대표기출3 도 그렇고 유형학습1도 그렇고

u₁  u₂을 정해줄때 어떤 규칙이 있나요??

궁금해서 해답에 나와있는것과 반대로  u₁  u₂를 잡아더니 부호가 반대로 나오는데

어떻게 잡아줘야하는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

교재의 문제에서처럼 u₁ u₂를 잡아도 답이 되고,  u₂u₁으로 잡고 계산해도 답이 됩니다. 

순서를 바꾸면 W=-1,  w₁=-1,  w₂=tanx가 나오므로 특수해는 변화가 없습니다.

다시 말해서, u₁ u₂를 정할 때 순서는 없습니다.

참고 칸 밑에서 2번째 줄보면

u = c₁∫(1/y₁² )(e^∫pdx) dx + c₂ 라고 되어있는데요

여기서 c₂의 값은 어떻게 나온것이고 c₁은 어떻게 없앤것이죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

변수분리형 미분방정식을 풀 때 x쪽에만 적분상수 c를 붙여주 것과 같이 c₂가 나타난 것입니다.

2계선형 미분방정식의 일반해는 일차독립인 두 함수의 일차결합으로 이루어져 있습니다. c₁은 마지막 줄에서 구한 일반해에서 y₁과 y₂앞에 어떤 상수를 곱해야 하므로, c₁c₂또한 상수이므로 c₁은 생략한 것입니다.

특수해 구할때 1/(D-1)²(e^ x/x ) 에서     e^ x 를 앞으로 빼고 1/x 를 적분했던데

1/x 는 대수함수라서 e^x 와 1/x를 따로 해주는거 아닌가요? 왜 1/x 를 지수함수로 보는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

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아는 바와 같이 e^x가 지수함수가 맞습니다. 1/x를 지수함수로 볼 수는 없습니다.

이 부분에서 영역을 y > x = y - x 라고 하고 x

y 가 x 보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠 ?

또 x가 y보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

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x가 y보다 크다는 것이 아니라, x가 y보다 큰 부분, 작은 부분을 나눠서 잡은 것입니다.

 절댓값 기호가 있는 함수는 절댓값 안에 있는 함수가 0보다 크면 절댓값 기호를 그대로 벗기면 되지만, 0보다 작게 나오면 -를 붙여서 나오기 때문에 |x-y|에서 x-y가 0보다 큰 부분과 0보다 작은 부분으로 나눠서 계산한 것입니다.

e^(y-1)²  이 부분 영역잡을때요

□ <- 에서 y= -x 그래프를 그렸을때 왜 밑에 부분을 영역으로 잡는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

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주어진 문제에서 e^(y-1)²가 포함된 식이 y≤-x 에서 정의되었습니다. 정의에 따라 y가 -x보다 작은영역을 선택한 것입니다. 문제 정의 때문에 영역을 그렇게 잡은 것이지, 식 때문은 아닙니다.

리미트 x가 0으로 갈 때 (1+3x)^2x 가 e^6이라고 설명해주셨는데요

(1+3x)^[(1/3x)*6x^2]이자나요

그럼 e^6x제곱이니까

x에 0대입하면 e의 0승 곧 1이 답 아닌가요?? 

답변이 늦어 죄송합니다.

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강의를 1분만 더 들어보면 잘못된 내용 수정해 주십니다. 수업에 틀린 내용이 있으면 그 설명이 끝난 다음에 실수하신 부분을 수정해 주시니까 계속 강의를 봐주시면 됩니다. 현강을 그대로 찍어 올리기 때문에 간혹 실수가 있습니다. 양질의 강의가 되도록 더 노력하겠습니다.

가우스기호 푸실 때 가우스x는 -1이고 x는 0이므로 x/[x] = 0인 건 이해가 가는데요

제가 원래 가우스기호 풀 때는 부호 나눠서 분모가 0의 좌극한이니 마이너스 부호라서 -x로 나오고

분모분자 약분해서 x/[x] = -1이라고 생각했었는데 어디서 잘못 된건가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

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문제에서 보면 극한에서 x가 0-입니다.

좌극한만 얘기하고 있기 때문에 [x]=-1이고 x는 그냥 x로 둔 다음에 x/(-1)로 만든 다음에 극한을 취해서 0이 되는 것입니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

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1에 등호가 붙어 있어야 합니다. -1에 등호가 들어있으면 ln(1-1)=ln0 의 값이 있다는 말이 되는데 틀렸겠지요. 교재에 그런 오타가 있었다면 죄송합니다. -1이 아니라 1에 등호가 있어야 합니다.

접평면이 곡선에 접한 평면이고

법평면은 곡선에 법선인 직선을 포함한 평면인가요?

어디서 제가 잘못이해한건지?

답변이 늦어 죄송합니다.

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어떤 부분에서 이런 궁금증을 가지게 되었는지 알려주지 않았기 때문에, 결과만 말씀 드리겠습니다.

접평면은 말 그대로 접하는 평면이 맞지만, 법평면은 곡선에 수직한 평면입니다. 즉, 곡선의 한부분에서 어떤 평면을 뚫고 지나가는데, 그 순간 곡선과 평면이 수직하다고 생각하면 됩니다. 그래서 곡선의 법평면을 구할 때, 곡선의 방향벡터를 법선벡터로 계산합니다.

