| [공지] |
[공지] 인강 수강생 카카오톡 질의응답 방법 |
홍창의 |
2021-05-20 |
| 글제목 |
[공지] 인강 수강생 카카오톡 질의응답 방법 |
| 작성자 |
홍창의 |
등록일 |
2021-05-20 |
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안녕하세요, 홍창의 선생님입니다.
인강 수강생 여러분들
카카오톡 질의응답 방법입니다.
* 질문 방법
1. 카카오톡에 선생님 아이디 추가
홍창의 선생님 카카오톡 아이디 : hongdly
2. 질문할 때, 본인이 수강하고 있는 강의명 기재 / 몇 강인지 기재해주시기 바랍니다.
감사합니다. |
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dxdy 나 dydx나 rdθdr 로 다 바꿔도 상관없는건가요?
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starwars1** |
2014-10-07 |
| 글제목 |
dxdy 나 dydx나 rdθdr 로 다 바꿔도 상관없는건가요? |
| 작성자 |
starwars1** |
등록일 |
2014-10-07 |
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331p보면
dxdy나 dydx나 전부
rdθdr로 쓰셔서요 |
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적분순서 |
교수님 |
2014-10-08 |
| 글제목 |
적분순서 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-08 |
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직교좌표에서 극좌표로 바꿔서 적분을 할 때, dxdy나 dydx 어느 것이든 상관없습니다. 어차피 극좌표로 바꿔서 계산을 할꺼니까요. |
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| 549 |
331p 에서요
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starwars1** |
2014-10-07 |
| 글제목 |
331p 에서요 |
| 작성자 |
starwars1** |
등록일 |
2014-10-07 |
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rd세타dr
이던지
rdrd세타 이던지
둘중에 순서 바뀌어도 상관없나요?
dxdy를 바꿀때요
그러면 적분하는 기준이 달라지지 않나요? |
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| └ |
적분 순서 |
교수님 |
2014-10-08 |
| 글제목 |
적분 순서 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-08 |
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중적분에서는 적분 순서가 중요합니다.
그래서 303쪽에 따로 적분순서를 변경하는 방법을 참고하셔야 합니다.
처음 중적분 식을 쓸때부터 생각할 수 있다면 좋지만, 식을 세운 후 적분이 안될 경우에 순서를 변경하면 적분이 가능해질 때가 있으므로 적분 순서를 변경하는 방법을 꼭 공부하셔야 합니다.
적분 순서는 중요하며, 당연히 기준은 달라지게 됩니다. |
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| 548 |
기타치환에 관한 질문
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ehdgus43** |
2014-10-07 |
| 글제목 |
기타치환에 관한 질문 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-07 |
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2차일때 tanx = t 로 치환한다고 했잖아요
2차일때도 tanx/2 = t 로 치환해도 가능한데 tanx = t 로 치환하는게 더 편해서 그런건가요?
다른이유가 있다면 뭐 때문인지 설명부탁드리겠습니다. |
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| └ |
치환 |
교수님 |
2014-10-07 |
| 글제목 |
치환 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-07 |
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수학 문제를 해결하는데 있어서 <항상, 언제나> 라는건 거의 없습니다.
상황에 맞게 공식을 이용하거나 변형해야 하는 부분입니다. 상황에 맞게 공식을 사용하면 됩니다. |
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| 547 |
선생님 공식집 어디서 다운받을 수 잇나요?
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starwars1** |
2014-10-06 |
| 글제목 |
선생님 공식집 어디서 다운받을 수 잇나요? |
| 작성자 |
starwars1** |
등록일 |
2014-10-06 |
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공식집 받고 싶습니다. |
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| └ |
공식집 |
교수님 |
2014-10-07 |
| 글제목 |
공식집 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-07 |
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온라인 관련 공식집은 학원 측에서 관리하고 있기 때문에 관리자에서 문의해 주시기 바랍니다. |
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| 546 |
매개변수와 음함수,편미분
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cotjd58** |
2014-10-06 |
| 글제목 |
매개변수와 음함수,편미분 |
| 작성자 |
cotjd58** |
등록일 |
2014-10-06 |
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dy/dx 이의미가 햇갈립니다
책에나온의미는 y를 x로 미분 ,x따른 y의변화율, 이런식으로써있습니다..
y를x로미분한다는것이 무엇을의미하는건지..
