A가 장방행렬이니 행렬식이 존재하지 않았던걸 깜빡하고있었습니다.

AA^t 가 3x3 대칭행렬이 나오는것 까지 알겠는데요, A의 계수가 3이면 AA^t 의 행렬식 > 0 이 어떻게되는지 이해가

잘 안갔습니다.. 조금만더 자세히 알려주세요. 부탁드리겠습니다.

고유치의 성질에서 고유치의 곱은 행렬식의 값 입니다.

그런데 고유치가 양수이면 고유치의 곱인 행렬식의 값은 양입니다.

ㄴ) 에서 고유치가 양임을 보였으므로

그래서 행렬식의 값이 양이되는 것입니다.

부탁드립니다.

ㄴ)에서 증명하여 주었는데 ||AX||^2 = 람다||X||^2에서 좌우변이 모두 양수이니까 람다가 양수입 수 밖에 없죠

고유치는 행렬식의 값이니까요.

p224 18

번의 해설을 보면, 행렬의 정사영을 trace로 나타냈는데, 어떻게 그렇게 나타내느것인지 궁금합니다.

문제 조건에서 내적을 두 행렬의 trace(A^T B)로 정의 해주고 문제를 출발 했지요.

그래서 그런 것입니다.

P92의 6번에 벡터공간의 차원이 나오는데요, 강의에서 나중에 배운다고 하셨는데, 나오지 않는것 같아서요. 그냥 외우면 되는건가요?

275쪽 문제를 풀어보고 n을 대입해보면 그렇게 되는 것을 알 수 있습니다.

안녕하세요 중3이후 수학손에때고 너무 오래지나서 아에 모르겠어서 질문드려요. 유형1 lim x3-f(x)/x3+f(x) 값을 x로 나누는데 x로 나눈다는거 자체를 모르겠는데 설명해 주실 수 있으신가요?어떻게 x2 + f(x)/x가 되는건가요?

앞의 조건을 이용하여야 하니까 x로 나눈 것입니다.

즉 f(x)/x  값이 존재하므로 이를 a라 놓고 풀면 됩니다.  조건을 이용하여야 합니다.

기초가 부족하면 개념이 아주 자세히 되어있는 스타 편입으로 시작하는 것이 좋습니다.

지금하고 계신 것은 단기간 내에 문제 풀이를 하고 싶은 학생이 하는 것이 좋습니다.

p319 에서 해설에서 회전각의 공식을 쓰는듯 한데, p315의 공식과 다릅니다. b앞에 2가 붙지 않습니다. 그리고 b=루트3/2가 되어야 하는거 아닌가요? p320에서도 b앞에 2가 붙지 않지만, 여기서는 b값이 앞페이지와 다르게 b가 4가 아니라 2입니다. 헷갈리네요. 왜그런건가요?

회전각은 정확히 시계방향인지 반시계방향인지를 알 수 없고요.(각이 두 개 나오는데)

정확히 알려면 직교행렬을 이용하여 구하여야 합니다. 

22강 p.320유형학습2 를 듣다가 궁금한 점이 두개가 생겼습니다.   1. P 에서 cos(x) 가 0보다 커야 하는 이유는 -pi/2 < x < pi/2 이기만 하면 모든 회전을 나타낼수 있기 때문입니까 ?                   p.320유형학습2 번 문제에서 세타=아크탄진트4/3 이라고 하였는데, 세타가 3사분면인 경우는 코사인과 사인이 모두 음의값을 가질수도 있는데, 양의값으로 P를 구하셨습니다. 그 이유는 1번의 물음과 같이 세타가 -90도 ~ 90도 사이에 있기 때문입니까?

좌표축의 회전각은 시계방향으로 90도나 반시계방향으로 90도만 회전이 가능하므로 코사인은 언제나 양입니다.

그리고 회전각의 탄젠트가 양이라는 것은 양의 반시계방향을 의미합니다.

답지를 봤을땐 r의 범위가 0부터 sec까지인데 왜 sec인지 궁금합니다.

주어진 점을 삼각형으로 그리고 직각 삼각형의 x=1을 극좌표로 바꾸면 rcos세타=1에서 r의 범위가 나오는 것입니다.

유사문제 P338대표기추문제5번 참고하세요.

p245 유형학습 1번에서 b값을 구할때, 두 평면 중 하나인 x+y+z=1에 대입해서 값을 구해냈습니다. 근데 다른 식인 x-2y+3z=1에다가 (1,0,b)를 대입해면 첫번째 평면과 같은 b의 값이 나오지 않습니다. 교선의 식이니깐 같아야하는거 아닌가요?

b값을 구하려면 아무 점이나 대입하면 되지 않습니다. 두 평면의 교선의 식에서 지나는 점이 (1,0,b)이므로 이 점을 평면 방정식에 대입하여 구하는 것입니다.

y=-1을 축으로 y=1/x, y=0, x=1, x=3에 의해 둘러싸인 부분을 회전시킬 때의 부피는?  이 문제를 어떻게 풀어야할지 잘모르겠습니다.

주어진 곡선을 y축으로 1만큼 평행이동 한 후에 x축 회전체 부피를 이용하면 됩니다.

즉 V=int_1^3 (1/x+1)^2 dx을 적분하면 됩니다.

p218 에서 육면체의 높이가 왜 1인가요? 그냥 그렇다고 가정하고 푸는건가요?

(AXB)C은 평행육면체 부피 입니다. 그런데 A,B,C가 단위벡터이고 서로 수직하므로 높이가 1이 됩니다.

h를 저렇게 잡고해서 답은 똑같이 1번이나왔는데..

값은 비슷하나 세세히 따지면 그 결과갚이 다른가요??

아니면 저렇게 식을 세워서 풀어도 상관없나요?? 안되면 어떤이유죠??

체적소(물)을 높이 h위로 올리는데하는 일을 구하여야 하는데 실제 h가 다르면 않됩니다.

그래서 h를 잡을 때 맨 위에서 잡아야 합니다.

학생 처럼 h를 잡으면 물(체적소를) 비울수가 없습니다.

답지에 답이 3 번이라고 되어있는데 4번이데 잘못 표시된거죠???

안녕하십니까? 강우진입니다

죄송하지만,

제가 가진 문제랑 교재의 페이지 숫자가 달라서 그러니

대략 어떤 문제인지 다시 올려주시면 자세히 답변드리겠습니다 ^^

불편하시겠지만, 문제의 한 줄 정도만이라도 올려 주시면 바로 답변 드릴께요 ^^

적분인수람다가 x  y  x,y 만의 함수인지 어떻게 아는건가요?? 문제에서 조건이 주어지는건가요?

적분인수 구하는 공식을 해봐야 알수 있습니다. 51,52쪽 참고하세요.

p 160에  19번 다시 질문입니다. 밑에 식을 (a+b)(b+c)(c+a)로 바꾸는 방법을 알려주세요.

행렬식을 계산할 때 사러스 법칙을 이용하여 전개하지 마시고

행렬식의 성질을 이용하여 간단하게 한 후에 행렬식의 정의를 이용하여야 합니다.

2행에 1행을 더하시고, 3행에 1행을 더하시면 쉽게 행렬식을 전개할 수 있습니다.