적분인수 구할때

x 에 대해서 구하는지 y 에 대해서 구하는지는 어떻게 빠르게 알 수가 있죠?

적분인수는 하나만 존재하는 것이 아니라, x만의 함수로 이루어져 있을 수도, y만의 함수로 이루어져 있을 수도 있습니다.

Φ를 구할 때 나눠주는 P, 또는 Q를 보면 됩니다. 56쪽 유형학습 1번을 보면 P가 복잡합니다. 그래서 Q를 이용하는 x만의 함수라고 생각하면 됩니다.

언제나 항상 그렇지는 않지만, 간단한게 계산해서 값을 구할 수 있는 쪽으로 문제가 나온다고 생각하고 문제를 해결하면 빨리 접근할 수 있습니다.

이 문제 크래머 공식말고 다른거로는 못푸나요?

그리고 크래머공식은 배우지 않았습니다;

크래머는 선형대수에서 공부한바 있습니다.

이 문제는 두 번째 식에 D를 곱한 다음에 만들어지는 D^2y를 첫번째 식에 대입해서 첫번째 식이 x와 t에 대한 비제차 미분방정식이 되게 한 다음 풀어도 됩니다. x의 해를 먼저 구할 수 있기 때문에 나온 x를 두번째 식에 넣어서 두번째 식에 대입하여 y를 구하면 됩니다.

해답처럼 y에 대해 정리해서 해를 구하면

te^-t + 2t - 5/3 이 나오잖아요

해답에는 y의해를 x에 대입시켜서 풀었더라고요

그렇게 말고 그냥 x도 y 처럼 풀어줬더니

te^-t + t - 4/3 이 나오던데 e^-t 는 왜 안나오는거죠?

이 문제만이 아니라 139p 5번도 이런 식이던데

어떤 개념이 적용되서 이러는 거죠?

x=te^(-t) + t - 4/3 를 구한 다음에 y를 구하려고 식에 대입하면, te^(-t)를 한번 미분하게 되므로, 두 함수곱 미분에 의해 e^(-t)가 생깁니다.

4번에서요 해설에보면

1/2 + 1/3 +1/4+ 1/5 .. +1/n < 적분1~n까지 1/x < 1+ 1/2 +1/3 +..+1/n-1 여기까지는 이해가 갑니다

그런데 그 밑에

갑자기 좌변과 우변이 왜

ln(n) + 1/n 과 ln(n)+1로 바 뀌는지 모르겠네요

제가 생각했을 때는

좌변이 ln(n)-ln2 우변이 ln(n-1) 이렇게 생각했었거든요...!

궁급합니다 자세한설명 부탁드립니다.

쉽게 이해를 하려면 우선 두 개의 그래프를 봅시다. 두 번째 그래프만 봅시다.

1) 이 그림에서 오른쪽으로 n다음에 직사각형을 하나 더 추가하면 직사각형의 넓이는 1/n입니다.

2) 1부터 n까지 적분한값은 ln(n)이 되고,

3) 두 번째 그림에서 곡선의 윗부분을 다 더한값은  1보다 작습니다.

부등식의 왼쪽은 2)번에 1)번의 추가한 넓이가 1/n인 직사각형만 더한 값이고

부등식의 가운데 두번째 그래프에다 1)번 의 그래프에 추가한 그래프까지 다 더한 넓이이고,

부등식의 오른쪽은 2)번에 3)번을 더한 값입니다.

그림으로 비교를 해보면 바뀐 식이 이해가 될 것입니다.

f(x,y)와 h(u,v)가 왜 같다고하는건가요??

문제를 보면 미분가능한 함수 h(u, v)에 대하여.. 라고 나와있지요.

그리고 둘째줄에 f(x, y)=h(ye^x-1, a-2y)라고 되어 있습니다. h(u, v)=h(ye^x-1, a-2y)이기 때문에

f(x, y)=h(u, v)라고 할 수 있습니다.