예를써서 표현해주시면 감사하겠습니다.자세한설명좀부탁드리겠습니다ㅠ문제푸는대 헷갈려서요
또한 d/dx는 x를 미분한다는것같은대..
그럼 y=x^2d/dx= 2x 이렇게된단소리죠?
f프라임(x)와 d/dx 이게 의미가같은거죠?
그럼 f프라임(x) dy/dx 이건다른의미이죠?
그리고 매개변수하고
편미분하고 공식은 다외웠는대 언제써야하는지헷갈립니다
둘다같은 dy/dx 인대 사용방법이 언제인지모르겠습니다
제가 이해한거는 편미분은 0=x,y변수가 같이있으면 사용하고
매게변수는 함수2개가주어진것에 다른변수가있으면 매개변수쓰는거같고..
마지막으로 음함수하고 편미분하고 다른개념인가?
정확한정의를알고싶습니다..설명 한번만부탁드립니다
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| └ |
도함수 |
교수님 |
2014-10-07 |
| 글제목 |
도함수 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-07 |
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예를 들어서, 직선의 방정식 y=2x+1에서 기울기 2를 (y증가량/x증가량)으로 찾습니다. 다시 말해서, (y변화량/x변화량)이 기울기가 되겠죠.
양변을 x로 미분하면 dy/dx=2가 나옵니다. 변화량이 x값에 상관없이 항상 일정하다는 뜻이지요.
포물선 y=x^2 +3x -1 에서 양변을 x로 미분하면, dy/dx=2x+3이 되고 여기서는 x값의 변화에 따른 y값의 변화가 다르다는 뜻입니다.
즉, dy/dx는 x의 변화량을 굉장히 작게 만들었을 때, y는 얼마나 변하는지를 말한다고 보면 됩니다.
d/dx는 x변화량에 따라 나타나는 변화량이 얼마인지를 얘기합니다. dy/dx는 x 변화량에 따른 y 변화량이 얼마인지를 묻는 것이고, df(x)/dx는 x 변화량에 따른 f(x)의 변화량이 얼마인지를 묻는 것이 됩니다. f'(x)는 df(x)/dx를 간단히 표현한 것입니다. y'= dy/dx 라고 말하는 것과 같지요. y=f(x)라고 한다면 양변을 x로 미분했을 때, y' = dy/dx = df(x)/dx = f'(x)라고 간단히 표현하는 것입니다.
음함수는 식에 x, y를 가지고 있을 때는 아무때나 써도 됩니다. y=............(x에 대한 식)으로 표현하지 못할 때 음함수 미분법을 사용해주면 됩니다.
음함수 미분법에서 편미분을 사용하는 것이지, 개념 자체에 대해서는 같다, 다르다라는 말 자체를 사용하지 않습니다. |
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| 545 |
벡터 공간 차원 부분이 이해가 안가요
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yuwo** |
2014-10-06 |
| 글제목 |
벡터 공간 차원 부분이 이해가 안가요 |
| 작성자 |
yuwo** |
등록일 |
2014-10-06 |
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행공간의 차원이 같으면 행공간이 같다는 뜻이에요? 벡터공간V 의 차원이 해공간차원이랑 같다고 하셧는데 V는 행렬안에 있는 벡터공간인가요?
고유다항식을 세우면 조던행렬을 구할수있는건가요? |
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| └ |
벡터 공간 |
교수님 |
2014-10-07 |
| 글제목 |
벡터 공간 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-07 |
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공간에 대해서는, 어느 부분을 공부하다 나온 질문인지 명확히 해주시기 바랍니다. 문제에 따라서 전혀 다른 설명이 될 수가 있기 때문에 교재의 몇 쪽에서 나온 질문인지 알려주시기 바랍니다.
