703번 공식에 있는 기출문제서에서 식을 극좌표로 변형하는 자세한 과정이 궁금합니다.

동영상을 수강하며 그 내용에 대한 질문을 받고 있습니다.

공식집에 대한 문제는 해설을 참고 바랍니다.

급수랑 편도함수 파트는 별도추가문제 파일이 업로드 되있던데

왜 중적분 파트는 별도추가문제 업로드된 파일이 없나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

해당 파일 올리도록 동영상팀에 전달하였습니다.

Y2 해를 y’2로부터 구할때 왜 c2e^5t 가 나오는지 모르겠습니다

보조방정식 m-5=0에 대한 보조해로 나온것입니다.

본해설의 특수해와 별해의 특수해가 다른데, 답이 같게나온건 우연의 일치인가요? 아니면 항상 답은 같나요?

별해의 특수해가 본해설의 일반해와 같아서 혼란이 와서 질문합니다!

본해설의 특수해 중  - x/4 는 보조해에 포함되어 있습니다. 따라서 제거하고 x/2 lnx 만을 특수해라고 보시면 됩니다.

교수님 ! 주어진 타원 영역과 xy의 최대, 최소를 라그랑지 방법으로 구해서 xy의 최대, 최솟값을 2e^(xy)에 대입해도 되나요?

네 e^x는 증가함수이므로 가능합니다.

교수님 클레로 미방에서 특이해를 구하는 법은 무엇인가요? 보기에 있는 값을 그냥 대입해서 비교해보는 것만 알아놔도 되나요? 제가 개념강좌는 신청을 하지 않아서 검색을 해보았는데도 잘 이해가 되지 않습니다 ㅜㅜ ! 알려주시면 감사하겠습니다 :)

보통은 문제에서 주어지지만 주어지지 않은 경우엔 적당한 해 (y=0, y=1 ,y=x y=e^x 등등)를 대입해봐서 찾아야합니다.

교수님 24번문제에서 1사분면이 아닌, 4사분면을 좌표변환 해볼려고 했는데요, u와 v 범위를 정할 때 x=(u+v)/2, y=(u-v)/2라는 식에 x는 0이상이고, y는 0 이하임을 쓰니까 v는 -u이상이고 v는 u이상이라는 식만 나오는데 4사분면은 어떻게 변환해야 하나요 ㅜㅜ?

문제에서 주어진 영역은 1사분면상의 영역만 나오고 4사분면상의 영역이 아닙니다.

이 문제와 별개로 4사분면상의 영역을 좌표변환 해보고 싶으신거면

생각하신 영역이 어떤 영역인지 적어서 다시 질문해주시면 되겠습니다.

교수님 p.58에 21번문제를 이렇게 풀면 왜 안되나요 ? ㅜㅜ 값이 다르게 나오는데 어느 부분이 틀렸는지 알려주시면 감사하겠습니다 ! (사진은 저장할 때는 똑바로 뜨는데 첨부하니까 자꾸 뒤집어져서 나오네요 ㅜㅜ 보시기 불편하게 해서 죄송합니다... ㅠㅠ ! )

세 번째 줄에서 부분분수로 나눌 때 틀렸습니다. 분리 시킨것을 통분해 보면 같지 않다는걸 확인 할 수 있을겁니다.

63쪽 38번 (라)를 비교할 때 cox가 -1보다 크거나 같으니까 -1/x를 0부터 1까지 적분한 값이 발산하므로 그보다 더 큰 cosx/x도 발산한다고 판단해도 되나요? ^^

0부터 1까지 - 1/x 는 음수값을 가지므로  -1 /x 의 값은 -무한대로 발산합니다.

0부터 1까지  cosx/x 는 양수이므로 비교하면 -무한대 < int { cosx /x }  가 되어 발산한다 판정할 수 없습니다.

답은 4번 '발산'이라고 되어 있지만, 저는 1번 ln(2)가 답이라고 생각하여 문의드립니다.  첫번째 풀이로 1/(x-1)의 그래프를 그려보면 x=1을 기준으로 대칭이기 때문에 0에서 1^(-)까지의 넓이와 1^(+)에서 2까지의 넓이가 같기 때문에 2에서 3까지의 넓이인 ln(2)가 답이라고 봅니다.  두번째 풀이로 답지의 풀이에서 " ln l 0^(-) l "와 "ln l 0^(+) l "가 정확히 반대의 무한대 값을 같기 때문에 0이 되어 ln(2)가 답이라고 봅니다.   제 생각에 오류가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

정적분이 아닌 이상적분 ( 구간에 무한대가 포함 또는 피적분함수가 불연속 ) 을 계산할 때

넓이로서 가늠할 수 있는 사항이 아니며

피적분함수가 불연속인 경우 불연속인 점에서 극한으로 계산을 해줄 때

lim_{a -> 1^+}{ ln(a-1) } 과 lim_{ b -> 1^- }{ ln(b-1) } 의 값은 정확히 반대가 아닙니다.

극한값이 무한대로 가더라도 같은 무한대로 볼 수 없기 때문에 무한대-무한대는 부정형으로 값을 알 수 없습니다.

급수랑 편도함수 파트는 별도추가문제 파일이 업로드 되있던데

왜 중적분 파트는 별도추가문제 업로드된 파일이 없나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

해당 파일 올리도록 동영상팀에 전달하였습니다.

포물면에서 위와 아래가 면적이 같지 않은데 Zc = Z/2라는 게 이해가 안됩니다.

면적과 관련이 없으며 부피소의 중심을 구하는 것이며 포물면과 xy 평면의 중심이므로 Z_c = { Z + 0 }/2 로 결졍됩니다.

수식 치리가 번거로워서 빨간 글시로 써놨습니다. 갑자기 ds가 저렇게 나오는게 이해가 안갑니다.

스칼라함수에 대한 면적분이므로 매개변수로 표현된 곡선의 면적소를 곱해주므로서

세타,파이에 대한 적분으로 바꾼것입니다.

미적분학 2 교재 416쪽을 참고하시면 되겠습니다.

벡터함수에 대한 면적분은 내적을 해주고 스칼라함수에 대한 면적분은 크기를 곱해주면 됩니다.

답이 3번 맞는거죠? 2번이라고 되어있는데 오타 아닌가요?^^;

네 3번이 맞습니다.

안녕하세요. 우선 매번 답변 감사드립니다.

혹시 답변 달아주시는 교수님 혹은 조교님께 학원으로 방문하여 질문을 따로 드려도 괜찮을까요?

매번 글로 정리하기에 불편하여 정리하여 방문 질의 하고 싶은데 가능한가요?

고맙습니다.

<독학생프로그램> 인강을 듣고 있는 학생에 한에 내원하여 질문이 가능합니다.

독학생프로그램을 수강중이라면 학원에 오셔서 독학생이라 말하고 질문 하시면 됩니다.

(금요일에는 근무하는 교수님이 없으니 참고 바랍니다.)