행렬 연산 과정을 자세히 보면 그렇게 표현될 수 밖에 없게 연산이 되었기 떄문이에요.

별다른 의미가 있는 건 아닙니다.

우린 편의상 좌표를 가로로 쓰고 rank를 했지만

사실 세로로 쓰고 rank를 해도 상관없은 없는 것처럼요.

익숙하게 행으로도 표현할 수 있게 행렬을 바꿀 수도 있지만 그렇게 하기엔 이미 고착화된 표현이라 그냥 쓰도록하는게 좋겠습니다.

기출문제 풀다가 모르는게 있어서 질문드립니다.

중적분을 푸는거같은데 범위나 식이 거의 처음보는게 나왔습니다. 책을 찾아보니 강의에서는 배우지 않은 중적분 좌표변환에서 문제와 같은 마름모꼴 범위가 나오는거 같은데 그걸 몰라도 풀수있겠거니 생각하고 도전해봤지만 거의 손도 못댔습니다..

제가 문제를 많이 안풀어봐서 그런지 선생님이 말씀해주신 나중에 풀어야하는? 걸러야하는? 문제가 뭔지 구별하는 능력이 부족한데, 이 문제가 혹시 그런 문제인건가요?

중적분 좌표변환 문제인데요. 좌표변환을 쓰지 않으면 적분자체가 아주아주 힘들거에요.

중적분 좌표변환인지 어떻게 알았냐면 일단 마름모가 보였고 중적분식에 x+y와 x-y가 보였기 떄문이에요.

문제는 식이 범상치 않아보이고 마름모도 중심이 원점이 아니죠? 이러면 살짝 긴장할 필요가 있겠습니다.

일단 x,y 평면 좌표를 u,v로 옮길텐데 아래처럼 점점 집어넣어서 표현해보죠.

엇?? 그런데 모양이 이쁘게 정사각형으로 나오네요? 정말 다행입니다. 그러면 중적분은 쉽네요.

만약에 이 문제가 아래처럼 정사각형이 안나왔다면 스킵했을겁니다. 굉장히 복잡했을테니까요.

이 문제는 어려워 보이지만 `알고보면` 쉬운 문제였습니다.

하지만 시험장에서 `알고보면` 이게 참 힘들죠. 특히 중적분은 잘못 건들다가 시간만 잡아먹고 못 풀게 되는

정말 최악의 상황이 나올 수 있는 문제유형입니다.

그렇기에 중적분은 뭔가 이상해보이면 일단 나중에 푸는 걸 추천드립니다. 

아래 2 -> 1/2로 바꺼야겠네요!

기출문제 풀다가 모르는게 있어서 질문드립니다

테일러 다항식에 근삿값 문제인거같은데 문제부터 일단 이해가 잘안됩니다..

알고있는 테일러 다항식 근삿값 식은 끄적여보았는데 아예 모르겠어요..

다 좋았는데요. 

x=a 에서 테일러 급수는 아래처럼 표현합니다.

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2 

그런데 사실 이 문제의 문제는 오차의 한계를 구하라고 하는 표현인데요. 

일단 이건 출제자가 너무 깊은 내용을 물어봤습니다. 

오차라는 사전지식이 없으면 못 푸는 문제입니다.

그렇다고 이걸 디테일하게 공부하는 건 비효율적이고 간단히 설명하자면

오차의 한계는 실제값과 테일러급수로 구한 근사값과의 차이인데요. 

이 때 2차까지 구하라고 했으니 3차부터 짤리죠? 이 값을 구해야합니다.

테일러급수시 버려지는 값을 이용하는데요.

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2 이후 f'''(a)/3!*(x-a)^3... 값들입니다. 

여기서 첫항 f'''(a)/3!*(x-a)^3 하나만 구해보면 대략 (3/8*0.031)/3!*(x-4)^3=0.002^(x-4)^3 값이 나옵니다. 

여기서 범위는 3~5 이므로 5값을 집어넣으면 0.002 3값을 집어넣으면 -0.002이 0.004정도의 오차가 생기겠습니다.

이 문제를 꼭 이해하고자 한다면 

https://www.youtube.com/watch?v=FuxAz6rOl2s

내용 참고하고 공부하면 되나.. 솔직히 그럴 필요 없고 그냥 이 문제는 버리시면 되겠습니다.

기출문제 풀다가 모르는게 있어서 질문드립니다

극곡선으로 둘러싸인 넓이는 구한거같은데

둘레의 길이를 푸는데 적분을 못하겠습니다.. 도와주세요

아랫처럼 적분해요.

사실 이렇게 한번도 안해봤으면 못하는건데요.

시험 때는 당황하지 말고 어차피 1+sin이나 1+cos이나 같은 모양이니 센스있게 r=1+cos 으로 구해보는것도 하나의 방법입니다.

