세타 의 범위가 pi/3 ~  pi/2  까지라는데 pi/2 인거는 어떻게 아는거죠?

주어진 x 의 범위가 0부터이기 때문에 y축과 루트3y 사이의 각을 찾으면 됩니다.

해설강의없나요...?

18회, 19회 해설강의는 없습니다. 공부하다가 모르는 내용이 있으면 질문에 올려주시기 바랍니다.

분자 구할떄요 r^2을 적분하면 3분의 1이 나오잖아요 그러면 r이 1에서 3까지이면 26/3이 나와버려서 

보기에 답이 없지않나요?

해설이 이해가 안갑니다

죄송합니다. 해설이 잘못 되었습니다.

적어준 것과 같이 계산하는게 맞습니다.

답이 이상한거같아요 c=4가 나와야하는거 아닌가요?

그리고 a -b +c 인데 b가 -1 이면  

결국 a + 1 +c 가 되어야하잖아요~

제대로된 답이 무엇인가요~

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

풀이가 틀린거 맞습니다.

x²+y² = 1 인 원이 있습니다

∫(0~a) ∫ (0 ~ √1-x² )

1사분면 까지의 원(즉 원의 1/4)

∫(0~a) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

4사분면에서 1사분면까지의 원(즉 반원)

∫(-a~a) ∫ (0 ~ √1-x² )

1사분면에서 2사분면 까지의 원 ( 즉 반원)  

∫(-a~0) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

3사분면에서 2사분면 까지의 원(즉 반원)

∫(-a~a) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

1사분면에서 4사분면 까지의 원 ( 즉 원)

이게 헷갈려서 그런데  전부 맞는건지 확인 좀 부탁드릴게요..ㅠ

네. 전부 맞습니다.

155p 21 번 이 식을 f'(x) = cos/x 가 적분안되서

∫xf'(x) = ∫cosx 로 변형시켰던데

어떻게 해서 이게 가능한거죠?

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160p 9번

f(2/3) < 2/3 은 무리수 라서 0 이 되는거 아닌가요?

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186p 11번

여기서 왜 tan(x/2) 를 해주는거죠? 

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187p 25번

S(x)  = 1/2(√a²- x²)(√a² -x²)tan(pi/4) 

어떻게해서 위 식이 나온거죠?  

1. 문제에 주어진 식을 얻기 위한 유도과정입니다.

2. 분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 합니다.

3. 원의 중심까지는 우리가 얻고자 하는 각의 절반이기 때문에 2로 나누어서 계산합니다.

4. 원기둥의 중심을 좌표평면의 원점에 두고, 좌표평면과 45도가 되게 잘랐을 때 잘린 원의 지름이 x축을 따라 -a 에서 a까지라고 생각하고 x축에 수직이 되게 잘랐다고 생각하면 됩니다.

해설 밑에서 두번째 줄에

이중적분을 영역 S에 관해서 하나

영역 D에 관해서 하나 상관이 없나요??

주어진 영역이 S라면 S의 영역을 적분할 것이고, 주어진 영역이 D라면 D의 영역에서 적분을 하겠죠.

어쨌든 확실한 건 주어진 영역에 대해서 이중적분을 한다는 것입니다. 영역이 어떻게 주어져야 한다는 건 없습니다.

주기가 2 인 주기함수 f 가 구간 [ -1 , 1) 에서

f(x) 

{  1  -1 ≤ x  < 0

{  x   0  ≤ x  < 1

로 정의될때 푸리에 급수를 이용하여 무한급수

1 + 1/3² + 1/5² .... ( tan1) 을 구하는 문제인데요

정리를 해주면

f(x) = 3/4 + ∑ [ { 1/n²x² ( cosnpi - 1 ) }cos(npi) + 1/npi sinnpi ] 가 나오는데요

여기서 연속인 점 x= -1 을 대입시킨다는데

x 가 -1에서 연속인거를 어떻게 알았죠?

어디에 있는 문제인지 페이지랑 번호를 적어주시기 바랍니다.

이 문제에서

f(x)

{-1 ( -pi < x < 0 )

{  1 (  0  ≤ x  < pi)

여기에서 구간에 따라서 나눠서 푸는거는 알겠는데

해설을 보면 두개를 합쳐서 계산했더라고요 이런식으로 합쳐서 계산할떄는

f(x) 에다가 -1을 쓰는건지 1을 쓰는건지 어떻게 결정을 하는거죠?

