1. 기초수학 p73. 예제 126번 문항에서 해당 수열은 계차수열이 아니라고 하셨는데, p73쪽에 써있는 계차수열의 정의가 항과 항 사이의 관계가 수열을 이루는 수열을 계차수열이라고 한다고 되어 있어서 질문합니다.

a1 = 1, a(n+1) = 2an + 1 을 나열해보면 1, 3, 7, 15, 31... 이고 항사이의 관계가 2, 4, 8, 16... 즉 등비수열이므로, 

해당수열도 계차수열 아닌가요?

2.예제 127번 질문입니다.

첫줄에 "파이는 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수로 다음과 같다." 고 써있는데, 이 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수라는 부분이 의미하는 바가 헷갈려서 질문합니다. 

NxN 의 원소가 1, 4, 9 ,16, 25 ...등의 자연수에 제곱한 형태의 집합인가요 아니면 1,2,3,4 ...등의 자연수 전체 집합인가요? N의 원소중 1과 2가 있으니까 1x2를 해서 2도 NxN의 원소가 될 수 있는지, 된다면 그 이유가 무엇인지, 아니면 NxN 즉 같은 원소만을 뽑아서 곱해야 해서 1x1 ,2x2 , 3x3, ...등만 되는지 궁금합니다.

추가로 해당 함수는 NxN 이 (1,1) , (1,2) ...등에 대응하고 N이 그값인 1, 2, 3...등에 대응하는 함수라고 이해했습니다.

제 이해가 맞다는 가정하에 이걸 풀어보자면 NxN의 원소는 1,2,3,... 혹은 1,4,9,... 가 될테니 1이 (1,1), 2or4 가 (1,2), 3or9가 (2,1)... 가 된다는 의미일텐데, 뭐가 됐든 결국 NxN집합의 원소의 어느 값이 (1,1),(1,2)등의 좌표에 대응하는 값이니까 사실상 좌표에 해당하는 함숫값의 집합 (즉 집합 N)이 중요하고, NxN 집합은 함수의 정의를 만족한다면 뭐가 됐든 상관없나요?

즉 "파이는 집합 NxN에서 N으로 가는 전단사 함수로"의 NxN 대신 N+N이 됐든, NxNxN이 됐든, 극단적으로 N^100 이 됐든 상관없나요?

2-1. 별개로, 위의 질문 중 만약 N이 자연수 집합일 때, NxN의 원소가 1, 4, 9... 에 해당하는 경우가 맞다면,

N-N 집합의 경우 집합의 원소가 0일텐데 이때 N-N의 원소의 개수를 묻는다면 원소를 0 하나로 봐서 한개라고 해야하나요 아니면 0, 0, 0, 0,으로 봐서 무한개 존재한다고 해야하나요? 

2-2. 다르게 표현해서, 집합 a의 원소의 개수가 3개다라고할 때, a= {1,1,1}이 가능한가요?

2-3. 만약 2-2 경우가 가능하다면, a에서 b로 가는 전단사 함수가 존재한다고 했을때,( 단 b= {1,2,3} )

a의 첫번째 원소인 1이 1에 대응하고, 두번째 원소인 1이 2에 대응하고, 세번째 원소인 1이 3에 대응한다고 한다면 이를 함수 측면에서 봤을 때 a(1) =1, a(1)=2, a(1)=3, 이 되는데, 함수 측면에서 불가능 하니까 2-2경우가 불가능한게 맞겠죠?

사실 2-3 에 의해서 2-1의 전제가 맞다는 가정하에 답이 원소의 개수는 한개다. 가 맞고, 2-2의 답은 불가능하다가 맞을텐데, 혹시 몰라서 질문해봅니다...

3. 2025년 3월 7일 오전 1:16 분에 밴드 가입 요청을 보냈는데 아직 답장이 없으셔서 혹시 밴드 초대 링크를 보내주실 수 있나요?

  안녕하세요, 군 복무 중 편입에 관심이 생겨 선생님의 강의를 수강하기 시작한 학생입니다. 

  다름이 아니라, 편입수학 마스터 강의 미적분학1 교재를 구매하려고 홈페이지에 들어갔는데 교재가 품절이라고 되어 있어 교재가 언제 입고될 예정인지가 궁금하여 질문 남기게 되었습니다. 

  또한, 현재 업로드 되어있는 선형대수, 미적분학2, 공학수학 등의 편입수학 마스터, time attack 문제풀이 강의는 작년(2025대비)에 진행하셨던 강의가 업로드 되어있는 것 같은데, 올해 신규 업로드될 해당 강의를 들을 때 사용할 교재와 작년 교재가 혹시 개정되어 차이가 있을 예정인지에 대해서도 알고 싶습니다. 