기출문제를 풀다가 모르겠어서 질문드려요

제가 적분을 못하는건지 아니면 적분이 나오기 전부터 실수한건지 잘모르겠습니다..

와 너무 짜증나는 문제네요 ㅋㅋ

솔직히 편입수학만 공부한 친구들이 풀기엔 좀 힘든 문제 같구요.

일단 아래보면 알겠지만 사실 합성삼각함수할 때 알파값을 디테일하게 구하지 않는데

이 문제 경우 체크할 사항이 좀 있습니다. 

그리고 원래 이동거리는 표현한 것처럼 속도로 구하는게 정석이나 그렇게 구할 시 적분이 힘듭니다. 

그래서 그냥 주어진 위치그래프를 이용해서 구해야겠습니다.

일단 저 풀이로 써서 정답은 1로 맞습니다. 그런데, 묻고싶은 질문은

이때까지 교수님 커리큘럼을 들으면서 어려운 문제 푸는 법은 1. 조건에 맞는 간단한 케이스 대입 2. 그림 그려서 풀기 3. 선지에 있는 값을 집어넣어봐서 풀어보기로 총 3가지를 배웠는데

제가 기출문제를 풀때마다 불안한 점이 드는게

위 문제를 저런 식으로 풀어서 3분정도 풀게 되었는데 위 사진 속 풀이와 같이 조건에 위배되지 않게 선생님께 배운 그대로 문제에 적용했어요.

그런데, 막상 해설지에 보면 풀이는 엄청 길게 되어있고 실전에서 이렇게 써먹을 수 있을까?라는 생각이 들지만

이런 방법(어려운 문제 푸는 3가지 방법)으로 기출문제를 공부하고 분석하는게 맞는지 계속 의구심이 드네요.물론 어려운 문제 푸는 3가지 방법으로 답이 맞다면 아 실전에서 이런 문제가 나오면 이렇게 풀면되겠구나하고 말면 되는데

만약에 위 서강대 문제처럼 이렇게 어려운 문제를 3가지 접근법으로 해서 풀었는데 답이 틀리다면 그때는 그냥 이 문제가 실전에서 나오면 못푸니까 실전에서 이 문제 나오면 스킵해야지라고 생각하면서 기출분석할 필요도 없이 손절하면 되는건가요? 아니면 사실 저 3가지 접근법으로 풀 때 제가 잘못 해줘서 어디서 틀렸을까를 분석해서 풀어야 되는건가요?

저 세가지 방법으로 푸는 건 무조건100%맞는 풀이가 아니라 빠르고 간결하게 70%의 확률로 푸는 걸로 알고있는데 어려운 문제 3가지의 접근법으로 위배되는 것 없이 풀어도 틀리면 선생님께 풀이법을 질문해서 공부해야 되나요?

그리고 그냥 딱 봐도 실전에서 못풀겠다하는 기출문제들은 그냥 분석이나 안풀고 스킵하나요??

사실 건대에 위도경도?그 문제는 그냥 안풀고 말았는데 그래도 되나요? 한번 풀고 분석하고 그래야 될까요?

이런 문제는 미분학 내용이고 함수에 대한 깊은 사고력이 있어야 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 

수능형 문제라고 할 수 있죠.

해설에서는 어떻게 풀어놨는지 모르겠지만 아마도 어디서 답지 뺏기듯이 풀어놨을 거 에요.

이런 문제를 잘 풀려면 정말 수능처럼 깊게 공부하고 수능 킬러 문제를 다각도로 여러문제 풀면서 공부해야합니다. 

근데 일반 편입수학을 그렇게 공부하는 건 사실 불가능하기도 하고 가성비가 매우 떨어지죠.

예를 들어, 이 문제는 h(x)=g(x)-1+x-2x^2 라하면

-f(x)

-f(0)
아무튼, 준비도 못하고 현실적으로 그래프를 그리거나 대입해서 푸는 수 밖에 없습니다. 어차피 시험 붙는 친구들이

저 문제를 기가막히게 풀어서 붙는 친구는 없으니 걱정안해도 됩니다. 

위도 경도 그런 문제들은 그냥 재수(?)가 없는 문제니 리뷰할 것도 없습니다. 

그 문제를 어떻게 나올줄알고 준비해서 풀까요. 준비한다해도 맞추는 보장도 없구요.

1번 케이스는 tan는 무시하고 1/n^p 이고 분모에 n 이 있어서 1/n^p-1 인데 

분자에 n을 신경 안쓰고 n^p만 고려해서 판단하면 안됩니다.n^1.5 라 해도 분모랑 지워져서 n^0.5가 되어 발산이 됩니다.

2번케이스이 딱 정확한 풀입니다.