4번 보기 해설에서 왜 A의 n승이 진동인지에 대한 설명이 없습니다. 해설 부탁드립니다.

대각행렬에서 D+P^-1 A P입니다. 이를 변형하면 A= P D P^-1 이고요.  양변을 n제곱하면

A^n = P D^n P^-1 입니다. 이 때 대각행렬 주대각선 원소가 고유치인데

그 원소중에 하나가 (-1)^n 의 값은 n이 짝수나 홀수냐에 따라 값이 다르기 때문에

 즉 진동을 하기에 값이 존재하지 않습니다.

안녕하세요? 강우진입니다.

질문하신 문제는

We must not view global issues as _______. Rather, we need to recognize the symbolic relationship

not A  rather(but) B으로 대조방식의 기본 패턴을 유지하고 있습니다.

 the symbolic relationship가 단서가 되어 빈칸에는 이와 상반된 의미표현이 들어가는 것이 옳습니다.

기본형 문제이기 때문에 not A  rather(but) B의 기본 패턴에 대한 숙지는 꼭 필요할 것 같습니다. ^^

질문주셔서 감사하구요, 모르는 것 있으면 언제든지 글 남겨주세요 ^^ 

오늘 시험봤던 mt도함수 문제 해설은 인강으로 따로 없어용?????

엠티 모의고사 파일 속에 들어있습니다.

행렬A가 직교행렬이려면 문제에 나와 있는 것처럼 행벡터의 크기=1 & 행벡터끼리의 내적=0 이 아니라 열벡터 크기=1 & 열벡터끼리의 내적=0이 되어야 하는것 아닌가요? 그리고 (다)번 풀이과정에서 A의 역행렬 x X = A의 전치행렬 x X 에서 바로 다음식으로 넘어갈 때 왜 우변의 A의 전치행렬 x X 가 바로 람다 x X와 같은지 도 알려주세요.

직교행렬의 정의는 AA^t = I 다시말하면 즉 양변에 A^-1 를 곱하면 A^-1 = A^t 입니다.

그래서 역행렬이 전치한 것과 같은 것이고요.

직교행렬은 열벡터의 크기가 1이고 서로 수직하고요. 행벡터도 또같습니다. 

보기 ㄱ,ㄴ 은 푼제풀이과정에 나온 것처럼 일차독립의 정의말고 두 벡터가 0이 아닌 실수배 관계가 아니기 때문에 일차독립이 아닌 종속관계라고 바로 생각해서 풀어도 되나요?

그래요. 원래는 독립종속을 판단하여야 하나

두 벡터를 보면 실수배가 아니라는 것을 쉽게 알 수 있으므로

독립이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

답변으로 극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 거 라고 하셨는데 문제에서 주어진 행렬의 어느 조건에서 고유치가 0이 될 수 없다는 것을 알 수 있는지 잘 모르겠습니다. 문제풀이중에서 고유치의 곱이 >=0 이라고 되어있어서 고유치 둘중에 하나는 0이 된다는 얘기인것 같은데 헷갈립니다. 고유치가 둘다 0이 될 수 없다는 말이 둘 중 하나는 0이 될 수 있다는 말씀이신 건가요. 자세한 답변 부탁드릴게요.

행렬에서 a값에 관계없이

행렬 (2a   -1)

        (2     -a)

이 고유치는 1행2열과 2행 1열의 원소때문에 절대로 고유치가 동시에 영이 될 수 없습니다.

|A-람다 I| = (2a- 람다)(-a - 람다)+2 =0에서 a에 어떠한 값을 대입하여도 고유치 람다가 동시에 영인 것은 없습니다.

극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 것 입니다.

교수님께서 강의 도중 이 문제는 풀이법이 여러가지라며 그 중 하나로 피타고라스의 정리로도 풀 수 있다며 칠판에 그린 그림 중 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 를 해주면 (피타고라스)삼각형의 밑변=√5 가 나온다고 하셨습니다. 하지만 제가 이 방법으로 풀어보았지만, QQ1 의 길이=2, PP1 의 길이=1  로 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 =√5 가 아닌 1이 나오던데 무엇때문에 계산 결과가 다른 것인지 자세한 설명 부탁 드립니다.

두 점 P,Q가 같은 공간에 있는 것이 아니라 다른 공간에 있으므로 평면과 점사이의 거리를 구하여

빼는 것이 아니라 더하는 것입니다.