  감사합니다.    

아래서 답변 드렸습니다! ^^

타임어택 미분학 1을 마치고 타임어택 적분학 1과 최신기출 유형 미분학 1을 나가고 있습니다. 적분학 1 최신기출 유형 해설강의는 있는데 미분학 1은 안보이네요.

안녕하세요 인강 수업을 듣는 학생입니다.

강의를 보며 공부중 예제 7,8 번에 관련된 엡실론, 델타 부분에 대한 강의가 없어 질문 남깁니다.

안녕하세요 선생님 저는 2학년을 마치고 현재 휴학중이며 아르바이트를 병행하며 인강을 듣고 있습니다.

편입을 하기로 갑자기 마음을 먹고 어떻게 보면 충동적으로.. 공부를 시작하게 되어서 전부터 준비해둔 것은 없고 3월 초부터 기초 수학부터 듣고 있는 상황입니다..

1. 현실적으로 올해 3월부터 올해 말까지 모든 수학을 끝내고 편입을 준비하는 것은 많이 부족한 시간일까요?

2. 월 별로(분기별로) 끝내야 하는 순서랑 학습 방법을 자세하게 알고 싶습니다...!

3. 또 공부법에 대한 o.t 영상이 있다는데 찾아봐도 보이지가 않습니다...ㅜㅜㅜ 오티 영상은 어디서 시청해야하는지 알려주시면 감사하겠습니다..!!

감사합니다 

안녕하세요 선생님

1. 밴드에 올려주신 MT월별테스트는 따로 해설강의 없이 해설지만 있는건가요?

2. 타임어택은 한 파트마다 보통 시간을 몇분 정도로 맞춰놓고 풀어야하나요?

감사합니다

안녕하세요 다름이 아니라 기초수학 2부 수업을 듣기 위해 교재를 찾던 와중 온라인 자료 업로드용 밴드에 PDF 파일을 올려주신다는 것을 보았는데 혹시 온라인 자료 업로드용 밴드는 어디로 가면 볼 수 있는 걸까요?

저번 3번 질문에서 제가 과거 버전의 강좌를 보고있는 것 같다고 하셔서 찾아보니까 이름은 같은데 강좌 내용이 다르더군요... 그럼 혹시 나머지 질문들도 영상 확인을 못하고 제가 질문한 글로 답변을 주셨던 건가요? 

(불필요한 질문이긴 한데 그냥 궁금해서 질문해봅니다...!)

그리고

최신 기초수학은 강좌 2부 내용이 행렬이던데, 제가 산 책에는 기초수학에 행렬 부분이 없어서 혹시 새로 책을 구매해야하나요? 

타임어택 적분학 수강중인 학생입니다. 교수님 강의를 듣던 중 최신유형 문제 관련 강의가 있던데 그 문제 파일들은 어디서 다운 받을 수 있나요?

질문이 여러개라 번호를 매겨 질문하겠습니다.

1. p44 예제 67번 질문입니다.

kx + 1 - (x-2)^1/2 = 0 이 해를 갖기 위한 실수 k값의 범위를 구하는 문제인데, 문제랑 별개로 해당 방정식의 x값의 범위가 2 이상이니까 y = kx + 1 의 그래프의 x 범위도 2이상이 되므로 그래프를 그린다면 x가 2보다 작은 범위의 그래프는 지워야 되나요? 즉, y = kx + 1 그래프는 x가 2이상이 되는 범위만 그려야 되나요?

2. p63 예제 99번 질문입니다.

제 13강 7장 삼각함수(7) 37분 44초 내용입니다.

(편의상 알파를 A, 베타를 B로 쓰겠습니다.)

인강에서 tan(A) =3 , tan(B)=-2, 일 때 A-B 나 A+B 가 특수각이 되어야만 문제를 구할 수 있다고 하셨는데, tan(A)값과 tan(B)값을 이미 알고 있기 때문에 A-B 나 A+B 가 특수각이 아니더라도 문제를 구할 수 있지 않나요? 

예를 들어서 문제랑 별개로 tan(A-B)가 1/7 이란 값이 나와서 각(A-B)를 못 구하더라도, 직각삼각형을 그려보면 피타고라스정리를 통해 빗변의 길이가 (50)^1/2 인 것을 알 수 있고, 이를 통해 각(A-B)를 기준으로 삼각형의 비율이 

빗변이 (50)^1/2 , 밑변이 7, 높이가 1 인 직각삼각형인 것을 알 수 있으므로 모든 삼각비를 구할 수 있는 것 아닌가요?

3. p64 예제 104-3 번 질문입니다.

(편의상 세타를 x로 쓰겠습니다.)

