해설 첫번째줄 설명이 뭔가요 ?? 책에는 없는데.. 다른 풀이도 있나요?

극곡선을 직교로 바꿔 식을 정리하면 나오는 공식입니다.

하지만 기출에 나온 적은 없습니다.

해설에 '그런데 x=y=에서 결점으로 극값을 갖지 않는다'라 되있는데 결점이 무슨뜻인가요?

기울기가 0/0꼴이 되서 극값이 존재하지 않는다는 뜻인가요?

네, 0/0 꼴로 f' 의 값이 존재하지 않습니다.

위 시간대에서 유리수일때의 극한과 함숫값

무리수일때의 극한과 함숫값을 구할때, 유리수일때와 무리수일때 전부다 같아야 연속아닌가요?

유리수일때만 1/2가 성립하고 무리수일때는 성립이 안되는거 아닌가요?

x=1/2 는 유리수이므로 무리수일때는 성립하지 않는다 생각한것인가요?

x=1/2 근방에서 무리수를 따라 1/2 에 한없이 가까이 오는 것이므로 1/2 가 유리수, 무리수인 것은 중요하지 않습니다.

무리수일 때, lim_{x->1/2}{x}=1/2 이고

유리수일 때, lim_{x->1/2}{1-x}=1/2 이므로 극한값이 1/2 로 같아 존재하고

함숫값은 유리수인 경우만 해당되므로 1/2 로 함숫값도 존재합니다.

또한 극한값과 함숫값이 같으므로 연속입니다.

유형학습 2번

1. 여기서 케이스 분류할때,

S2 에서요 Z= 0 인것도 알구 반지름이 1인거 아는데 굳이 rcos세타 라고 꼭 두어야 되는건가요???

2. 그리고   벡터장 (x , 0 , y )는 이용안하는거 같은데 왜 있는건가요?????? 어떻게 쓰이는지 알려주세요.

1. S_2 와 S_3 모두 반지름이 1인 원이 아닌 반지름이 1인 원의 내부 면적이므로

r의 범위는 0부터 1까지 입니다.

2. S_2 를 예로 들면

S_2  :  x=rcosθ, y=rsinθ, z=0 이므로

벡터장 F=(x, 0, y)=(rcosθ, 0, rsinθ) 와 n벡터=(0, 0, r) 을 내적하여 r^2 sinθ 가 나온 것입니다.

55분 

면적분의 의미 설명할때  

맨 밑에 부분꺼 범위가 R인데 왜 곡면 S에서의 F 면적분이죠??

dxdy 와 dS 의 차이가 중요합니다.

dxdy 가 붙어있으면 xy 평면에서의 적분이며

dS 가 붙어있으면 S던 R이던 곡면에서의 적분인 것이 중요합니다.

집합 (X,Y : -ㅠ < y < ㅠ ) 에서 정의된 f(X,y) = e^xy  -1 / siny  ( y 는 영이아닐때 )

                                                   = x ( y = 0 ) 

근데 이거 왜 함수가 2개로 정의가 되었을대 편미분 계수를 이용한다. 라는 것은 아는데, 왜 y =0 일때는 안따져요???? ?????????????????????????????

h가 0에 가까이 오는 것으로 h는 0이 아닙니다.

따라서 f(1,h) 는 h=y 가 0 이 아닐 때의 함수를 선택합니다.

기출유형 1번

왜 4배죠????

할거면 8배 아니에요/???  z축이 양수라서 그런건가요'//'/????

그리고 여기서 fx 을 구할때

z = x ^2 + y ^2 를 이용하는 거 일텐데  

이 식을 z - x^2 -y^2 로 바꿔서 음함수 미분으로 하는건가요?????  즉 :  dz/ dx  =  마이너스 Fx / FZ 인건가요??? 자세히 설명부탁드려요

p360 에서 z=x^2+y^2 그래프 한번 더 확인해주세요.

z가 음수인쪽에서 그래프가 없으므로 1팔분공간의 부피의 4배가 맞습니다.

z=x^2 +y^2 에서 z_x = 2x  <- x로 편미분 하여 계산해주면 됩니다.

 반구에서 z=3 z=5 사이 무피를 빼는 방법으로 플고싶은데 

일단 사이 부피를 세타를 0부터 2파이 r을 0부터 4까지 (z=3 일때 x 제곱+y 제곱 =16이니까) r×(루트 25-r제곱)drd세타

이렇게 구하면 왜 안나오는지 ㅠㅠ r범위가 잘못된건가요?

(루트 25-r제곱) <- 이부분이 잘못되었습니다.

z 높이를 저렇게 잡으면 반지름이 4인 원을 밑면에서 부터 반구까지 쭉 원기둥같은 모양의 부피입니다.

z는 3부터 루트(25-r^2) 까지 입니다.

16강 14:55초 부분 유형학습2번에서
계수행렬식 값이 "0"이 아니면 rank=3 으로 k는 모든값이 되어 답을 구할 수없기때문에

첨가행렬식과 계수행렬식의 rank는 최소 2가 되어야 하고 , 그렇기 때문에 첨가행렬식=0 으로 두고 푼 것 맞나요 ?

네, 맞습니다!

이 부분에서 rank를 구할때 2x2로 해서 0이 아니라고 했으면 rank는 일단 1개 아닌가요?

왜 바로 2개라고 한거죠?

행렬식≠0 이면 rank=n 이고

행렬식=0 이면 rank

2*2 의 행렬식≠0 이므로 rank=2 입니다.

답지 풀이에 choose(p,k+1) ÷ choose(p,k)를 사용하셨는데 분모 분자가 반대로 되어야 하는 것 아닌가요??

네, 죄송합니다. 풀이가 좀 잘못되어있는 것 같은데

수렴반경을 구하기 위해서는 a_n/a_n+1 로 계산해야 합니다.

장방행렬의 행렬식 구하는법이 따로있는건가요?

위 제목 부분 내용이 잘 이해가 안갑니다.

장방행렬의 행렬식은 구할 수 없으며

그 부분의 내용은 장방행렬 안의 작은 정방행렬을 잡아 소행렬식을 계산하여 \

rank 를 파악하는 방법을 얘기하는 것입니다.

크게 사용하는 내용은 아닙니다.

1^-무한 꼴일때는 극한값e의 정의 못쓰나요? lim e^x*(1/x)=e 답은 맞게 나오는데 풀이에서는 1^무한꼴로 고치고 하더라고요.

1^-무한대 꼴이 중요한 것이 아니라

x->-무한대 로 가는 극한이면 계산에 혼동이 올수 있어

x=-t 로 치환하여 t->무한대로 가는 극한으로 바꿔 준 것입니다.

그림을 그려서 봐도 사각뿔을 두 개의 사면체로 나누는 부분이 너무 어렵습니다.. 나누고 나면 계산은 할 수 있는데, 나누는 요령 같은게 있을까요??

꼭짓점 A 를 기준으로 밑면 BCDE 에서 대각선으로 삼각형을 나눠주면

두 개의 사면체로 나눌 수 있습니다.

문제6번에서 rank(A)=rank(A^T) 이 성립하니까 전치시켜서 풀이하면 안되나요 ??

네, rank(A)=rank(A^T ) 이므로 A^T 로 rank 를 구해도 답은 같게 나옵니다.