188쪽에 대표기출2 에서요

fx=lim f(h,y)-f(0,y)/h 구할때요

f(0,y)가 (x,y) 가 (0,0)이 아니기때문에

lim(x->0) x제곱아크tan1/x 가 0으로 간다고 하셨는데요

f(0,y)가 함수값인데 왜 극한값으로 계산하는건가요 ??

함수값이 없기 때문에 대체한 것입니다.

그냥 앞에있는 선행사를 수식하는

관계대명사라고 생각해주면 되나요?

in which = where 라고 틀에박힌 공식으로 생각하니까

해석이 안되는 문장이 너무 많아서요..

in이 종속절의 동사와 함께 쓰이는 전치사 

라고 생각하면 되나요???

in which는 때에 따라 where가 아니고 when으로 쓰일 수도 있으니 해석이 안되는 문장이 많을 수 밖에 없다는 지적이 정확합니다.

따라서, 학생이 말하는 것처럼 in은 종속적의 동사와 함께 쓰이는 전치사라고 보는 것이 정확한 생각입니다.

그렇습니다

Having p.p 

에서

Having은 완료를 나타내어야 하기 때문에 생략을 못하는 건가요?

네 그렇습니다

그렇습니다

밑에 질문한거에 재질문입니다.ㅠ

 5차정방행렬에서 모든 4차 소행렬식이 모두 0이면 5차도 한행이상의 행이 0 이 된다고하셨는데

모든 4차 소행렬식이 0 이된다고해서 꼭 5차행렬의 하나의 행이 모두 0이 아닌경우가 있을수 있지않나요?

모든 4차 소행렬입니다. 몇몇개를 말하는게 아니라 모든 4차 소행렬에서 입니다.

예를 들어 5행이 빠지는 4차 소행렬은 5개를 만들 수 있죠. 그 모든 4차 소행렬의 랭크가 4가 아니라고 하면 적어도 한 줄은 0행이 되겠죠. 모든 4차 소행렬이기 때문에 행 하나 전체가 0이 된다고 볼 수 있습니다.

벡터공간 및 부분공간 강의를 듣고있는데

약간 이해가 안되는데

문제풀이보다 정의가 더 중요한가요?

그리고 제가 행렬강의를 안듣고 벡터강의를 듣는데

행렬강의가 선행되는 것이 더 좋은가요?

행렬 강의는 필수입니다. 벡터 강의에서 간혹 이해가 안되는 부분이 있다면 아마도 거의 대부분이 행렬 강의에서 내용 설명이 되었기 때문일 겁니다.

선형대수는 계산 보다는 개념 위주의 문제가 어렵습니다. 계산이 중요하지 않다는 것이 아니라, 맞고 틀린 지문을 찾으라는 문제의 대부분은 개념에서 나옵니다. 그래서 정의가 당연히 중요합니다.

중앙대 2014년 공대 기출인데요

21번 보게되면

고유값이 1일때

고유벡터가 1개 ( -1 , 0 , 1)

고유값이 -1일때 고유벡터가 2개 ( 1 , 0 , 1) , ( 0 , 1 , 0) 

나오는데

y = C₁Xe + C₂Xe + C₃Xe^-1 이고요

여기다가 어떻게 대입시켜야 하죠?

고유값이 -1일때는 고유벡터가 2개인데 해는 하나 밖에 없으니

어떻게 해야하는지 모르겠다고

똑같이 고유값이 1일때 고유벡터가 1개인데 이런경우에는 또 어떻게 해주나요

X가 고유벡터 입니다. e^x가 고유값 1에 해당되면 고윳값 1에 해당하는 고유벡터 X를 그 자리에 넣으면 됩니다.

11번에 가장 빨리 감소하는 방향은

-∇f 아닌가요? 

fx , fy = ( 1 , -1) 이 나오니 - 를 붙여주면 

-1,1 아닌가요? 

이 개념은 중적분2 176p 에 나와있습니다 

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

맞습니다. -1을 곱해야 합니다.

페이지 139 쪽에 대표기출문제에서요

보기 3번 A의 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 3이다.