고유다항식이 아니라, 최소고유다항식을 만들어야지 조던행렬을 구할 수 있습니다. 최소고유다항식을 세워도 조던행렬을 구할 수 없는 경우도 있지만, 기본적으로 최소고유다항식의 차수를 이용해서 조던행렬을 쉽게 구할 수 있는 문제들이 많이 있습니다. |
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| 544 |
p.210 유형학습3번 질문
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abcw** |
2014-10-05 |
| 글제목 |
p.210 유형학습3번 질문 |
| 작성자 |
abcw** |
등록일 |
2014-10-05 |
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p.210의 유형학습 3번 질문입니다.
(위 그림에서 파란색 화살표로 넘어올 때가 이해가 잘 안 됩니다.)
좌우를 모두 s에 관해 편미분한 것인데, dx가 어떻게 ∂x/∂s가 된거죠? 오른쪽 식도 ds와 dt가 어떻게 ∂s, ∂t로 바뀐 것도 마찬가지로 궁금합니다. (저는 양쪽을 모두 ∂s로 나눴다고 생각했어요. 그래서 잘 이해가 안 갑니다..)
교재에서의 해설에서도 '따라서 양변을 ds로 나누면 계수로부터 ∂x/∂s = 1/6이다.'라고 해설이 나와있습니다.. ds로 나눴는데 왜 ∂x/∂s가 되죠.. |
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| └ |
편도함수 |
교수님 |
2014-10-06 |
| 글제목 |
편도함수 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-06 |
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미분 기호, dx와 ∂x는 사실 같은 기호입니다.
전미분, 편미분을 구별하기 위해 영문자 d를 ∂로 사용하고 있지만, 문제를 해결하는 과정에서는 구별하지 않아도 됩니다.
문제를 푸는데 그래도 헷갈린다고 하면
다음과 같이 처음부터 편미분을 하면 됩니다.
2x dx/∂s + 2y dy/∂s = 2t
2y dx/∂s + 2x dy/∂s = 2s
(8 dx/∂s + 4 dy/∂s = 6 ) ×2
- 4 dx/∂s + 8 dy/∂s = 10
12 dx/∂s = 2 -> dx/∂s = 1/6
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| 543 |
465p 31번 질문
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ehdgus43** |
2014-10-04 |
| 글제목 |
465p 31번 질문 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-04 |
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해답을 보면 4번째 줄에 2r dzd세타dr 이라고 되어있는데
2는 어디서 나온거죠? |
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| └ |
중적분 |
교수님 |
2014-10-05 |
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중적분 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-05 |
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공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다. 오타입니다.
그냥 r이 되어야 하고, 그래서 답은 1번입니다. |
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| 542 |
461p 15번 질문드리겠습니다
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ehdgus43** |
2014-10-04 |
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461p 15번 질문드리겠습니다 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-04 |
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매개변수로 바꿔줄때요
x+1 = 3cost 에서 x = 3cost-1
y-2 = 3sint 에서 y = 3sint + 2 를 넣어주는거 아닌가요? |
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| └ |
그린정리 |
교수님 |
2014-10-04 |
| 글제목 |
그린정리 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-04 |
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매개변수로 바꿔서 선적분을 해준다면 그렇게 치환해서 푸는게 맞습니다.
하지만 이 문제는 그린정리로 계산을 하라고 했고, 그린정리를 활용할 수 있는 문제인지 빨리 파악을 해야 문제를 푸는 시간을 줄일 수 있습니다. |
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| 541 |
p.23 질문이요
|
johnle** |
2014-10-04 |
| 글제목 |
p.23 질문이요 |
| 작성자 |
johnle** |
등록일 |
2014-10-04 |
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4번은 강의에서 다루지 않고 넘어가네요?
문제를 보아하니 크레머 법칙인듯 싶은데, 뒤에 해설이 잘 이해가 가질 않네요
전에 스타편입 선형대수책 p.131. 페이지에서는 2차정방에 관한 크레머 법칙을
푸는 방법은 설명해주셨는데, 문제는 3차 정방이네요
이럴때는 어떤 공식으로 풀면 되나요?