 1/(D-1)(D-2) * ze^2z 에서

a = 2 이고 이 값을 D-2 에 넣어주면 0 이 나오니 계산이 되질 않으니

D-1 에만 2 를 넣어주어서

e^2z* 1/D * z 를 계산해주면

c(1)x + c(2)x^2 + 1/2 x^2(lnx)^2 이렇게 나옵니다

이 방법은 제가 인강을 통해서 홍창희 교수님께 배운방법인데 어디 부분이 잘못됬나요? ㅜㅜ

만약에 최원혁 교수님 말씀처럼 D-2 에다가 a = 2 를 넣어주면 0 이나오는데

어떻게 계산을 해주어야 하는 건가요?

::x^2 - x^2lnx 는 어떻게 구한거죠?""

답변이 계속 이해가 안되었다니 미안할 따름입니다. 홍창의 교수님께서 아직 완쾌하지 않으셔서 제가 한동안 답변을 계속 달아야 하는데, 공부하는데 도움이 될 수 있도록 제가 더 노력하겠습니다.

문제 올려준 식에서 D-1에 2를 넣고 D-2에는 D+2를 넣는 것이 아니라, 모든 D에 같은 계산을 하고 지수함수가 앞으로 넘어가야 한다는 것입니다.

90쪽 유형학습2번에서처럼, 보조방정식의 인수를 하나씩 해결하고 넘기는 것은 지수함수 하나만 있을 때, 유용한 계산입니다.

지수함수와 대수함수(또는 초월함수)가 같이 있을때는 모든 D에 D+2를 넣은 다음 지수함수를 앞으로 보낸 다음에 남은 대수함수(또는 초월함수)를 계산 하는 것이 덜 복잡해 집니다.

같은 얘기를 계속 말로만 설명하는거 같으니.. 직접 풀이를 보겠습니다.  

1/(D-1)(D-2) * ze^2z= e^2z * 1/{D(D+1)}z = e^2z * 1/D * {1/(D+1) * z} = e^2z * 1/D * {z-1}

=e^2z * 1/2 *(z^2)-z

혹시 1/{D(D+1)}z = 1/D 로 계산하지 않았나요? 보조방정식에 상수항이 있을 때는 대수함수보다 큰 차수를 무시하고 계산할 수 있지만, 여기서는 상수항이 없기 때문에 무시하고 계산할 수 없습니다.

제가 궁금한거는

해답을 보면

1/(D+1)(D-4) * -8e^-t * cos2t  라고되어있고

a 의 값이 -1 이고 이 값을 (D+1) 에 넣어주면 0 이므로 넣어줄 수 없고 (D-4) 에 넣어주면 5 가 나오니

정리해주면

8e^-t/5 * 1/D cos2t 가 되서 cos을 해로 바꿔준 후 풀어줄 수 있지않나요?

답지에서는

1/(D+1)(D-4) * -8e^-t * cos2t 

= 1/D(D-5) e^2it 라고 풀게되었는지 궁금합니다

질문을 제대로 이해를 못했었군요. 죄송합니다.

특수해를 구할 때, 보조방정식을 이용했지요. a를 D에 집어넣어서 0이 될때는 D-a를 한군데만 집어넣는게 아니라 모든D에 다 넣어야 합니다. 교재 85쪽을 다시 참고하시기 바랍니다.

P114 

11 12 13번에 있는 식들은 제가 다 모르는 식인데

이런 식들을 모르면 편입 미분방정식문제 못푸는게 많나요????

뒤에 설명을봐도 자세하지 않아서 식이 왜이렇게 나왔는지 내용을 모르겠네요

그리고 P121에 39번에 르장드르 방정식은 무엇인지요...이것도 설명이 자세하지 않아서

이해가안갑니다.

르장드르 방정식은 ~~인데 이건 이거다 이렇게 하고 끝나버리니 모르겠어요

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

교재내용 관련해서는 제가 답변을 하기가 곤란합니다. 홍창의 교수님께서 복귀하시면 그때 다시 질문을 올려주시기 바랍니다.

편입수학에 나오는 문제들 중에서는 물리나 전자, 전기 등에 관련된 내용을 다루는 문제들이 간혹 출제가 되곤 합니다. 그에 대한 준비를 하기 위해 홍창의 교수님께서 문제를 실어주신 것 같습니다.

미분방정식의 내용은 편입에서 다루는 이상의 것을 사실 다루고 있습니다. 출제빈도가 아주 낮은 경우나 출제 가능성이 없는 부분에 대해서도 홍창의 교수님께서는 약간의 공식 정도나, 한두 문제 정도를 교재에 참고 정도로 실었다고 보면 됩니다. 르장드르 방정식에 대해서도 그런 의미로 문제를 담아두신 것 같습니다.