그런데 여기서 4차 소행렬식이 모두 0 이면 rank가 5가 될수없나요?

임의의 5차 정방행렬을 만들어서 4차 소행렬을 만들어서 행렬식값이 0이 된다고 했으니까 랭크가 3이하가 되어야 합니다. 그렇게 하면 모든 4차 소행렬식에서 한 행 이상의 0행을 만들어 줄 수 있다는거니까 결과적으로 5차 정방행렬에서 한 행 이상이 0행이 된다는 말입니다.

네, 전달해주신 해석이 맞습니다.

주어진 지문에서만 고려했을 때, these jobs가 가리키는 것은 앞에서 언급된 두 직업이 맞습니다.

418P 2번 

473P 22번이 문제가 비슷한데요

473P 22번에서 연립한다음에 곡면적 공식에 대입하는건지요?

418P 2번에 보기4번 해설에있는것처럼 풀었었는데 해설지는 아예 다르더라구요

그래서 418P를 보다가 드는 의문점이있었는데

보기1번이랑 보기4번이랑 왜 풀이 과정이 다르죠?

z=x냐 z=x/2차이 인데말이죠..

이해가 안갑니다ㅜㅜ 자세한 설명부탁드릴게요

적분을 어느 평면에서 하는지의 차이 입니다.

1번은 zx평면에서 계산했고, 4번은 xy평면에서 계산한 것입니다.

왜 det A^t 가

det A 랑 같은건지 모르겠어요

행렬의 계수는 선형변환에서 공간의 차원을 얘기합니다.

행공간의 차원과 열공간의 차원이 같아야 하기 때문에 전치를 해도 같은 값이 나옵니다.

삼각비를 이용해서 구하는문제인데요

밑변^2+높이^2=빗변^2

(1-x^2)^2+2x^2=빗변^2

인데요 양변에 루트를 씌우면

-x^2+2x+1=r 이 되는데 이값이 어떻게 1+x^2이 되는지요?

(1-x^2)^2  +(2x)^2에서 (2x)^2이 되어야 한는데 혹시 2x^2으로 계산한건 아닌가요?

페이지 139 쪽에 대표기출문제에서요

보기 3번 A의 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 3이다.

에서 해설에보면 3이하이기때문에 틀리다라고했는데

5일수도 있어서 틀리다. 라고 해도 되나요?

모든 4차 정방소행렬의 행렬식값이 0이기 때문에 4나 5가 될 수는 없습니다.

135페이지에 행렬계수의 성질에서

rank(AB)=rank(B)=rank(BA) : A는 가역행렬, B는 정방행렬

가 무슨말인지 모르겠어요

그럼 여기서 저세개와 rank(A)도 같을수 있다는건가요?

행렬A의 가역일 때, 두 행렬 곱이 행렬 B의 계수와 같다는 말입니다.

23쪽

대표기출유형

문제의 보기에서

2번 보기인데요

R : l x l < 1 , 

     l y-3 l < 1  

이 범위를 잡고 영역 R을 잡는것 까지는 이해가 됩니다.

2

헌데 f(x.y) = y 에서  fy편미분 ---> fy=1 일때도 연속이다 란 말이 무슨 말인지 잘 모르겠습니다.

만족조건 2번째를 보면 l f(x.y) l =< k 이괴 l fy l =< m 을 만족하는 f(x.y), fy 가 존재해야함 이라고 있는데

여기서 k 와 m 은 뭘 나타내야 만족 하는 건가요?

특별이 정해진 어떤 상수가 있는건가요? 어떤 상수일때는 연속이고 어떤 상수일때는 불연속이다 이런 것 같은거요..

또 보기 1번에서

y' = x루트y 에서

루트 안의 y가 음수면 안되기 때문에 불연속이라는 걸 벌써 알수 있다고 하셨는데

루트안이 음수면 왜 안되나요??

허수부로 해서 영역을 표시할수는 없는건가요??

k와 m은 임의의 실수입니다.

실수 상에서 우리는 해를 찾고 있기 때문에 루트 안에 음수가 되면 안됩니다.