주축형으로 변형하여 식을 구하는 방법외에는 다른 방법이 없나요?

그리고 주축형으로 변형하는 법은 선형대수나 공학수학에서 배우는 건가요? 

주축형은 선형대수학에서 배웁니다. 주축형으로하면 답이 한번에 나오지만 정적분으로도 풀수 있습니다.

주어진 방정식은 5(y+2/5x)^2 =6-46 over 25x^2 으로 변형하여 풀면 됩니다.

그러면 두 곡선이 나와서 위에 곡선에서 아래 곡선을 빼서 적분하면 됩니다.

풀이 방법이 같습니다.

단지 분모에 있는 항을 분자로 오면서 역수로 해준 것입니다.

sin2t + 4t/ 2t 여기서 계산할때 따로 계산말고 분자에서 sin2t 와 4t 중 작은 값을 무시를 써서 계산해도 되는 건가요?

아닙니다. 로피탈 정리를 이용하여 구한 것입니다.

동영상에 설명을 드렸는데 tanx인 경우는 피적분함수의 분모가 1차인 경우에서 tanx=t로 치환하여야 합니다.

주기가 왜 파이인지 모르겠습니다.

그 것은 극방정식의 그래프를 그릴 줄 아아야 합니다.

극 곡선은 원의 모양입니다. 원의 모양에서 파이가 넘어가면 반복해서 똑같은 그래프가 나옵니다.

그래서 미분학 곡선의 추적편의 동영상을 다시한번 보시면 좋을 듯 합니다.