10강 31분대에서 3x2인 행렬 보고 2보다 차원은 클수없다라고 하셨는데, 앞에서 그럼 M2x2행렬의 차원은 왜 4차원이라고 하신거죠?

앞서 답변했다시피 행렬이 원소인 공간인지, 행렬의 행(또는 열)이 원소인 공간인지 파악해야 합니다.

칠판의 내용은 행공간과 열공간을 얘기 하고 있습니다.

행공간과 열공간의 차원은 rank 로 계산 합니다.

여기서 7A^T 대각화 가능한지 풀어볼때(P^T)^-1이 존재하는지 어떻게알며 존재하면 왜 대각화가 가능한것이죠? 

A가 대각화 가능하면 A^T 도 대각화 가능하다는 것은 암기 바랍니다.

행렬이 대각화가 가능하려면 A=PDP^-1 을 만족하는 가역행렬 P가 존재해야 합니다.

문제에서 A가 대각화 가능하다 했으므로 P 가 존재할 것이며

P가 가역이므로 P^T 도 가역입니다. (<- 행렬식 이용하여 생각)

그러면 A=PDP^-1 에서 A^T = (P^-1)^T D^T P^T = (P^T)^-1 D P^T 이며

A^T 도 저 관계식을 만족하는 가역행렬 P^T 가 존재하므로 대각화 가능합니다.

밑에 알려주신대로 c1,c2,c3을 찾는 방법을 모르겠습니다....

식이 3 개, 문자가 c1, c2, c3 세개로 연립방정식을 계산해주어야 합니다.

여기서 x1, x2, x3 은 숫자라 생각해주세요.

벡터의 행렬식이 노음인가요?

n 차 정방행렬에서만 행렬식을 구할 수 있습니다.

기호때문에 헷갈린 것 같은데, 벡터에 절댓값기호가 있는 것은 벡터의 크기라 부릅니다.

여기서 왜 역행렬이 (1   0  0)

                      (0 1/2 0)

                      (0  0 1/3)인가요?

블록행렬의 역행렬을 이용한 것입니다.

또한 1X1 행렬 a 의 역행렬을 역수와 같으므로 1/a 가 됩니다.

여기서 3차 방정식이 하나의 실근과 중근을 가질수도 있는거아닌가요?

하나의 실근과 중근을 갖는다면 극댓값 또는 극솟값이 0이어야 하는데

계산해보면 0이 나오지 않아 중근을 가지지 않습니다.

18:49 행렬식구할때 왜 1 3 5열만 빼서 해도되는건지요?? 

1열과 2열이 실수배관계, 3열과 4열이 실수배관계로 계수행렬의 rank 는 2가 됩니다.

해가 존재하려면 계수행렬의 rank 와 첨가행렬의 rank 가 같아야 하므로

첨가행렬의 rank 또한 2가 됩니다.

따라서 2, 4열은 1,3 열과 같으므로 배제하고

1, 3, 5 열을 가지고 행렬을 만들면 이 또한 rank 가 2이므로 행렬식이 0인 것을 이용합니다.

1.

133p    유형학습 1번입니다.

선두행렬의 원소가 1도아니고 행사다리꼴의 형태면 2행의 1열원소가 0이어야 하는데 그형태도아니고

3,4행만 0으로 만들어 주었을뿐인데 여기서 어떻게 바로 Rank가 도출이 되나요?

2.Rank를 구하는 방법이

모든행을 최대한 0으로 만들어준 다음 (맨위행을 제외하고 위에서 아래순으로) 0이아닌 행의 갯수라고 생각하면 되는지?

3. 기본행 연산으로 수를 바꿔줄때 5행-4행 이 아니라 5행- (1행+2행) 이런식으로 2줄을 이용을 할수있는건지요?

1. 1행과 2행은 실수배 관계가 아니므로 기본행 연산을 통해 0행을 만들 수 없습니다.

따라서 바로 rank 는 2라 계산 됩니다.

2. 네, 기본행 연산을 통해 영행을 다 만들어 주고, 영행이 아닌 행의 개수가 rank 입니다.

3. 네, 가능합니다.

7번의 답이 A번이라고 나오는데요, 원래는 believed 뒤에 to be도 써서, ~believed to be~의 형태로 가야하는거 아닌가요?