적분인수를 구할때 ㅅ가 X만의 함수 인지 Y만의 함수인지는 어떻게 알 수 있나요?

그냥 해봐야 하는건가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

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적분인수가 x만의 함수인지, y만의 함수인지를 알고 문제를 푸는게 아니라, x만의 함수인 적분인수를 찾아보고, y만의 함수인 적분인수를 찾아보는 것입니다. 적분인수는 여러개 존재할 수 있고, 그 중에 하나를 골라서 완전미분 방정식을 만든다고 생각하면 됩니다.

보통 문제는 x만의 함수, 또는 y만의 함수 둘 중 하나만 존재하도록 문제가 출제되곤 합니다.

5번에서는

(다),(라)식을 아예 작성을 못하겠는데 어떻게 작성한거죠??

그러니까 답이

dR/dt = 0.01R - 0.0025RW

dW/dt = -0.1W + 0.0025RW 라는데 어떻게 해서 나오게 되는지 궁금합니다 ㅠ

38번에서

q(t) = c₁e^-t 가 나오는데요

여기서 적분상수 c의 값을 어떻게 구한거죠?

55번에서

정리해주면

x = 1/p²(-2/3p³+c₁) 이 나오는데요 여기서는 적분상수 c의값을 어떻게 구한거죠 ??

책에는 p를 다 소거해줘서 일반항을 구한다는데 어떻게하는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

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(라) 토끼와 늑대의 수가 그들이 만나는 빈도를 결정하므로, 토끼의 수와 늑대의 수를 곱한 RW에 어떤 수(여기서는 0.0025)를 곱해 변화량에 영향을 주는 하나의 요인으로 들어갔습니다.

(다) 토끼와 늑대가 만나면 당연히 토끼는 잡아먹혀 토끼수는 줄어들 것이고, 그에 따른 늑대의 수는 늘어날 수 있습니다. 그래서 토끼의 변화량에는 +RW가 되고, 늑대의 변화량에는 -RW가 됩니다.

질문한 내용은 38번 문제가 아닌 것 같습니다. 다시 확인바랍니다.

55번 문제는 질문의 요점이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 해설에 있는 풀이대로 따라 풀어보면 답이 나오는데.. 어디에서 이해가 안되는 것인지 다시 확인해서 질문 바랍니다.

강의하실 때 x를 0으로 0.01로 두고 보내면 x가 x^3보다 더 크기 때문에 밑에 꺼를 다 날리셨는데요

x가 좌극한인지 우극한인지를 모르는데

우극한일 때는 저게 맞더라도

좌극한일 때는 저게 반대이지 않습니까?

답변이 늦어 죄송합니다.

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16강 강의 초반에 나오는 내용을 말하는 것이지요?

여기서 크다 작다를 수의 대소관계로 본 것이 아니고, 계산값에 영향을 끼치는 정도를 말하는 것입니다.

0.1>(0.01)^3=0.00001

-0.1<(-0.01)^3=-0.00001

이기 때문에 작은값을 지우는 것이 아니고, 계산값에 거의 영향을 주지 않기 때문이라고 교수님께서 강의 중에 하신 말씀인 거 같습니다.

304p

y축 기준에 따른 면적

그래프에서요 (그림)

x와 y축 이 바뀌어야 하지 않나요? y축 밑으로 누워있게요

책에 설명하신거랑 달라서요

그리고 305p 

(3) 동그라미2번에요..

부등식의 영역에서

x의 범위는 y/2 부터 1까지가 아니라, y^2 부터 1까지여야 하는 것인거 같은데

책에 표시가 잘못 된 것 같아서요

답변이 늦어 죄송합니다.

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304쪽의 그림은 다시 살펴보면 색칠된 부분이 다릅니다. y축 기준에 따른 면적에서 색칠된 부분이 왼쪽과 다르지요. 색칠된 부분을 봐야 합니다.

305쪽의 잘못된 부분은 부등식 영역이 아니라 식이 있는 부분이네요. 오탈자 확인해 주셔서 감사합니다.          

밑에서 두번째 줄에

-1/z = -lnx + x 이고 z = y/x 를 역수시켜줘서 대입시켜주면

y = x / lnx + c 가 나오는데 이거를 = x/lncx 라고 써준게 이유가 뭐죠 ?

적분상수c 는 lnc 로도 바꿀수 있는건가요?

적분상수 c는 우리가 초기값을 이용해서 구해야 하는 미지수입니다. 어느 타이밍에 c값을 구하든 결과는 똑같이 나오기 때문에 c가 lnc가 되기도 하고, e^c가 되기도 합니다. 엄밀하게 따지만 다른 변수로 표현해야 하지만, 마지막에 식을 정리했을 때 나오는 값이 같기 때문에 c를 lnc로 바꿔서 문제를 풀어줍니다.

변수분리 하면

∫z/3z+1 dz = ∫ dx 가 나오는데

여기서 유리함수 적분법을 어떻게 한거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

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유리함수의 적분에서 제일 먼저 해줘야 하는 것이 분자의 차수를 분모의 차수보다 낮게 만드는 일입니다.

그 과정이 생략되어 있습니다. 중간에 차수를 낮춰주는 풀이가 생략되었습니다. 적분학Ⅰ 70쪽 대표기출유형 문제를 보면 분자의 차수를 낮추는 방법으로 유리함수를 적분하였으니, 이 문제를 참고하면 됩니다.