안녕하세요 교수님 !

다름이 아니고 13강 13분 50초 오류가 있어서요 !

y=2^x의 역함수는 y=log2x (밑 : 2) 인데

y=log10x (밑 : 10)으로 잘못쓰셨어용 !

안녕히 계세요 !

네, 감사합니다 ^^ 참고하겠습니다.

(나)가 거짓인 이유를 잘 모르겠습니다.

통으로 질문하는 것은 해설을 다시 써주는 일 밖에 되지 않습니다.

다음 질문부터는 해설에서 이해하지 못한 부분을 집어서 질문해주세요.

적분은 넓이와 연관이 있습니다.

따라서 적분 안의 함수를 f(x) 라 놓고 그래프를 그립니다.

해설의 그래프를 보면

(x,무한대) 까지의 범위 안에서 넓이는 음수가 될 수 없습니다.

따라서 F 가 음수가 될 수 없습니다.

sin^(-1)(cos1)=pi/4-1이 되는 과정이 기억이 안 나서,, 가르쳐주시면 감사하겠습니다.

여각 성질에 의해 sin(pi/2 -x) = cosx 입니다.

따라서 cos1=sin(pi/2 -1) 입니다.

sin^-1(sinx) = x 이므로 sin^-1(cos1) = sin^-1 (sin(pi/2-1))= pi/2 -1 입니다.

(라)가 틀린 이유를 모르겠습니다!

주어진 조건을 가지고 (라) 식을 만들 수 없습니다.

또한 반례를 생각하면 두 점을 지나는 직선 y=2x+1 를 f 라 놓고 계산해보면 8이 나오지 않습니다.

적분학2  424쪽 유형학습2번에서

질량을 구하는 식이 ∫∫ ρ ds 아닌가요~~?

그렇다면  ds= ㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 이므로

∫∫ ρ ds = ∫∫ ρㅣ(-fx, -fy, 1) l dxdy 가 되어야할것같은데

풀이과정에서는  ∫∫ ρ dxdy 로 되어있는데 왜 그런건가요~~?

유형학습2번의 곡면은 xy 평면 위에 있는 면적이므로

(-fx, -fy, 1) = (0, 0, 1) 입니다.

따라서 벡터의 크기가 1 이므로 ∫∫ ρ dxdy 로 표현됩니다.

죄송하지만 그 문제의 풀이는 전체적으로 잘못되었습니다.

처음 부분적분을 이용하여 식을 전개하였을 때

1/3 int { lnx/(1+x)^3 } dx 가 아닌

1/3 int { 1/x(1+x)^3 } dx 입니다.

따라서 그 이후에 부분적분을 이용해서 문제를 푸는 것이 아닌

유리함수 적분법을 이용하여 문제를 풀어야 합니다.

답은 -1/2 가 나옵니다.

1.e의x제곱=t 에서 x=lnt로 되는 원리를 설명해주세요.2.e의 ln루트3이 루트3으로 되는 원리를 설명해주세요.

답변이 늦어 죄송합니다.

1. y=a^x 를 x=log_a {y}  로 쓰는 것은 로그의 정의입니다.

따라서 t=e^x 를 x=lnt 로 쓰는 것은 연습을 하셔야 합니다.

2. 로그의 성질 중 a^log_b{c} = c^log_b{a} 가 있습니다.

이것을 이용하면 a^log_a{b} = b^log_a{a}= b 가 됩니다.

따라서 e^log_e{루트3}= 루트3 이 됩니다.

강의 10강 36분 쯤에서 설명하는데요,,

A의 역행렬의 n의 (1,2)원소를 An 이라고 하는거잖아요,,,

근데 행렬에서의 성분표현으로 하면 행렬로 표현하면 1행 2열처럼 표시되니까 (1,2) 원소가 없는거 아닌가요??

어떻게 1,2 원소가 a11 이랑 a12 를 나타내는건가요??

(1,2)원소의 의미좀 정확히알려주세요,,

답변이 늦어 죄송합니다.

(1,2) 원소는 1행2열의 원소 a12 를 나타내는 것입니다.

자연수 n 에 대하여 실수체R 위에서 정의된 N 차 정사각행렬에 대한 명제중 틀린것은? 여기에서

3번설명해주실때, 이해가 잘안되서 그런데

Tr (AB ) = Tr (BA) 일때 될때도 있는거도 안될때도 있다는 건가요?? 

한번만 자세히 풀어서 설명해주시면 감사하겠습니다...

답변이 늦어 죄송합니다.