제 16강 7장 삼각함수 (10) 35분 30초 내용을 보면 알파를 구하는 과정에서 탄젠트가 음수인 2사분면이나 4사분면 중 어느 사분면을 고르던 상관없다고 설명해 주셨는데, 사분면에 따라 값이 달라지는 거 아닌가요?

문제를 풀어주실 때 2sin(x+a)의 알파를 구하는 과정에서 tan(a) = -루트3 인 알파를 음의 방향으로 구하여 a=-파이/3, 

2sin(x-파이/3)로 구하셨는데, tan(-파이/3) 와 tan(2파이/3) 는 같을지라도 sin(x-파이/3) 와 sin(x + 2파이/3) 다르고, 실제로

2sin(x-파이/3) 를 덧셈 정리를 통해 검토해보면 sin(x)-루트3cos(x)로 원래 값과 달라집니다. 물론 부호 차이라서 최대 최소 구할 때는 큰 문제가 없겠지만, 다른 경우에선 문제가 생깁니다. 결론적으로 사분면을 고려해야 한다고 생각했는데, 매번 덧셈정리를 통해 검토해 볼 수는 없으니까 삼각함수의 합성 증명과정에서의 좌표를 사분면으로 갖는 세타를 사용하자고 생각을 했는데 제 생각이 올바른건지 질문해봅니다.

예를 들어 해당 문제 -sin (x) + (3)^1/2cos (x) 에선 sin으로 나타낼 경우 a= -1(x좌표), b = 루트 3(y좌표)이므로 이는 2사분면 위의 점이라서 2사분면 각도인 2파이/3을 써야하고, cos으로 나타낼 경우 b= 루트3(x좌표), a= -1(y좌표)이므로 이는 4사분면 위의 점이라서 4사분면 각도인 -파이/6 를 써야한다고 생각했는데, 앞으로의 다른 모든 경우에서도 해당 과정을 토대로 문제를 풀면 될까요?

4. p65 예제 107 번 문제입니다.

(편의상 세타를 t로 쓰겠습니다.)

제 17강 7장 삼각함수 (11) 34분 00초 내용입니다. 

이 때 예를 들어주신 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 의 내용을 응용해서 해당문제인 예제 107번을 풀 수 있는 또다른 방법이 있나요? 아니면 그냥 아예 별개의 문제 예시를 든건가요?

뭔가 아예 별개의 예시로 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 든 것 같기도 하고 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 응용해서 예제 107번을 풀 수 있다고 하시는 것 같기도 해서 일단 sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 를 어떻게 응용해야 sin(파이/12) + sin (2파이/12) +...+ sin (11파이/12) 를 풀 수 있을까 고민해봤는데, 일단 해당 식은 항등식이 아닌 방정식이고, 그 해는 t=파이/6 이며

sin t + sin 2t + sin 3t +...+sin 12t = 0 = cos t + cos 2t +...+ cos 12t 로도 나타낼 수 있고,

 -(cos t + cos 2t +...+ cos 12t) = 0,

12-(cos t + cos 2t +...+ cos 12t) = 12 , 

1-cos t + 1 - cos 2t +...+ 1-cos 12t = 12,

(1-cos t + 1 - cos 2t +...+ 1-cos 12t)/2 = 6,

sin^2 (t/2) +...+sin^2 (12t/2) = 6,

sin^2(파이/12) +...+ sin^2(12파이/12) = 6,

sin^2(12파이/12) = 0,

sin^2(파이/12) +...+ sin^2(11파이/12) = 6

이런식으로까진 유도해 봤는데, 

sin(파이/12) + sin (2파이/12) +...+ sin (11파이/12) 이 식은 유도가 잘 안되어서 질문해봅니다.

23년 겨울부터 인강 수강중인 학생입니다.

개념책은 표지가 뜯어질 정도로 회독 했고 타임어택도 종이, 밴드 pdf 까지 3회독 이상은 반복했습니다. 기출도 20-23년도 기출까지 전 대학 전부 풀고 오답까지 후 2회독까지 했습니다. 24, 25는 일부러 아꼈습니다.

이제 N제를 풀어보고자 하는데, 현재 2학년 학기중에 학업과 병행하며 틈틈히 풀어나갈만한 교재가 있을지 여쭤보고 싶습니다.

1. 타사교재라도 괜찮으니 추천부탁드리며, 2. 혹시 이후 제가 어떻게 학습방향을 잡아야할지 질문드립니다. 영어는 따로 꾸준히 진행중입니다.

제가 2025년도 최신대비 강의를 들었는데 지금 보니까 2026최신대비로 바뀌었더라구요 그래서 이미 2025최신대비 1부는 다 들었는데 혹시 내용이 바뀌거나 책에 내용이 바뀌거나 하는지 알고싶습니다