사진은 교수님이 풀이하신거랑 제가 풀이한 과정 올려둔건데요, OH 길이 구하신 후에 갑자기 OH가 책상으로부터 수직으로 2만큼 평행이동한 곳에서 왜 다시 구와 접하는 변을 구하는지 이해가 안됩니다.

교수님 풀이데로 풀려면 문제 내용을 좀 수정해야하지 않을까요? 솔직히 말해서 지금 문제부터 이해가 안됩니다.

두 책받침의 사잇각을 구해야 하는데

기본적으로 두 평면의 사잇각은 두 평면에 동시에 수직하는 평면과 만나는 교선사이의 각입니다.

풀이를 봤을 때 기울어진 선 사이의 사잇각을 구한것으로 답이 되지 않습니다.

26강 48분에서 발산정리 이용해서 구하는건 알겠는데요,,

F = (x^2 +y^2 + z^2 ) ( x i + yj + zk ) 이게

= 이거 아닌가????요

위가 맞으면 div 쓸수 있는건가요??

F = (x^2 +y^2 + z^2 ) ( x i + yj + zk ) = ( x(x^2+y^2+z^2), y(x^2+y^2+z^2), z(x^2+y^2+z^2)) 입니다.

15강 1분경에서
u의 범위가 왜  -oo <=  u <= oo 되는지 이해가 가지 않습니다.ㅠㅠ

0

u= x^2 - y^2  이 가질 수 있는 최솟값은 y=무한대 일 때, u=-무한대

최댓값은 x=무한대 일 때, u=무한대 입니다.

24강 38분에 풀어주는 

15서강대 문제에서

1. 양의 방향을 갖는 매끄러운 단순 폐곡선 이라는 말이 반시계방향으로 가는 말인건가요????

2. 또0한 1 - 4x^2 -9y^2 >=0 인 이유가 뭔가요???? 양의 방향을 가져서 양수값이 나와야 되는건가요??

1. 네, 반시계방향이 양의 방향입니다.

2. 최댓값을 물어보았습니다.

따라서 음수가 아닌 양수 함수를 적분해야 최대가 나오므로 1 - 4x^2 -9y^2 >=0 가 됩니다.

AB=A^+A를 바로 행렬식  취할 수 없나요? 

어짜피 A 또는 A의 역행렬의 행렬식은 -3, -1/3을 알고 있으니 바로 행렬식을 취하고 성질을 이용해서

ㅣAㅣㅣBㅣ=ㅣAㅣ^+ㅣAㅣ가(-3)ㅣBㅣ=9-3=6 이므로 ㅣBㅣ는 -2하면 되는거 아닌가요?

|A+B| = |A| + |B| 라는 행렬식 성질은 없습니다.

즉, 성립하지 않으므로 사용하면 안됩니다.

x의 범위 1부터 e^e 까지로 양수입니다.

(가)번을 푸는데 저는 A+B=3E에 A=4E를 대입해서 B=-E를 얻은뒤 AB=4B에 A=4E, B=-E를 대입해서

-4E=4(-E)로 성립한다고 생각했는데 왜 아닌가요?

답지에는 반례를 A=3E로 들어서 설명하고 있는데 A=4E또한 성립하는거 아닌가요?

항상 옳은 것이 참입니다.

A=4E 일 때 도 성립하지만 A=3E 일 때도 성립하므로 항상 4E 라 할 수 없습니다.

문법 문제집을 풀다가 이중소유격 에서 the bach's music 은 틀린 것인데 my father's car, the world's animals 는 왜 문법상 틀리지 않는걸까요??

이중소유격이 사용되는 이유는

 한정사 하나에 명사를 하나만 써야 하며, 소유하는것중 일부를 나타내는 표현입니다.

한정사 + 명사 of 소유 대명사 / 독립 소유격 의 형태를 쓰죠.

나의 (많은)친구중 한명

A my friend (x)

A friend of mine (ㅇ)

바흐의 음악도

Bach's music 이렇게 쓰면 되고

바흐의 뮤직중 일부는 이중소유격의 형태로

Some music of Bach's 의 형태를 쓰시면 됩니다.

하지만 The Bach's music은 안되죠 왜냐 하면 the 와 소유격이 동시에 music을 수식하기 때문입니다.

반면

왜 my father's car는 가능할까?

소유격 my는 car를 수식하지 않고 father만 수식합니다.

my father가 하나의 명사로 소유격의 's와 함께 뒤의 car를 수식할 수 있게 되는것이죠.

그래서 my father + 's + car

가 되는 것이죠.

그럼 the Bach 's music도

the Bach + 's music 으로 보면 안되냐??????