즉 평면을 그리시고 다른 공간의 두 점을 그리고 평면과 점사이의 거리 L_1 , L_2 를 구하면 거리를 합하여 피타고라스 정리를 이용하셔야 합니다. 아마 같은 공간에 있어서 빼주시것 같아요.

p46쪽 26번에 점화식 방법말고 쉽게 풀 수 있는 방법이 없을까요?   그리고 p46쪽 28번에 (가)번 e와로그를 어떻게 바꾸는 건지 알려주세요

1) 점화식 공식을 이용하지 않으려면 P29쪽 점화식 유도하는 방법을 이용하여 구하시면 됩니다.(두가지 방법을 참고)

    방법은 두가지 방법이 있는데 하나의 방법은 n에 n-1을 대입하여 두 수열은 빼는 방법을하면

    계차수열이 나와서 계차수열을 풀면 됩니다. 두번째는 식 (a_n+1 - 알파)=p(a_n - 알파) 을 정리하여 주어진 식과

    비교하여 알파를 구하는 방법입니다. 그려면 이 수열이 등비수열이여서 등비수열을 이용하여 일반항을 구하면 됩니다.

2)번질문 : 로그성질은 P75족 지수꼴 극한값 구하는 방법을 보시면 쉽게 알 수 있습니다.(로그성질 a^b=e^(blna)이용한 것입니다.)

보조방정식으로 m= 2, ±2i 를 구하는 것 까지는 이해가 되었습니다. 하지만 일반해를 구하는 과정에서 중근의 일반해 공식인 y=(c1 + c2 x)e<αx>승 과 서로 다른 두 허근공식을 이용해 구하면 y=(c1 + c2 x)e<2x>승 + c3cos2x + c4sin2x 아닌가요? 왜 풀이과정에선 (c2 x)e<2x>승 이 빠져있는지 잘 모르겠습니다. 답변 부탁 드릴게요.

근이 2, 그리고 +-2i 이므로 2와 허근 3개의 근을 갖습니다. 특히 2가 중근이 아니므로 중근 공식을 쓰면 않됩니다.

 그냥 근이 2이니 당연히 e^2x입니다.

제 19강 53분쯤에 조던표준형으로 제시된 행렬 A의 대각행렬 D=p-1Ap 의 rank가 같다는 것을 배웠는데 이 행렬 A는 대각행렬이 되지 못하지 않나요?? 이론정립이 잘 안되어 조금 복잡합니다..

대각행렬은 존재하지 않지만 같은 특성을 이용할 수 있는 행렬이 조던표준형입니다.

그래서 조던표준형은 대각행렬과 같은 rank를 같습니다. 그래서 같은 조던표준형을 잧은 것입니다.

그래서 대각행렬과 같은 rank를 이용하여 구한 것입니다.

304p 유형학습 4번문제에서 A행렬을 ㅅ(난다)로 바꿔서 풀이를 해주셨는데 이렇게 바꿀수 있는 이유는 고유방정식 AX=ㅅX가 성립하기 때문인가요??

벡터방정식에서 벡터방정식을 풀려면 행렬A에 람다를 대입하여 풀면 됩니다.

고유치 동영상 한번 보시면 될 것 같습니다.

행렬 A와 행렬 A의 전치행렬의 고유치의 값이 똑같나요??

행렬과 저치행렬의 고유치는 같습니다.

여기서 나. 와 다.의 개념들이 잡히질 않습니다. 직교행렬의 행렬식의 값과 벡터들의 관계가 어떤건지 알고싶습니다 ㅜㅜ

직교행렬의 정의에서 직교행렬은 열(행)벡터들의 크기가 모두 1이고 열(행)벡터들이 서로 수직한 벡터입니다.

따라서 직교행렬의 행렬식의 값은 1, -1입니다.

이 문제에서 선형독립인 벡터들의 최대개수가 이 백터로만든 행렬의 rank가 되는 이유가 무엇인가요??

P143 에서 rank의 정의에서 1차독립인 벡터의 최대의 갯수를 행렬의 rank라 합니다.

즉 여러 벡터가 1차독립인지 종속인 것을 판단하려면 P256쪽의 방법으로하여야 한다. 그러나 이방법은 판단하는데 시간이 걸리고 독립인 갯수를 찾는데 시간이 걸린다. 따라서 한번에 할 수 있는 방법의 행렬의 rank를 이용하면 쉽게 독립 종속을 판단 할 수 있을 뿐만 아니라 독립인 벡터의 개수가 곧 행렬의 rank이다.

한 벡터를 최소한의 벡터를 가지고 생성할 수 있으면 최소한의 벡터의 갯수가 독립인 벡터의 갯수입니다.