The Kyoto Protocol is an ambitious effort to reduce the manmade emissions ______________ responsible for global warming.

(A) believed (B) believing

(C) to believe (D) have believed

질문 잘하셨어요. believe는 인신류 동사에 들어가서 목적격 보어에 to be 명사/형용사를 쓸 수 있습니다. 그리고 이때 to be는 생략이 가능하며 특히 형용사가 뒤에 남을때는 생략하는게 일반적이에요.

자, 그럼 일단 문제를 보시면 빈칸 자리는 동사자리는 아니고 분사 자리이며

책임이 있는것으로 "믿어지는" 의 의미를 갖기 때문에 수동의 pp형태로 들어가야 합니다.

수동 believed 는 뒤에 to be responsible이 남을 수 있는데 responsible이 형용사 이기 때문에

to be 를 생략 할 수 있는 것입니다.

다른 예를 들어볼께요.

believe가 동사 일때

She was believed to be kind.

=She was believed kind.

believe가 분사 일때

He talked to somebody believed to be responsible for the matter.

저 a,b,c,d로 이루어진 행렬이 왜  4차원 독립인거죠??? 

(a b) 이런 행렬이라면 rank가 2 아닌가요? 그래서 또 rank가 2라면 2차원 안니가요? 이부분이 왜 4차인지 잘 이해가 안

(c d) 갑니다.

행렬공간과 행렬의 행공간의 차이를 분명히 해야 합니다.

mxn 행렬의 행렬공간의 차원은 mn차원이며

mxn 행렬의 행공간(또는 열공간)의 차원은 rank 입니다.

기저와 순서기저는 다른뜻인가요?

기저는 독립이여야하는데 순서기저는 상관없나요?

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

기저와 순서기저는 같은 말입니다.

여기서 a,b,c가 어떻게 보면 c1,c2,c3이니까 기저라면 c1,c2,c3가 다 0이어야 하는데 값을 가지고 있어서 종속 이잖아요 이부분이 헷갈립니다.

위 글에서 말하는 문제가 무엇인지 알지못하여 답변이 어렵습니다.

야코비안 행렬식 J=a(x,y)/a(u,v) 라고 P381에 써있는데 이 문제에서는 바로

J=a(u,v)/a(x,y)라고 쓰셔서 왜 그런지 궁금합니다.

S' 은 uv 평면에서의 넓이이고, S 는 xy평면에서의 넓이입니다.

S=|J|S' 으로 식을 쓴다면 이것은 xy 에서 uv 로 변환되는 것이므로  J=a(x,y)/a(u,v) 를 사용하며

S'=|J|S 로 식을 쓴다면 이것은 uv 에서 xy 로 변환되는 것이므로 J=a(u,v)/a(x,y) 를 사용하는 것입니다.

벡터공간의 차원은 행공간 차원(rank)+해공간 아닌가요?? 왜 rank만구하는거죠?

전체 벡터공간 R^4 의 차원은 4차원이며

세 벡터로 이루어지는 벡터공간은 4차원안의 직선, 평면, 입체가 만들어지는가를 물어보는 것입니다.

따라서 rank만 계산합니다.

제목 부분에서 T: R^3 ->R^4로 갔다는게 무슨소리인가요?

(x, y, z) 는 R^3 벡터입니다.

(x, y, z) 에 행렬 A 를 곱한 결과가 R^4 벡터가 됩니다.

여기서 왼쪽 그림에서 해는(x,y)인데 2차원이고

오른쪽그림에서 해는(x,y,z)여서 3차원 아닌가요? 그리고 직선은 x,y꼴로된 식이니까 2차원아닌가요? 왜 1차원이죠?

차원 구분하는법을 정확히 모르겠습니다.

x, y 로 이루어진 전체 공간은 2차원입니다.

예를 들어 직선 y=x+2 라면 x값에 따라 y값이 정해지므로

x가 독립변수 y가 종속변수가 되며

차원은 독립변수의 개수이므로 직선은 1차원이 됩니다.

직선 W 의 차원이 1차원이므로

W의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 2-1=1 차원이 됩니다.

마찬가지로 x,y,z 로 이루어진 전체공간은 3차원이며

평면 W 의 공간은 2차원이 되고

W 의 해공간의 차원은 전체차원에서 W의 차원을 빼면 3-2=1 차원이 됩니다.