2분 17 단국대 문제 

a5 구할때

f^(5)(0) / 5! = a5 아닌가요????

그러면 위의 답인 31/ 5에다가 5! 나눠줘야 답이 맞는거 아닌가요????

메클로린 급수 공식 확인바랍니다.

x^n 앞의 계수를 a_n 이라 하므로 그 계수 자체가 a_5  맞습니다.

여기서 왜 Z2에서 Z1을 빼는거죠? 콘모양 그래프 부피 구하는거아닌가요?

입체의 부피를 구하는 공식입니다.

정사영한 면적 D 상에서 높이를 적분하면 부피가 나옵니다.

즉, 높이가 z_2 - z_1 입니다.

여기서 왜 x^2+y^2=x가 되는건가요?

완전제곱식을 풀어 정리하면 나오는 식입니다.

근삿값 구할때 오차율이 10^(-3) 이내로 한다는 말을 잘 모르겠어요

0.001 이내로 한다는것이 

1. 0.000987 이렇게 한다는건지

2. 아니면 0.52 이런식인건지?????

오차율 이내 뜻을 잘모르겠네요   1번인지 2번인지 알려주세요,,,

오차가 0.001 보다 작아야 합니다.

즉, 1번입니다.

분모에 n한개 빠진거 아닌가요? 인강 17강 55분 정도에 한양대 에리카 문제에는 분모에 n이 있어서요

그리고 n이 없으니까 분모랑 분자에 한차수식 높여도 6차/5차가 나와서 무한대가 나오는데 잘못된거 맞나요?

죄송합니다. n 이 있어야 합니다.

적분인수 ㅅ가 y만의 함수일 때, 교재에서는 파이(y)= (Qx-Py)/P 라고 되어있는데

공식집에서는 파이(y)=(Px-Qy)/P라고 되어있습니다.

둘 다 맞는 건가요?

죄송합니다. 교재에 있는 공식이 맞습니다.

적분학1 2장 2 정적분의 기본성질 출제예상문제 46번 해설중에

t는 u를 포함하고있는데 적분 밖으로 나올수있나요(밑줄친부분)? 그렇다면 그밑의 식이 성립된다고할수있나요? 그렇다면 그밑의 예는 반례가 아닌가요?

준식 x,t 로 이루어진 적분식에서도 x가 문자이며 t는 상수취급입니다.

t루트(x)=u 로 치환한 후의 적분에서도 u가 문자이며 t는 상수취급입니다.

15분 정도에서

직교행렬 P 를 두가지 구했는데

'

4X^2 + 9Y^2 = 36 의 직교 행렬 P는 알겠는데  좌표회전이용해서   9X^2 + 4 X^2 = 36 은 어떻게 나오는지 모르겠어요

어느게 어떤건지 정확히 어떻게 흘러가는건지 알려주세요

4x^2 + 9y^2 =36 , 9x^2 + 4y^2 =36 의 직교행렬 P 가 각각 무엇인지 물어보는 것인가요?

고유치의 순서에 맞춰 고유벡터도 같은 순서로 배치하면 됩니다.

즉, 9x^2 + 4y^2 =3 의 직교행렬 P 의 첫번째 열은 고유치 9의 고유벡터,

두번째 열은 고유치 4의 고유벡터로 구성됩니다.

1시간 12 분정도에

대칭행렬인게 대각화때문이라는게 

1. 대칭행렬이기 때문에 대각화를 시킬수 있다  ---> 즉 , 대칭행렬은 무조건 대각화가 가능하다. 라 해석하는건가요?

2. 여기 이차형식에서는 대칭행렬밖에 대각화가 안된다. --> 즉, 2차형식을 이용하여 최대 최솟값을 구할 수 있는것은 대칭행렬 뿐이다.  

3. 이차형식에는 대칭행렬 뿐만아니라 다른 행렬도 쓸수 있는지??

이거 세가지좀 자세히 설명해주세요,,,

대칭행렬은 모두 대각화 가능합니다.

이차형식은 대칭행렬이 아닌 다른 행렬을 사용할 수 도 있지만

대각화 가능한 행렬을 잘 선택하여 사용하기 어려우므로

이차형식문제는 대칭행렬을 이용합니다.

이차형식 설명하면서 항상 고유치는 0 보다 크다고 하셨는데

앞에 324쪽 보면 고유값 (고유치 )가 -1 도 있는데  어떻게 항상 고유치는 0보다 큰거죠???

모든 행렬의 고유치가 양수라는 것이 아니라

이차형식에서 사용되는 행렬의 고유치들이 대부분 양수로 나온 다는 뜻입니다.

보기 4번에서 '양항급수 시그마a_n' 이라는게 절대수렴을 의미하나요? 절대수렴일 때 (a_n)^2이라고 알고 있습니다..

네, |a_n| 이 수렴하면 a_n 이 절대수렴한다 합니다.

양항급수이면 |a_n|=a_n 이므로 a_n 은 절대수렴합니다.

A 의 고유치가 람다 이고

A ^ n 의 고유치가 람다 ^n 인건 아는데

1. 어떻게 A^n x = ㅅ^n x 가 되는거에요?????? 이해가 안되는데요??

어떻게 A ^N 이랑 ㅅ^n 이랑 같을 수가 있어요???????????

2. (  1/3 A )^n x = 0 일때  어떻게 x 가 고유벡터인걸 알죠??? 그냥 벡터 아닌가요?? 왜 고유벡터인거에요??

3. 고유벡터는 0이 오ㅐ 되면 안되죠??

1. AX=λX -> A^2X=λAX=λ^2X -> ... -> A^nX=λ^nX

2. AX=0=0*X 이므로 X는 고유치 0에 대응되는 고유벡터가 됩니다.

3. AX=λX 를 만족하는 X 를 고유벡터라 하는데,

A 가 뭐든지 X=O 은 항상 만족하므로 우리가 원하는 특별한 상황이 아니므로 0벡터는 고유벡터라 하지 않습니다.

유형학습 2번

17강 20분

대칭행렬의 고유치가 다르면 고유벡터가 서로 수직해서 ㅠ/2라고 하셨는데,,,,

대칭행렬이 아닌 그냥 일반적인 행렬의 고유치가 다르면  어떻게 되는거죠????????????????? 이 역시도 수직인건가요??

수직인 것은 대칭행렬의 특징이며

일반적인 행렬의 서로 다른 고유치에 대응되는 고유벡터들은 서로 일차독립합니다.

적분범위 바깥을 상수범위로 하고 안쪽을 변수범위로 계속 두던데 왜 그렇게 하는 거죠?

상수 범위를 안쪽으로 둔다면 y 에 대한 적분이 끝난 상태인데

x 구간의 y 를 처리할 방법이 없습니다.

무조건 맨 바깥쪽의 구간은 상수이며 한 변수에 대한 적분이 끝날 시 다른 구간에 그 변수가 들어가 있으면 안됩니다.

보기 3에서 교대급수 판정법으로 감소하는 수열임을 보여햐하는 것에서, ln(n)/n이 x=e를 기점으로 단조 감소하여 0^+로 쭉 가는데, 단조감소수열도 조건을ㄹ 만족시킬 수 있나요?

우선 해설에도 쓰여있듯이 3번은 감소가 맞으며

순감소가 아닌 단조감소수열을 만족하여도 수렴한다 합니다.