그리고 만약에 ∫x sin(nx)dx 가 있을때 sinx 적분공식( xsinx - cosx )

을 사용하려면 1/n² ∫ nx sin(nx)dnx 이런식으로 만들어준다음에

적분을 해주잖아요

이때 만약에 적분범위가 ∫ 1 ~ 2 까지라고 할때 적분변수를 nx중 어디다가 넣어주는거죠?

다시 정리를 하면

∫x sin(nx)dx

= 1/n² ∫ (1~2) nx sin(nx) dnx

일때 적분범위 1~2를 nx중 x에다가 1~2를 넣어주는지 n에다가 1~2를 넣어주는지

아니면 nx를 하나로 생각하고 1~2를 넣어주는지가 궁금합니다

구간이 -파이에서 0까지 f(x)=-1이고

0부터 파이까지 f(x)=1이므로

구간을 두개로 나눠서 계산해야 합니다.

가우스 함수를 적분할 때 구간에 나눠서 계산해 주는 원리랑 같습니다.

페이지 353 대표기출2 

(가)T: R(7)->R(3) 의 치역은 R(3)이면 퇴화차수는4이다. 에서요

벡터공간을 dim(V), (여기서는 R7) 라고 하는건가요?

그리고 R3으로 간다고 하면 R3이 의미하는게 공역인가요?

R3으로 간다고해서 무조건 3차원이 되는게 아니라

차원이 달라질수 잇는건가요?

정확하게 알고 있습니다.

공역이 무조건 치역이 되는건 아니죠. 차원이 달라질 수 있습니다.

페이지 351 에 유형학습 1번 에서요

상공간의 차원이 3이고 ,벡터공간이 3차원이니까 핵공간의 차원이 0차원이 맞아서 정칙선형사상이잖아요.

해설에서 역행렬이 존재하면 선형변환T가 정칙선형 사상이다. 라고나와있는데

맞는말인가요?

"그리고 정칙이면 가역행렬이다" 가 맞는말인가요?

네 맞습니다.

이문제는 행렬문젠데요 제가 지금 강의일시정지해놔서 여기에올릴게요..

페이지 145쪽에 유형학습2 입니다.

다음 연립방정식이 해를갖기위해서는 계수rank와 첨가rank 가 같으면 되는거잖아요?

그런데 교수님이 더쉽게 푸는 방법으로

서로 독립인 열벡터 3개를 선택해서 행렬식이 0 이다 " 로 풀면 된다고하셨는데

왜 그렇게 되는지 원리가 이해가 안가서요.

전체 행렬의 랭크가 무조건 2입니다.

만약 계수행렬의 랭크가 3이 된다면 첨가행렬의 랭크는 무조건 k값에 상관없이 무조건 3이 되기 때문에 랭크가 무조건 2가 되어야 합니다.

무조건 랭크가 2라는건, 그냥 봐도 랭크가 1이 아니기 때문입니다. 어쨌든 랭크가 3이 되면 문제가 안되는거죠.

1. 벡터장 F가 유량인가요? 유량을 구하는데 왜 유량이 주어진건지..ㅠㅠ

2. 면적분을 구하는데 기호가 이상해서 헷갈립니다. 어떻게 바꾸는게 맞는건지

1. 유량을 모든 표면에서 계산한다는 의미입니다.

2. 주어진 문제에 벡터 n이 들어가면 우리가 아는 식이겠죠?

dy

ㅡ

dt

가 유입량 - 유출량

이라고 설명해주셨는데요 (t시간에서 소금의 양을 y(t)라고 했을때요)

엄밀히 말하면

유입율 - 유출율

이라고 하는게 맞는거 아닌가요?? 시간당 유입되는 비율에서 시간당 유출되는 비율을 빼주는것이

시간당 소금의 양 변화율.. 이라고 생각해서요. 단위도 계산해 봤구요

혹시 제가 잘못 생각한 부분이 있는지 ㅠ

변화율을 생각을 하면 됩니다.

얼마만큼 변했는지는 유입량에서 유출량을 빼줘야 변한 양이 나오게 됩니다.

그것은

4차원으로 봐야 하나요?

실질적으로 3중적분은 체적을 구하는건데

시간변수가 포함된다면 4차원을 구하게 되는건가요?

질문의 요지를 정확하게 모르겠습니다만, 적분이라고 무조건 체적이 되거나 면적이 되는건 아닙니다.