X^2 +Y^2=1에서 X,Y가 기함수이므로 영입니다.

선생님! 혹시 .. 2강의 4번 문제에서요, 등가속도라는 말이 따로 없는데 그냥 바로 등가속도 공식을 사용해도 되는 건가요?? 중력가속도라서 그냥 등가속도라고 바로 생각할 수 있는 부분인가요?

기본강좌 2강 4번 문제를 말씀하시는 거지요?  문제 중에 물체를 던진다든가 이런 운동은 모두 특별한 언급이 없는한은 지구 표면에서의 운동을 말합니다. 그래서 지표에서의 운동중 공기저항 등에 대한 언급이 없으면 지구 중심이 지표 근처 물체를 잡아다니는 중력만을 고려하시면 됩니다. 그리고, 이 중력은 지표면근처에서는 모두 mg로 같습니다.

물론 지표로부터 멀어지면 아주 미세하지만 약간씩 작아지나 그차이를 거의 무시하셔도 됩니다. 지표에서 멀지 않으면요. 적어도 수십km이상....즉, m을 빼면 가속도인데 일정가속도 g이므로 이런 문제는 등각속도 운동식으로 해결하시면 됩니다.

적분 상수 c에 대해서 궁금한게 있는데 보통 더하거나 뺼때 적분 상수는 변하지 않고 c로 두고 방정식을 푸는데, 곱해줄때 어쩔때는 cK(비례상수K) = C(적분상수)로 나오고 어쩔때는 cK=cK로 나와서 K를 나눠주고 방정식을 푸는데 이두가지 부분을 구분하는 방법이있나요??

어디 문제에서 그런 것인지를 알려주어야 정확히 답변이 가능합니다.

문제의미에 따라 다른 것 같아요 정확히 문제를 알려주시면 자세히 설명드리겠습니다.

93페이지 대표기출유형2에서 bij=-bji에서 반대칭행렬을 알 수 있다고 설명하셨는데

반대칭행렬의 정의는 주대각선 원소가 0이어야 되는게 기본전제인데 b11,b22가 0이 아닐 수도 있는 거 아닌가요??

bij=-bji 이 성립하려면 주대각선 원소가 영이 아니면 성립할 수 없습니다.

즉 b_22 = - b_22에서 식을 정리하면 2b_22=0이므로 b_22 =0입니다. 같은 방법으로 모두 영일 수 밖에 없습니다.

(가) 선지에서 벡터 (0,-1)의 방향은 점(1,0)에서 함숫값이 변하지 않는 방향이라고 하는데 이게 무슨 말인가요?

방향도함수의 정의에서 내적의 결과가 영이라는 것 즉 방향도함수의 값이 영이라는 것은 방향도함수는 접평면의방향으로의 기울기인데 기울기가 영이라는 것은 합수의 값이 변치 않는 다는 것입니다.

홍창의 교수님 ! 혹시 공학수학 별도 문제 자료는 없을까요?ㅠㅠ

별도 문제 작업을 해놓지 않아서 미안합니다.

선생님이 컴퓨터를 치면서 오타가 났습니다.

미안합니다. 답도 2개 입니다. 무한대 가면 e^2x>25x-5 이므로 두 군대에서 만납니다.

맞습니다.  미안합니다.

X2+Y2 =1의 내부와 X2+Z2= 1내부의 공통부분의 부피는?  이것을 구하는것인데 답안지 해설과 다르게  (r ,Θ) 로는 풀수가 없나요 0< r < 1 , 0<Θ <π/2 , z= (루트 1-X2)  해주고 여기서 [X를 rSinΘ, r=1] 두고 풀었는데 왜 안되는지 모르겠습니다.

극좌표로는 힘듭니다.  그래서 직각좌표계로 푼 것 입니다.

페이지 입력이 잘 못 되었습니다. 다음 부터는 페이지를 정확히 입력 부탁드립니다. 

책에 n+1로 되어 있는데 2에 n-1 제곱이 맞는건가요?

예 맞습니다.  미안합니다.

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

면적분이라는 것은 이중적분이 dxdy와 같은 개념입니다.

그런데 dxdy=dS 여기서 S는 입체의 표면을 의미하는 것입니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피(부피가 아니라 면적을 이미합니다.)를 이룬다는 개념인가요?

2. 포물면의 곡면을 의미합니다. 410쪽 동영상을 참고해주세요.

3. z>=0의미는 곡면의 z가 양인부분을 의미합니다.

풀이에서 평균치 값을 이용해 f(x) 는 14보다 크거나 같으니 당연히 13보다 크다는 맞지만 

밑에 13과 같거나 크다는 이해를 못 하겠습니다.

f(4)=14>13이 성립하므로 참입니다.

아래로 볼록한 두 포물선에 모두 접하는 접선이.그래프를 그려본다면 꼭짓점을 있는 직선의 방적식 밖에 없다.

 이 때 두 꼭짓점을 나타낼 수 있게 식을 변형하고  (0,0),( 2 a , 4 a-4 a 자승).

그 두점으로 기울기를 구하고 

(0,0)을 지나므로 y=(2-2a)x의 식으로 둘 수 있다.

인데 

굳이 객관식 정답을 따르려 하다보니 k 를 넣어서  접선과 x^2 포물선이 한점에서 만난다는 조건인

판별식=0 을 이용해서 k 값을 넣는건가요?

두 포물선에 접하는 접선은 두 포물선의 꼭 지점을 연결한 직선과 기울기가 같음을 이용한 것입니다.

10번 문제에서 매듭을 짓는 끈의 길이는 4cm라고 한다라는 문장이 있는데

L의 길이를 구한 후 바로 a로 갈 때 4cm를 더해줘야 하는거 아닌가요??

그리고 교재 문제 풀이에 보면 답 오류가 조금씩 있는 것 같던데 이와 관련해 정오표가 있나요?? (문제 풀이에서 나온 답이랑 정답 번호랑 일치하지 않는 문제가 보이는 등 오류가 조금 보임)

미안합니다.

교정이 되었는데   매듭은 영이라고 교정하였습니다. 매듭을 영이라 놓고 푸셔야 합니다.

원을 생각해보시면 -<=x<=1,  -루트(1-x^2)<=y<= 루트(1-x^2) 이므로

정적분에서 우함수 기함수를 이용할 수 있습니다.

z는 우함수 기함수가 아니죠 범위를 보시면 알 수 있습니다.