AB 와 BA 의 주대각원소가 같지는 않지만

주대각 원소의 합은 항상 같습니다. 즉, tr(AB)=tr(BA) 입니다.

문제의 풀이 방식은

tr(AB)=tr(BA) 이므로 좌변에서 tr(AB-BA)=0 인데

우변에서 tr(I)=1 이므로

우변과 좌변의 trace 가 다르기때문에

AB-BA=I 를 만족하는 행렬 A,B 는 없다입니다.

중적분 18강을 듣다가 교수님이 왈리스공식을 언급하셨는데

왈리스 공식이 뭔지 여쭤봐도 될까요??

증명은 안해주셔도 됩니다!

그리고 제가 네이버에 찾아보니 공식을 정의할때 범위가 0~파이/2 이렇게 밖에

안나오던데 범위가 0~2파이일때 교수님은 어떻게 푸신건가요?

적분학1 53페이지에 월리스공식 내용을 참고하시면 좋을 듯합니다.

0부터 파이/2 까지 sin^n(x) 의 값을 쉽게 구하는 공식입니다.

적분은 넓이와 관련이 있습니다.

0부터 파이/2 까지  sin^n(x) 곡선과 x축 사이의 넓이나

파이/2 부터 파이 까지 sin^n(x) 곡선과 x축 사이의 넓이가 같으므로

0부터 파이 까지 sin^n(x) 의 값은 0부터 파이/2 까지 sin^n(x) 의 값에 두배를 해서 구할 수 있습니다.

즉, 넓이가 같음을 활용해주세요.

두가지 풀이가 있잖아요~ 1) 행렬식을 이용한 풀이 2) rank 비교를 이용한 풀이

그런데 2)번은 이해가 갑니다~ 해가 존재해야하니까 첨가 행렬 rank == 계수행렬 rank 인거니까요~

그런데 1) 의 행렬식을 이용한 풀이는 도저히 이해가 안가네요.

인강에서 보니까 계수 행렬은 (3x2) 라서 최대rank 가 2 이고, 첨가행렬은 (3x3)이라 최대 rank 가 3인것도 이해가 갑니다. 그런데 갑자기 왜 첨가 행렬식이 0 이되어야 하는건가요...? 

해가 존재하므로 계수행렬rank=첨가행렬rank 이어야 합니다.

계수행렬의 최대 rank 가 2이므로 첨가행렬의 최대 rank3도 2가됩니다.

따라서 3차 첨가행렬의 rank<3 이므로 행렬식갑시 0이 됩니다.

h가 증가하는 구간을 t에 대한 범위로 답이 나와있는데 x에 대한값으로 나와야 하는 거 아닌가요?
이 문제 다음에 풀어주신 추가문제에선 x값으로 답을 내셔서 혼동되어 질문드립니다!

h(g(x)) 이므로 g(x)=t 의 범위가 정의역이 되며

추가문제에서는 h(x) 이므로 x 의 범위가 정의역이 됩니다.

대칭행렬 성질 설명할 때 의문점이 들어서 그런데요 ,

1. 

역행렬도 가역 대칭행렬이다. 이부분에서요,, 이때, 예를 든 행렬이 가역행렬 행렬식 값이 0 이 아니다 라는 전제 조건하에서 하는건가요??

그리고,

 2. 대칭행렬 자체는 가역행렬인가요?????

3. 대칭행렬의 원소가 실수 이면 A 의 고유치는 실수 이다 이부분에서도요 , 원소가 정수이면 무조건 정수인지 궁금해요,,, 자세히 설명 부탁드립니다.

1. 역행렬이 존재한다면이라는 전제조건이 있어야 하며

A 가 대칭행렬이면 A^-1 도 대칭행렬이라는 것입니다.

2. 대칭행렬은 가역도 있고 비가역도 있습니다.

3. 대칭행렬의 고유치 고유벡터에 대한 내용은 뒤 파트에서 언급될 내용입니다.

tr(AA^T) = 행렬 A의 원소를 각각 제곱하여 더한 값이라고 정의 해주셨는데,,, 반대로  tr(A^T A ) 일 경우에도 성립되는건가요??? 아니면 그냥 TRACE (A^t A ) 는 개별적으로 계산하여 구해야 되는건가요??

tr(A^T A ) 도 마찬가지로 행렬 A의 원소의 제곱의 합입니다.

빗변은 마이너스가 될 수 없다고 하셨는데 

왜 인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

빗변은 원점에서 부터의 거리를 나타내므로 양수값을 가집니다.