자세한 내용은 홍창의교수님께 다시 여쭤보는게 좋을 것 같습니다.

 Y(s)= (일부분만쓰겠습니다.) -2e-파이s(제곱승)/s(s제곱+1)  를 역라플라스 변환 해서 y(t)구할때요

분모에 s가 있으니까 나눗셈의 라플라스 변환공식을 써서

인테그랄 0에서 t까지 sin(p-파이)u(p-파이) dp 라고해야하는거 아닌가요?

왜 인테그랄0에서 t까지 sinp dp 한다음에 u(t-파이)를 곱해주는거죠?

177쪽 유형학습2번 문제가 맞는지 다시 확인 바랍니다.

ㅅ < 0 일때요

m² - ㅅ = 0 에서

m²  = ㅅ

따라서

m = ±√ㅅ 가 되는거 아닌가요? ㅅ에다가 -를 붙여서 -ㅅ 가 되는 이유가 뭐죠? 

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

√ 안에는 음수가 들어올 수 없습니다. 그래서 양수를 만들어주기 위해 -를 붙인 것입니다.

v(1) + v(2) 를 해주면 사면체의 부피가 나오는데 v(3) 을 빼주는 이유가 뭔가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

교재 그림에서 색칠된 부분을 잘 참고해야 합니다. 우리가 ㄱ하고자 하는 부분은 370쪽 제일 위에 있는 그림의 왼쪽 부분입니다. 하지만, 적분을 이용해서 구할 수 있는 부분은 오른쪽 부분이기 때문에 오른쪽 부분을 계산한 것이 v(1)+v(2)입니다. 그래서 왼쪽에서 색칠되지 않은 부분 v(3)을 빼줘야 합니다.

이 문제가 차수축소법인데

공식말고 정석으로 y = ux 라고 잡고 풀려고하는데요

y= 1 이니

y= u 로 잡고 미분해서 푸는건가요?

공식으로만 푸니 어떻게 접근해야 하는지를 모르겠네요

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

정석대로 푸는 방법의 끝에 나오는 결과가 공식입니다. 미분방정식의 모든 해법은 공식을 이용하지 않으면 시간이 오래 걸리므로 공식을 이용해서 시간을 줄이는 연습을 해야합니다.

이 문제를 론스키안 말고 코시 -오일러6+로 풀려고하는데요

1/(D-1)(D-2) * ze^2z 에서

D-1 에 2 를 넣어주면

e^2z* 1/D * z 를 계산해주면

c(1)x + c(2)x^2 + 1/2 x^2(lnx)^2 뿐 나오질 않는데

x^2 - x^2lnx 는 어떻게 구한거죠?

론스키안 말고 코시-오일러로 풀려고합니다

계산의 오류가 있는 것 같습니다. D-1에만 2를 집어 넣어주었나요? 질문에서 네번째 줄에 1/D는 잘못 나온게 아닌가요?

D자리에 D+2를 넣고 한꺼번에 앞으로 보내야 맞는 계산인 것 같습니다.

1/(D-4)(D+1) * -8e^-t cos2t 에서요

exponential 에서 a 가 -1 이니 D-4 에서는 대입하고

8/5e^-t * 1/D *cos2t 로 풀어주면 안되는 건가요? 

(D-4)와 (D+1) 중에 어떤 것이든 먼저 계산해도 무관합니다.

순서를 바꿨을 때, 특수해의 형태가 다른 것은 무시하셔도 됩니다. 순서를 바꿨을 때, 처음 계산했던 것 보다 특수해가 길게 추가되어 나타난다면, 보조해에서 똑같은 형태를 찾을 수 있기 때문에 특수해의 추가되는 내용은 무시해도 되는 것입니다.

보조해는 보조방정식으로 쉽게 구할 수 있습니다.

우변의 형태가 보조해에서 나오는 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있을 경우, 일반해와 보조해는 서로 일차독립을 이루어야 하기 때문에 지수함수에 x의 거듭제곱을 곱해주는 형태로 나오게 됩니다. 그래서 일반해와 일차독립을 만들어주기 위해 x^2을 곱한 것입니다.