여기에서  맨 밑줄 7+시그마(k=1이고 n-1)일때 (16k+7)= 7+8(n(n-1)+7(n-1) 이 어떻게 나오는지 잘 모르겠어요

2분의 n(n-1) 한것 까지는 알겠는데 왜 저렇게 나오느지 정말 이해가 가질 않습니다.도와주세요!

계차수열을 이용하여 일반항을 구한 것입니다.

계차수열 공식에서 자연수 거듭제곱의 합 공식을 이용한 것입니다.

스타편입수학 미분학 28쪽 보시면 공식이 있습니다  참고하시기 바랍니다.

 p189의 11번 질문 다시합니다. P420의 그래프에서 그림상에서, 퍽이 들어오고 나가는데요. 이 퍽이 오른쪽에서 왼쪽으로 간건가요 왼쪽에서 오른쪽으로 간건가요

속도를 보시면 v=3i-4j  에서 그래프를 그려보세요 방향을 생각하면 왼쪽에서 오른쪽 방향이죠

p215의 유형학습 3번 문제입니다. 사면체의 부피를 구하라고되어있는데. 그러면 행렬식값을 구해서 1/6을 곱해야 하는거 아닌가요??

맞아요 이전교재에는 그렇게 되었는데

새교재에는 교정을 해놓았습니다.

답이 1번이 맞아요.

작년 성균관대 기출문제인데 점P(1,0,-2)를 평면 x+2y+z=4위로 직교사영시킨점의 좌표는? 이라는 문젠데 이문제를 풀때 벡터 정사영시킨문제처럼 (1,0,-2)와 방향비[1,2,1]를 공식에 대입하여 푸는것 맞는지 궁금하니다.

  평면이 원점을 지나지 않으므로 정사영 공식을 적용하면 않됩니다.

그래서 대칭점의 중점을 이용하여야 합니다.

p195의 정규직교 집합 부분이 이해가 안갑니다. 직교집합과 직교보공간의 다른 점이 무엇인가요?

정규직교집합은 원소들이 서로 수직이고 크기가 1인 벡터들의 모임인 기저입니다.

정의를 다시한번 공부하십시요.

그리고 직교집합은 앞에서 정의 해준 것이고요.

직교보공간은 집합 A에 수직인 집합A^c(여집합) 입니다. 즉 집합과 여집합이라 생각하면 됩니다.

벡터공간을 따질 때에는 서로 수직한 벡터공간을 따져서 차원을 구하기 때문입니다. 

직교보공간을 이용하는 것입니다.

이렇게하면 왜 답이 다르게 나오죠?? 어떤부분이 잘못된건가요??

변환식이 주어진 경우는 학생의 방법을 할 수 있으나 변환식이 주어지지 않은 경우는 선형변환의 식을 이용하여 구하는 서이 올 습니다. 주어진 문제는 변환식이 주어지지 않아서 알 수가 없습니다. 맞는 경우도 있고 틀리는 경우도 있으니 변환식이 주어지지 않은 경우는 행렬식을 찾을 수가 없어서 않됩니다.

p.351 유형학습3번에서요

가)f(1)=5 영역 [1,]에서 f프라임(x)>3이면  f(4)>13이다

에서 ~이면 ~이다 면 충분초건 이여야 하지않나요? 그럼 13이 반드시 포함되어야 답이 맞게되는게 아닌가요?

나)에서 결과가 (-1

가) 문제조건에서 f(4)>=14이므로 f(4)=14, 15, 16....>13 을 막족합니다. 역은 성립하지 안습니다.

 f(4)>13을 무조건 만족합니다.

나) 문제 조건을 읽으시면  e는 어떤 수 이므로 e는 네피어수가 아닙니다.

P420에 11번질문입니다. 이건 p189의 11번 문제인데요, 그래프에서 반사각이 있는 곳의 사인세타 값을 어떻게 아나요? 3/5라고 하는데 그것은 오른쪽이 아니라, 왼쪽 삼각형일때의 값이 되는게 아닌가요?

문제조건에서 퍽이 움직이는 방향과 편면에 수직한  사잇각이 세타라 하였으므로

삼각형을 그려보면 쉽게 알 수 있습니다.