아그리고 계수행렬 A의 행렬식 값이 (a-c)(b-c)(c-a) 라고 써져있는데
어떻게 계산한거죠? 사러스 법칙이랑 인수분해를 해도 저렇게 인수분해를 잘 못하겠네요
인수 분해 과정도좀 부탁드립니다! |
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| └ |
크래머 법칙 |
교수님 |
2014-10-04 |
| 글제목 |
크래머 법칙 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-04 |
|
행렬 13강 강의를 보면 크래머법칙을 설명하고 있습니다.
2차정방행렬에 이어 3차 정방행렬에서 간단히 설명하고 있습니다. 참고하시기 바랍니다.
한번에 사러스로 계산하려 하지 말고 2행-1행, 3행-1행을 한 다음에 2해의 공통인수 (b-a), 3행의 공통인수 (c-a)를 앞으로 묶어주고 계산하면 훨씬 쉽게 인수분해 할 수 있습니다. 아니면 선형대수 58쪽의 (7)번 공식을 사용해도 됩니다. |
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| 540 |
P21 문제 1번
|
asdf72** |
2014-10-03 |
| 글제목 |
P21 문제 1번 |
| 작성자 |
asdf72** |
등록일 |
2014-10-03 |
|
이거 답이 4번이고 해설지도 4번인데요 문제에서는 답 5번(rank=4)라고했는데
책 오타인가요?
이거 정오표 어디서다운받을수잇나요? |
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| └ |
행렬의 계수 |
교수님 |
2014-10-04 |
| 글제목 |
행렬의 계수 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-04 |
|
rank가 3이네요. 제가 가진 책에는 답이 제대로 되어 있어서 오타가 있는 줄 몰랐습니다.
공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.
책의 정오표는 따로 준비되어 있지 않습니다. |
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| 539 |
역함수 정의역 질문이요!
|
cotjd58** |
2014-10-03 |
| 글제목 |
역함수 정의역 질문이요! |
| 작성자 |
cotjd58** |
등록일 |
2014-10-03 |
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p.193 에서
(5)역삼각함수의 합성함수의 주치 범위 및 치역범위 질문입니다.
①역사인 함수의 정의역 및주치범위
-1
-파이/2 < sin-1(sinx)=x < 파이/2 (부등호같다는 컴퓨터상에서 어떻게쓸줄몰라서 생략했습니다)
이렇게 써있습니다
이범위가 sin과 sin-1 의 정의역이죠? 제가이해하한바로는 정의역같아서..아무튼!
위에서는 sin-1의 정의역범위가 -파이/2에서 파이/2까지라고 써있는대
p196쪽에 나와있는 대표기출유형 1번에서
보기1번인
sinx 함수의 역함수 f(x)의=sin-1x는 정의역이 [-1,1]이다
이게참으로되있는대..
p193에서 아크사인 정의역범위가 -파이/2에서 파이/2라고써 있는대
제가이해를못하고있는건가요?
이해가잘안됩니다ㅠ
정의역이란게x값의범위인대
아래그림 1번에서는 정의역이 -파이/2에서 파이/2 아닌가요..?
x선그대로를읽어서..
그림 2번에서는
x선그대로 읽게되면..정의역이 -1에서1 값이 아닌가요?
제가이해하고있는 정의역은 x값의범위이고
치역은 y값의범위인대 제가잘못알고있나요?

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| └ |
삼각함수, 역삼각함수의 주치 |
교수님 |
2014-10-04 |
| 글제목 |
삼각함수, 역삼각함수의 주치 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-04 |
|
삼각함수에는 각도가 들어가서 삼각합수값이 나옵니다.
즉, y=sinx라고 하면 x는 각도, y는 값이 됩니다.
그래서 사인을 좌변으로 보낼 때, sin^-1 y=x가 됩니다. 여전히 x는 각도, y는 값이지요.
역삼각함수는 x와 y를 바꾼 것이므로, y=sin^-1 x가 되고, 여기는 x와 y가 바뀌었으므로 y가 각도, x가 값이 됩니다.
193쪽에서는 sin(sin^-1 x) 는 sin함수입니다. 그래서 각도가 아니라 값이 나올 수가 있겠지요. 괄호 안의 (sin^-1 x)에서 x안에 들어갈 수 있는 것은 위에 설명했듯이 각도가 아니라 값이 들어갈 수 있습니다.