안됩니다. 왜냐하면 Bach는 사람 이름이기 때문에 the와 함께 쓰지 못하기 때문이에요.

같은 맥락으로

the world's animal 이 가능한 이유는

the world + 's animal 로 분석이 되서 가능합니다.

반면 the China's animal은 틀리죠

왜냐하면 world는 the와 함께 쓰지만 China는 the를 붙여 쓸수 있는 명사가 아니기 때문입니다.

정리 드리면,

한정사 하나에 명사 하나만 가능합니다.

하지만 소유격  명사's 명사는 가능합니다 왜냐하면

[소유격 + 명사]'s + 명사 로 분되기 때문이죠

또한

the 명사's 명사  는 the를 쓸수 있는 명사만이 쓸수 있는 형태 입니다.

the Earth's heart (x)

the korea's heart  (ㅇ)

편도함수의 연쇄법칙에 의해 오른쪽과 같이 표현해야 하지 않나요? 이해가 잘 안됩니다.

x,y는 이변수이므로 x, y를 편미분 할 때는 라운드를 쓰며

t 는 일변수이므로 t 로 미분할 때는 d 를 씁니다.

변수가 한개냐 두개 이상이냐에 따라 차이가 나므로

일반적으로 객관식 문제르르 풀 때는 크게 상관없이 사용하면 됩니다.

1. 네 맞습니다.

2. 복소상에서 유니타리행렬 U 는 실수상에서 직교행렬 P 와 같다 보면 됩니다.

따라서 유니타리 행렬도 열(또는 행)벡터들의 ㅡ기가 1이며 수직입니다.

방향은 (-1,3) 이고 방향은 바뀌면 안된다고 하셨는데 왜 (1,-3)이 답이 되는건가요?

'가장 빨리 변하는'은 '가장 빨리 감소하는' 또는 '가장 빨리 증가하는' 을 의미하므로

+-(-1, 3) 방향 중 나와 있는 보기를 선택하여 준 것입니다.

3강 178쪽 유형학습1번 중 (가)보기에서
lim  f( x , x ) = 0
x->0

의 값이 "0"인 이유가 "x 곱하기 X = 은 0 아니고 0에 가까운수" 라서 xy는 0이 아니다 라는 조건을 만족해
 극한값이 0이 되는건가요 ?

y=x 직선을 따라 0에 가까이 오면

점(0,0)을 제외한 y=x위의 점 (x,y) 에대해 xy≠0 이므로

극한값이 0이 됩니다.

지금 기초편 수강하고 있습니다. 근데 문제가 조금 부족한거 같아서 문제가 많은 교재가 필요한데 편입수학 1200제는 마무리 단계쪽에 있는 교재인거 같아서 혹시다 다른 교재가 있는지 여쭤보고 싶습니다.

기초편 집합-삼각함수 수강중인가요?

고등수학 파트에 대한 문제집은 따로 없습니다.

미적분학 기초편을 수강중이라면 빠르게 훑어본 후 정규 강의를 시작하길 바랍니다.

이문제에서 보기(마)를 보시면 이미 리미트 an이 0이라면 그걸로 "수렴한다."가 끝 아닌가요? 왜 조건부 수렴이죠? 조건부 수렴은 리미트 an이 0이 아닐때 그 와중에 발산인지 수렴인지 판별하는거 아닌가요?

그리고 이문제 전부 보기를 풀때 리미트a2n을 사용하여 수렴,발산 확인 방법은 수열이 같은항이 교대로 되어있어야하는거아닌가요? 1-1/2+1/2-1/3이런꼴이 있을때아닌가요? 보기 (바)같은경우는 수열이 같은항이 교대로 있는것도아닌데 왜이런거죠?

1. 네, 강의의 풀이로는 '수렴한다' 까지만 알 수 있으며

∑|a_n| 의 수렴, 발산에 따라 절대수렴, 조건부수렴을 얘기 할 수 있습니다.

1/n 과 극한비교 사용하면 ∑|a_n| 이 발산하므로 조건부수렴인 것을 알 수 있습니다.

2. 같은 항이 교대로 있을 필요는 없습니다.

부호가 +-로 반복되면 다 교대급수이며 a_2n 을 이용한 풀이를 적용할 수 있습니다.

여기 문제에서 보기 (나)에서 Un+1할때 왜 뒤에 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5)꼴이 되는거죠? 2*5*8*...*(3n+5)가 되야 하는거 아닌가요? 

2부터 시작하여 3씩 커진 수를 쭉 곱하여 3n+5 까지 곱하면

그전에 3n+2 를 곱한 후 3n+5 를 곱해야 하겠죠.

 2*5*8*...*(3n+2)(3n+5) 와 2*5*8*...*(3n+5) 는 같은 말입니다.