특히 퍽이 움지이는 속도의 방향을 보면 x가 3이고 y가 -4인 삼각형을 그리고 삼각비를 이용해보세요.

p165에 36번 질문입니다. 해설에서 z=x+y로 변형해서 행렬 A를 만들어내는데, 이 A를 어떻게 만들어낸것인지 이해가 안갑니다.

벡터공간의 동영상을 다시 한번 보는 것이 좋을 듯 합니다.

벡터공간에서 평면은 2차원을 나타내면 평면을 생성하려면 1차 독립인 벡터가 2개 필요합니다

그런데 z=x+y를 만족하는 독립인 것을 찾으면 됩니다

수가가 1,0 이 들어가면 계산이 편리하여 x=1,y=0,z=1인 벡터와 x=0,y=1,z=1인 두 벡터를 임으로 선택한 것입니다.

p163에 31번 입니다. 문제부터 무얼 말하고자 하는 문제인지 이해가 안가는 문제입니다. 문제부터 해설부탁드립니다.

연립방정식의 해에 관한 문제입니다.

미지수의 개수와 방정식의 개수를 가지고 해의 존재 유무를 판단하는 것입니다.

문제에서는 미지수의 개수가 방정식의 개수보다 많으므로 해가 존재하면 무수히 많이 존재하거나 존재하지 않습니다.

예를 들면

미지수가 3개이고 방정식이 두 개인 것은 평면인데 두 평면이 만나면 해가 무수히 많고 만나지 않으면 해가 존재하지 않습니다

p 160번에 19번질문입니다. 19번은 행렬식값이 0이 되게하는 값을 만들면 되는거같은데, 사러스 법칙을 사용하는거같은데, 사러스를 이용한다고해도 해설같은 정리가 안나옵니다. 어떻게 정리해야할까요?   

사러스 법칙을 이용하면 나올 것입니다.

다시한번 계산해보세요.

1번 부호 때문에 이해가 안가는데요

후크의 법칙이 F=-kx인데, 교수님께서 강의도중에 탄성계수는 무조건 양이라고 말씀하셨는데

그렇게 되면 160이라는 양의 탄성계수가 k자리에 들어가면 -(160)(x)가 되는데, 교수님 판서에는 +160으로 계산이 되어있습니다. 부호 부분이 이해가 안가는데 설명좀 부탁드릴게요 ㅠㅠ

연휴 잘보내시고 일교차 심한데 감기조십하십시오~

후크법칙에서 k는 양수를 의미합니다. 즉 스프링에 작용한 힘에 반대방향으로 작용한다는 의미죠

그래서 마이너스를 붙인 것입니다. 그래서 탄성계수를 구할 때에는 후크법칙에서 양으로 놓고 풀어야 합니다.

즉  F=kx로 놓고 푸는 것입니다.

단지 마이너스는 힘이 스푸링과 반대방향으로 작용한다는 것을 의미합니다.

선생님께서 유형학습은 다 풀어주시는데

출제예상문제 따로 인강이 없나요???

출제예상문제는 학생들을 풀어보라는 문제이므로 동영상은 찰영하지 않았습니다.

즐거운 추석보내세요.

1) 미분의 정의예서 dy/dx = f ` (x)에서 dy = f ` (x)  dx 이 성립한다.  즉 d(lnx) = 1/x  dx 이 성립합니다.

2) e^{2sin^2 x } 에서 지수 2sin^2 x 을 미분하면 4sinx cosx = 2 sin2x 이므로

    e^{2sin^2 x }을 x로 미분하면 e^{2sin^2 x }(  2 sin2x ) 이나와서 적분하면   sin2x 가 사라지는 것입니다.  이 것은 지수함수의 적분 공식입니다. 지수함수 적분공식을 다시한번 확인하세요.

3) 지수함수의 적분 공식인데 계속 같은 질문입니다.  지수함수의 미분을 해보시고 적분은 역을 생각해보세요. 

뒤의문제 같은 질문이네요.  미분공식을 정확히 암기하시고 그 역이 적분입니다.

다 적분공식입나다.

공식 열심히 암기하세요.

 즐거운 추석 되세요.

86쪽에 1번 문제에서 범위를 정할때 x축을 둘레로 회전시킨다고 되있으니까 적분할때 y축의 좌표로 범위를 정한건가요?

y축이 아니라 x축 범위로 잡은 것이빈다. 아마 범위가 같아서 그런 것 같아요.