193쪽의 식을 잘 살펴보면
-1<sin(sin-1x)=x <1
-파이/2 < sin-1(sinx)=x < 파이/2
빨간색 글자에서 x의 위치를 잘 살펴보시기 바랍니다. |
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| 538 |
413p 면적분의 개념 질문
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ehdgus43** |
2014-10-02 |
| 글제목 |
413p 면적분의 개념 질문 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-02 |
|
중간쯤 보면 dA = l X_u x X_v l dudv 는 평행사변형의 면적이고
n = 1 / l X_u x X_v l * (X_u x X_v) 이런식으로 되어있는데요
여기서 n은 단순히 법선벡터아닌가요?
따라서 X_u x X_v 이처럼 그냥 두 벡터를 외적해준게 n 이 나오는거 같은데
왜 n = 1 / l X_u x X_v l * (X_u x X_v) 이렇게 표현하는거죠? |
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| └ |
면적분 |
교수님 |
2014-10-02 |
| 글제목 |
면적분 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-02 |
|
법선벡터에서 방향만 가지고 오기 위해서 크기를 1로 만든 단위벡터 입니다. |
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| 537 |
85p R(x)가 지수함수인 경우 특수해 구하는 방법에서 10번 다시질문입니다
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ehdgus43** |
2014-10-02 |
| 글제목 |
85p R(x)가 지수함수인 경우 특수해 구하는 방법에서 10번 다시질문입니다 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-02 |
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y_p = 1 / (D-2)(D+3)) * e^2x 이거 푸는 방법이
e^2x * 1/D * 1/(D + 5 ) * 1
= e^2x * 1/D * ( 1/5 * 1 ) < 5를 빼내고 대수함수가 1 이므로 1을 적은 후 1을 미분시키면 0 이 되므로 그대로 1이 나옴
= (e^2x)/5 * 1/D *1 < 1/5 를 앞으로 빼준 후 대수함수 1을 한 번 적분해준다
= (e^2x)/5 * x
= (xe^2x)/5 < 따라서 이 값이 나온다
번거로우시겠지만 한 번 봐주시길 바랄게요 ...ㅠ 별것도 아닌데 헷갈리네요..
그리고 10번 처럼 한쪽이 0 이 나오는 경우에는 두개를 전부다 지수함수의 차수로 더한 다음에 해주는 거 맞나요?
아니면 걍 한쪽이 0이든 둘다 0이 아니던 둘다 0이던 하나씩 풀어주면 되는건가요? |
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| └ |
특수해 |
교수님 |
2014-10-02 |
| 글제목 |
특수해 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-02 |
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네. 푸는 방법이 맞습니다.
Q. 10번 처럼 한쪽이 0 이 나오는 경우에는 두개를 전부다 지수함수의 차수로 더한 다음에 해주는 거 맞나요?
맞습니다. 위에서 계산한 것처럼 그렇게 해주면 됩니다.
Q. 아니면 걍 한쪽이 0이든 둘다 0이 아니던 둘다 0이던 하나씩 풀어주면 되는건가요?
직접 해보면 알겠지만, 한꺼번에 계산하는게 조금 더 편할꺼라 생각합니다.
그리고, 0 이 되지 않더라도 지수함수 혼자 있지 않고 대수함수 같은 함수를 데리고 있는 경우는 무조건 D+a를 한 다음에 지수함수가 앞으로 넘어가야 합니다.
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| 536 |
401p 6번 질문
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ehdgus43** |
2014-10-01 |
| 글제목 |
401p 6번 질문 |
| 작성자 |
ehdgus43** |
등록일 |
2014-10-01 |
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해답을 보면 2x - y = 2 2x -y =0 이고 2x-y = u 가 나오니
2> u > 0 라고 하면안되나요? 왜 1> u > 0이라고 하는거죠? |
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| └ |
좌표변환 |
교수님 |
2014-10-02 |
| 글제목 |
좌표변환 |
| 작성자 |
교수님 |
등록일 |
2014-10-02 |
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계산을 할 때 실수를 한거 같네요.
2x-y=2u입니다. |
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